2021-2022學(xué)年安徽省界首市高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知雙曲線C：1（a0，b0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（ ）ABCD3已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2

2、，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，74點在所在的平面內(nèi)，且，則（ ）ABCD5三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）ABCD6已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D7已知雙曲線（）

3、的漸近線方程為，則（ ）ABCD8在等差數(shù)列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1809已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD10已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD11在中，角所對的邊分別為，已知，當(dāng)變化時，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為ABCD12公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-160，則a=_14在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則_.15在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，

4、則_.16已知向量，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19（12分）如圖，設(shè)A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij (i，j=1，

5、2，3，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij1，-1.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于，記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積，cj (A)為A的第j列各數(shù)之積令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合20（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-6)+sin(2x+3), xR.(I)求f(x)的最小正周期；(II)若(6,)且f(2)=12，求sin(2+6)的值.21（12分）貧困人口全面脫貧是全面

6、建成小康社會的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機(jī)制”對當(dāng)前和下一個階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對貧困，實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個銷售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)

7、該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.22（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學(xué)生只能參加一個讀書小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）

8、從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為，求出，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c8，則c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.雙曲線C

9、的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.4D【解析】確定點為外心，代入化簡得到，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，又，所以因為，聯(lián)立方程可得，因為，所以，即故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5A【解析】分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，利用幾何概型得出圖釘落在小正

10、方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：A.點睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型，將試驗構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個變量放在數(shù)軸上即可；(2)若一個隨機(jī)事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)若一個隨機(jī)事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組

11、來表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型6A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系7A【解析】根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力

12、，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.10C【解析】先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】

13、雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】因為，所以根據(jù)正弦定理可得，所以，所以，其中，因為存在最大值，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正數(shù)的取值范圍為，故選C12D【解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

14、。132【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14【解析】利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎(chǔ)題.15【解析】由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理

15、，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.16【解析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參

16、數(shù)，利用基本不等式證明即可詳解：（）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即（）因為恒成立，所以恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為點睛：本題主要考查含兩個絕對值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問恒成立問題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題18（1），（2）存在，【解析】（1）先求得曲線的普通方程，利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得直線的直角坐標(biāo)方程.（2）求得曲線的圓心和半徑，計算出圓心到直線的距離，結(jié)合圖像判斷出存在符合題意，并求得的值.【詳解】（1）曲線的普通方程為，縱坐標(biāo)伸長到

17、原來的2倍，得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線是以為圓心，為半徑的圓，圓心到直線的距離.由圖像可知，存在這樣的點，則，且點到直線的距離，.【點睛】本小題主要考查坐標(biāo)變換，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19（）答案見解析；（）不存在，理由見解析；（）【解析】（）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（）通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式，以及從A0如何得到A1，A2，以此類推可得到Ak【詳解】（）答案不

18、唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因為，所以，.，.，這18個數(shù)中有9個1，9個-1.令.一方面，由于這18個數(shù)中有9個1，9個-1，從而，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個實數(shù)之積為m）；也表示m，從而，相矛盾，從而不存在，使得.（）記這個實數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有，注意到，下面考慮，.，.，中-1的個數(shù)，由知，上述2n個實數(shù)中，-1的個數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個數(shù)為2n-2k，所以，對數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?/p>

19、-1，得到數(shù)表，顯然，依此類推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【點睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題，考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解，屬于較難題.20 (I)；(II)-74【解析】(I)化簡得到fx=2sin2x+12，得到周期.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，根據(jù)范圍判斷cos+12=-144，代入計算得到答案.【詳解】(I) f(x)=sin2x-6+sin2x+3=sin2x-6+cos2x-6=2sin2x+12，故T=22=.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，cos+12=144，(6,)，故+124,1312，cos+12sin+12，故+1234,，故cos+12=-144，sin(2+6)=2sin+12cos+12=-74.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21（1）；（2）噸，理由見解析【解析】（1）設(shè)“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，由題可得，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，2