20222022學(xué)年高二數(shù)學(xué)教案（A基礎(chǔ)）距離與截面 （學(xué)生版）

1、第 PAGE 16 頁2022-2022 學(xué)年高二數(shù)學(xué)教案 05A 根底距離與截面 同學(xué)版1、第 5 課：距離與截面教學(xué)目標 1、把握空間中點、直線、平面到平面的距離的概念，能用這些概念進展論證和解決有關(guān)問題 2、理解異面直線間的距離定義，會作異面直線的公垂線線段，學(xué)會將異面直線間距離的轉(zhuǎn)化為線面距離，再到點到面的距離問題，培育同學(xué)轉(zhuǎn)化力氣 3、會作一些經(jīng)過長方體棱上三點的截面問題，求一些相關(guān)長度問題重點1、把握求點到平面距離的計算題步驟是“一作、二證、三計算，思想方法是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即“降維的思想方法；2、空間距離向平面距離的轉(zhuǎn)化過程中，重點是確定垂足，作出掛念圖形解三角形。難點經(jīng)

2、過幾何體棱上不2、共線三點作截面多邊形一點到平面的距離學(xué)問梳理 1、點到平面的距離定義：過平面外任意給定的一點M，有且只有一條直線與平面垂直，從而把點 M 與垂足N 之間的距離叫做點M 到平面的距離；備注：1假設(shè)一條直線平行于一個平面，那么直線上任意兩點到平面的距離都相等，從而直線與平面的距離可以轉(zhuǎn)化為直線上任意一點M 到平面的距離問題.2兩個平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為其中一個平面上的任意一點到另外一個平面的距離.n 例題精講【例 1】在棱長為 1 的正方體中1求點到平面的距離；2求直線到的距離3求平面與平面的距離；3、【例 2】的三個頂點、到平面的距離分別為、，且它們在的同側(cè)，那么的重心到平

3、面的距離為【例 3】正方形的邊長為 4，、分別是、的中點，平面，且，那么點到平面的距離為【例 4】1長方體中，那么直線和平面的距離是2如圖，立方體的棱長為，分別是，的中點，求：到截面的距離；n【例 5】用六 個完全違反的正方形圍成的立體圖形叫正六面體.正六面體的棱長為， 那么平面與平面間的距離為ABCD穩(wěn)固訓(xùn)練 1、四邊形為正方形，且平面，那么點到直線的距離為2、在正方體中，底面邊長4、為，與交于點，1求直線與平面所成角n2求點到的距離聲 3、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，側(cè)棱底面， 那么到的距離為 .4、平面，點，點，假設(shè)，且，在內(nèi)射影 長分別為 5 和 9，那么平面與間的距離為 5、如

4、圖，點是平面外一點，底面是邊長為 2 的菱形，底面，為的中點，為的中點，1證明：直線平面；2求點到平面的距離n二異面直線間的距 離學(xué)問梳理定理對于任意給定的兩條異面直線，存在唯一的一條直線 與這兩條直線都垂直并且相交.：直線是異面直線.求證：存在唯一的5、直線與都垂直且相交.證明：先證明存在性.如圖，在直線上任取一點P，過P 作直線，使得.設(shè)與所確定的平面為，那么.過直線作平面，使得，交線為，由，有；又，故.設(shè)與的交點為 A，在平面上過點 A 作直線 AB 垂直于，交直線于點 B，因，所以，這樣直線AB 與異面直線都垂直且相交.再證明唯一性.反證法如圖，假設(shè)除了AB，還有一條共垂線 MN，使得

5、，垂足分別為 M,N.由于，所以；而與是平面上兩條相交直線，所以；又，所以，從而 A、B、M、N 共面，而這與AM、BN 是異面直線相沖突.n 異面直線間的距離定義將與兩條異面直線都垂直且相交的6、直線稱為這兩條異面直線的公垂線，公垂線的兩個垂足之間的線段稱為異面直線的公垂線段，兩條異面直線的公垂線段的長度就叫做兩條異面直線的距離.備注：1兩條異面直線的公垂線段是連接兩條異面直線全部線段中的最短線段.2異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的距離，如上圖距離轉(zhuǎn)化為與的距離.例題精講【例6】正方體的棱長為 a，異面直線 BD 與的距離為 【例 7】1正方體的棱長為 1，分別在線段與上，的最小值為 .

6、2平面平面，且直線與不平行.記平面的距離為，直線的距離為，那么7、ABCD與大小不確定【例 8】正方體棱長為 1，那么直線與直線的距離為 .n【例 9】空間四邊形各邊及對角線的長都是 11求邊、的距離；2求異面直線與所成角大小穩(wěn)固訓(xùn)練 1、正方體的棱長為，是棱的中點，那么異面直線與的距離為 .2、是異面直線、的公垂線段，且與成角，在直線上取，那么點到直線的距離為 n3、在三棱錐中，那么異面直線和的距離為 .4、線段平面，為垂足，且與平面成 30 角，求：1異面直線與間的距離；8、2、兩點間的距離三截面問題拓展學(xué)問梳理 1、平面截幾何體的截面：用一個平面去截一個幾何體，幾何體外表與平面的交線所圍

7、成的平面圖形叫做平面截幾何體的截面.n 說明：1幾何體的外表指幾何體的面構(gòu)成幾何體的各平面多邊形，是有限區(qū)域，并非指多面體的面所在平面；2它們的交線應(yīng)理解為線段；3圍成的平面圖形含兩層含義：封閉、共面。思考題：1一個平面去截正方體，截面的樣子會有哪些樣子？【答案】截面的樣子會有三角形、四邊形正方形、矩形、菱形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形.三角形正方形矩形矩9、形 n 梯形菱形五邊形六邊形思考題：2平面截幾何體的截面的邊和頂點確定在什么位置？為什么？【解析】依據(jù)截面概念，截面多邊形的邊是平面與多面體外表的交線，所以截面多邊形的邊確定在幾何體的面上。由于正方體有六個面，且截面六邊形存在，所以

8、正方體的截面多邊形邊數(shù)最多是 6。又由于截面的頂點是相鄰兩邊的公共點，繼而也同時在相鄰兩邊所在面上，因此在相鄰兩面的公共交線， 即棱上。例題精講【例10】如圖，正方體的棱長為2，設(shè)點分別為的中點，那么過點的平面與正方體的截面樣子不行能為A三角形B矩形C五邊形D六邊形【例10、11】在棱長為的正方體中，分別是和的中點，經(jīng)過點的平面把正方體截成兩局部，那么截面與的交線段長為 .n 穩(wěn)固訓(xùn)練 1、如圖，在正方體中，M，N，P 分別是的中點.1求證：/平面；2平面過三點，那么平面截此正方體的截面為一個多邊形. 僅用鉛筆和無刻度直尺，在正方體中畫出此截面多邊形保存作圖痕跡，不需要寫作圖步驟；假設(shè)正方體的

9、棱長為 6，直接寫出此截面多邊形的周長.2、在棱長為 3 的正方體中，點，分別是棱，的中點，過，三點作正方體的截面，將截面多邊形向平面作投影，那么投影圖形的面積為 11、n 實戰(zhàn)演練一、填空題 1、在長方體中，正方形的面積為 16， 與平面所成的角為，那么該長方體的高為 .2、給出以下四個命題：1異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；2假設(shè)直線上有兩點到平面的距離相等，那么；3假設(shè)直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，那么；4兩條異面直線中的一條垂直于平面a ， 那么另一條必定不垂直于平面 a. 其中正確命題的是 .3、設(shè)是的二面角內(nèi)一點，,分別為垂足，,那么的長為 .4、長方體中，底面是邊長

10、為 4 的正方形12、，高為 2，那么頂點到截面的距離為 .n5、在長方體中，那么異面直線和的距離為 6、RtABC 的斜邊 BC在平面 內(nèi)，A，設(shè) A 在 上的射影為，那么由AB,AC,BC 組成的圖形是 .二、選擇題 7、三個平面兩兩垂直， 它們的交線交于一點O，點P 到三個面的距離分別是 3,4,5，那么OP 的長為ABCD8、如圖，在長方體中，.那么直線與平面的距離為nABCD9、如圖，在正方體中，分別是線段上的點13、，且那么以下直線與平面平行的是 ABCD10、河堤斜面與水平面所成角為，堤面上有一條直道，它與堤角的水平線的夾角為，沿著這條直道從堤角向上行走到 20m 時，那么人上升了ABCD三、解答題11、如圖，在四棱錐OABCD 中，底面ABCD是邊長為 1 的菱形，ABC，OA平面ABCD，OA2，M 為 OA 的中點，N 為 BC 的中點n1畫出平面 AMN 與平面 OCD 的交線保存作圖痕跡，不需寫出作法；2證明：直線 MN/平面 OCD；3求異面直線AB 與MD 所成角的大小