河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022屆高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試試題答案理

1、第 PAGE 5頁(yè)（共 5頁(yè)）高三年級(jí)數(shù)學(xué) （理科）參考答案一、選擇題CABDCABCCBCD二、填空題13 14714 20015.216 (1,2e)33三、解答題【解析】證明： 當(dāng) n = 1 時(shí)，左邊 = 1+ a ，右邊 = 1+ a .所以，當(dāng) n= 1時(shí)，命題成立 . 分假設(shè)當(dāng) n = k( k 3 1) 時(shí)，命題成立，即 (1+ a )k 3 1+ ka . 分那么，當(dāng) n= k + 1時(shí)，因?yàn)?a - 1 ，所以 1+ a 0 . 分根據(jù)假設(shè)知， (1+ a )k+ 1 = (1+ a ) k (1+ a) 分3 (1+ ka )(1+ a )= 1+ (k + 1)a +

2、ka 2 分由于 ka 2 3 0 ，所以 1 + (k + 1)a + ka 2 3 1 + (k + 1)a .從而 (1+ a ) k+ 1 3 1+ ( k + 1)a . 分這表明，當(dāng) n = k + 1時(shí)，命題成立 . 分根據(jù)知，該命題成立. 分【解析】(1)由題 fx3 x1, x15,x1, x1所以當(dāng) 0 x1 時(shí),f ( x)3 x11, 分故 ffxf ( 3 x1)( 3 x2)5 , 分而 ( 3 x2) 5 的展開(kāi)式共有6 項(xiàng), 分故二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C 2C 310 . 分（ 2）當(dāng) x1時(shí)，2f( x)1055x1， 分10即 x1102(1x)aa (1x)

3、a (1210a10 (1x)x)，分9012由TC rn rxr 分r 1n 2(1)可知，7aC71023 ( 1)7960 . 分19【解析】（ 1）由表格數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表如下： 非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶總計(jì)男252045女154055總計(jì)4060100分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得2n ad bc 2abc dacb d100 25 40 15 20 2分40 60 55 45 2 450 8.2496.635. 分297所以有 99% 的把握認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān) 分（ 2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人 ”中，隨機(jī)抽取 1 名用戶，該用戶為男

4、“移動(dòng)支付達(dá)人 ”的概率為 1，女 “移動(dòng)支付達(dá)人 ”的概率為 2. 分33于是，抽取的4 名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人 ”，又有女 “移動(dòng)支付達(dá)人 ”的概率為：P(A) 113 423 464. 分81【解析】(1) 證明：由題知證 ln x- 1 1 成立即可， 分x令 g(x) ln x1 1(x0) ，x則 g (x)11x 1x x2x2 . 分當(dāng) 0 x1 時(shí)， gx()1 時(shí)， gx()0，故 g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減 ， g(x)在(1， )上單調(diào)遞增 ， 分所以 g(x)g(1) 0， 即 ln x-1 1. 分x(當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取得等號(hào) ) 分(2)由(1) 知

5、： h(x)=f(x) (x2 1) ln x x2ln x a(1 x2)12 1 a(1 x2xx) () 分=(x 1)(1 a)x a= (1-a)( x-1)(xa) 分1-a0，a由于 x1a ，所以 0a1，即 (1-a)0 ， 數(shù)形結(jié)合只需 0a 1-a1 成立即可 .解得 0a1. 分2又當(dāng)a 1-a1 ，即 a1 時(shí)， ( )式取“”，2結(jié)合 h(1)0 ，可知 a1符合題意. 分2綜上所述： 0a1. 分2【解析】令 f(x)ln xmx 1 0，得 m 1 ln x，x即函數(shù) g(x) 1 ln x與直線 y m 在 (0， )上有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 分 1x因?yàn)?gx()

6、ln xx2(x0) ， 分當(dāng) x(0,1)時(shí)， gx()0 ；當(dāng) x(1， )時(shí)， gx()0 ，故 g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在 (1， )上單調(diào)遞減，所以 g(x)max g(1) 1.又 g0， 11e 0，故當(dāng) xe 時(shí)， g(x)0. 分畫(huà)出圖象，如圖所示， 分可得 m(0,1). 分由題，當(dāng) m時(shí)，f ( x)l nx1 ，由 f ( x)，知 fx( x0)1， 分x0故曲線yf ( x)在點(diǎn)( x0,f ( x0) 的切線為：1yf ( x0 )(xx0) ，x0即： yln x011(xx0) ，x0所以 y1 x x0ln x0 . 分又設(shè)該切線與xye 相切于點(diǎn)(

7、x1, y1 )，則由 yxe ，易知yex1ex1 ( xx ) ，11即： ye x1 xex1 (1x ) . 分于是：?ex1 =1?x0? x分?e 1 (1-x ) = ln x?10從而有 x1ln x0 ， 分整理可得：(x0 -1)lnx0 =1 .又x0 =1 顯然不滿足，因此 ln x =1成立 . 分0 x0 - 1【解析】23(1) A 系統(tǒng)需要維修的概率為C1 1111，分32222212345B 系統(tǒng)需要維修的概率為C11C 1111 ， 分55222222設(shè) X 為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)個(gè)數(shù)，則XB，1 2，200 X .k11k0，1，2220200400111424k2 k2P200kP XkC， 分的分布列為 : E200212200P. 分(2) A 系統(tǒng) 3 個(gè)元件至少有 2 個(gè)正常工作的概率為 :22332PAC3 p1pp2 p3 p ， 分B 系統(tǒng) 5 個(gè)元件至少有 3 個(gè)正常工作的概率為 :332445543PBC5 p1pC5 p1pp6 p15p10 p ， 分則 fpPBPA6 p515 p412 p33 p23p 22p12 p1 . 0p1 .令 fp0 ，解得 1p1 . 分所以:當(dāng) 1p2當(dāng) 0p21 時(shí)， B 系統(tǒng)比 A 系統(tǒng)正常工作的概率大