2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市東辰學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市東辰學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 參考答案： D2. 等差數(shù)列an中，a5、a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3+a9等于（）A4B3C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a5+a7=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解

2、：a5、a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，a5、a7是方程x24x+3=0的兩根，則a5+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a9=a5+a7=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且.若，則n的最大值為（ ）A51 B52 C53 D54參考答案：A若n為偶數(shù)，則，所以這樣的偶數(shù)不存在若n為奇數(shù)，則Sn若，則當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)不成立故選A4. 已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，

3、則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“R使得”的否定是：“R均有”參考答案：考點(diǎn)：命題及其關(guān)系，充要條件，存在性命題與全稱(chēng)命題.6. 函數(shù)的圖像可能是 ( )A B C D 參考答案：A略7. 知且，下列不等式正確的是 A. B. C. D. 參考答案：C略8. 一個(gè)賽跑機(jī)器人有如下特性：(1)步長(zhǎng)可以人為地設(shè)置成米,米,米,米或米；(2)發(fā)令后,機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長(zhǎng),且每一步的行走過(guò)程都在瞬時(shí)完成；(3)當(dāng)設(shè)置的步長(zhǎng)為米時(shí),機(jī)器人每相鄰兩個(gè)邁步動(dòng)作恰需間隔秒若設(shè)這個(gè)機(jī)器人以()米的步長(zhǎng)跑米(允許超出米)所需的時(shí)間為秒,

4、則【 】.A. B. C. D.參考答案：A易知：，所以 。9. ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分ACB若=，=，|=1，|=2，則=( )A+B+C+D+參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意可得D為AB的三等分點(diǎn)，且 =（），所以 =+=+，從而得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)镃D平分ACB，由角平分線定理得 =2，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且 =（），所以 =+=+=+，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10. 九章九術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的

5、三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABCA1B1C1的體積為（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)AC=x，BC=y，由陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABCA1B1C1的體積【解答】解：設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x0，y0，x2+y2=4，當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大，V=2xy=取最大值，xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABCA1B1C1的體積V=SAB

6、C?AA1=2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：12. 復(fù)數(shù)，則_參考答案：，13. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 參考答案：414. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)xR，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，并用x=x表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱(chēng)為高斯函數(shù)，已知數(shù)列an滿足：，則a2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由于：，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3即可得出【解答】解：滿足：，a2=1+=2+a3=2

7、+=3+=4+（1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（1）a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（1），可得：數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3則a2017=+3（10091）=3024+故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：，【分析】利用輔助角公式可整理出，令，解出范圍即為所求區(qū)間.【詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，關(guān)鍵是采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.16. 若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值

8、范圍是_。參考答案：17. 若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是參考答案：7+4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)a+b的最小值是7+4故答案為：7+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已

9、知：函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g()的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）=，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解（）由（kZ），即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換的規(guī)律可求，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為13分）

10、解： =，（）； （）由（kZ），得（kZ），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）； （）函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，則 19. （文）（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2

11、名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。參考答案：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.所以高為第一組人數(shù)為，頻率為0.045=0.2.所以。又題可知，第二組的頻率0.3，第二組人數(shù)為，所以。第四組的頻率0.035=0.15，所以第四組人數(shù)為，所以。（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人， 歲中有2人，設(shè)歲中的4人為a,b,c,d. 歲中的2人為m,n,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (

12、b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共15種；其中恰有1人年齡在歲的有(a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8種. 所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為 .20. 已知函數(shù).（1）證明：曲線在處的切線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.參考答案：解：（1），所以，所以，所以處的切線為，所以，恒過(guò)；（2）令恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，遞增，不成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)在時(shí)，遞增；當(dāng)x在時(shí)，遞減；所以函數(shù)最大值為，令，可知為

13、減函數(shù)，因?yàn)椋哉麛?shù)a的值為2.21. 已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為又的解集為，（2），使得成立，使得，令，.22. 已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（nN*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的表達(dá)式；（2）設(shè)bn=an?an+1cos（n+1）（nN*），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tnm2對(duì)nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在數(shù)列an中是否存在這樣的一些項(xiàng)，an1，an2，an3，nank，（1=n1n2n3nkkN*），這些項(xiàng)

14、能夠依次構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0q5，qN*）為公比的等比數(shù)列ank？若存在，寫(xiě)出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）先求出sn，通過(guò)討論n的范圍，從而得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)討論n的奇偶性，從而求出Tn的表達(dá)式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使（2n2+6n）tn2（n為正偶數(shù)）恒成立即可；（3）通過(guò)討論公比的奇偶性，從而得到答案【解答】解：（）由題意得f（x）=（x+1）2，Sn=（n+1）2=n2+n（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=n2+n（n1）2+（n1）=，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1適合上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是：an=（nN*

15、）；（）bn=anan+1cos（n+1），（nN*），Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，由（）得：數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，當(dāng)n=2m，mN*時(shí)，Tn=T2m=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=（a2+a4+a2m）=?m=（8m2+12m）=（2n2+6n），當(dāng)n=2m1，mN*時(shí)，Tn=T2m1=T2m（1）2m1a2ma2m+1=（8m2+12m）+（16m2+16m+3）=（8m2+4m+3）=（2n2+6n+7），Tn=，要使Tntn2對(duì)nN*恒成立，只要使（2