2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是（ ）A1或3 B1或5 C3或5 D1或2參考答案：C2. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是 （ ）A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4） 參考答案：B略3. 參考答案：D略4. 給出以下命題

2、若則；已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；若是的兩內(nèi)角，如果，則；若是銳角的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（ ）個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D略5. 已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且傾角為45的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：ABF1的周長(zhǎng)為8；原點(diǎn)到l的距離為1；|AB| ；正確的結(jié)論有幾個(gè) （ ）A3 B2C1 D0參考答案：A略6. 已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A5+4iB12iC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；4A ：數(shù)學(xué)模型法；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出

3、【解答】解：由z=1+2i，得故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7. 籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P（B|A）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P（A）和事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB），再利用條件概率公式加以計(jì)算，即可得到P（B|A）的值【解答】解：事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，取出的兩個(gè)球顏色不同的

4、概率為P（A）=又取出不兩個(gè)球的顏色不同，且一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為P（AB）=，P（B|A）=故選：B8. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是 （ ）ABCD參考答案：B略9. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A10. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（ ）A.

5、甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是參考答案：過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的平面12. 若復(fù)數(shù)z滿足，則=參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模

6、的計(jì)算公式求值【解答】解：=，故答案為：13. 某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是 . 參考答案：68; 14. 過(guò)拋物線（0）的焦點(diǎn)F作一直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：12 略15. 正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有 條參考答案：416. 集合用列舉法可表示為_(kāi) 參考答案：略17. 奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

7、明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為，推出2cos2=4sin，利用y=sin，x=cos，化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：由=得，cos2=4sin，2cos2=4sin，又cos=x，sin=y，所以所求曲線的直角坐標(biāo)方程是：x2=4y，所以，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：219. 如圖所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，側(cè)面ABB1A1為菱形，

8、DAB=DAA1（）求證：A1BBC；（）若AD=AB=3BC，A1AB=60，點(diǎn)D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點(diǎn)，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）連接AB1、A1D、BD，設(shè)AB1交A1B于點(diǎn)O，連OD，推導(dǎo)出AA1DABD，從而DOA1B，由菱形的性質(zhì)知AOA1B，從而A1B平面ADO，進(jìn)而A1BAD，再由ADBC，能證明A1BBC（）分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小【解答】

9、證明：（）連接AB1、A1D、BD，設(shè)AB1交A1B于點(diǎn)O，連OD，如圖所示由AA1=AB，DAB=DAA1，可得AA1DABD，所以A1D=BD，由于O是線段A1B的中點(diǎn)，所以DOA1B，又根據(jù)菱形的性質(zhì)知AOA1B，所以A1B平面ADO，所以A1BAD，又因?yàn)锳DBC，所以A1BBC（6分）解：（）由（）知A1BAB1，又由題意知DO平面ABB1A1，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)AD=AB=3BC=3a，由A1AB=60知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|=，從而A（0，0），B（，0，0），B1（0，0），D（0，0，），所以由=，得，

10、所以設(shè)平面DCC1D1的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，則，所以=（）又平面ABB1A1的法向量為，所以故平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. （16分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求證：AC平面B1D1DB；(2)求證：BD1平面ACB1；(3)求三棱錐B-ACB1體積參考答案：(1)證明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB

11、 BD1平面ACB1(3)解：(方法1)1(11)(方法2)(V正方體)21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為(1)求C1的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1相交于M，N兩點(diǎn)，求參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2） 直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：（2）直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為：(t為參數(shù))把直線的參數(shù)方程代入，得到，和為M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)，故：，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化屬于中檔題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可22. 己知函數(shù) (I) 求的單