2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市銘仁園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市銘仁園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 對于ABC，若存在A1B1C1 ，滿足，則稱ABC為“V類三角形”“ V類三角形”一定滿足（ ）A. 有一個內(nèi)角為30B. 有一個內(nèi)角為45C. 有一個內(nèi)角為60D. 有一個內(nèi)角為75參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故選：B

2、【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題2. 某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為( )A. 10B. 11C. 12D. 14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3. 若向量=（3，m），=（2，1），=0，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC2D6參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，寫出坐標(biāo)形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得【解答】

3、解： =6m=0，m=6故選D4. 已知寞函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(2，），則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?A.（一，0）B.（0，） C.（一，0）U（0，）D.（一，）參考答案：C5. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點(diǎn)f（x）=b有兩個零點(diǎn)，即y=f（x）與

4、y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6. 已知全集U=xZ|1x10，A=1，3，5，6，9，10，B=1，2，5，6，7，9，10，則A?UB=（）A1，5，6，9，10B1，2，3，4，5，6，9，10C7，8D3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A?UB【解答】解：全集U=xZ|1x

5、10，B=1，2，5，6，7，9，10，?UB=3，4，8，A=1，3，5，6，9，10，A?UB=3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略8. 的圖象大致是 參考答案：B9. 某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 參考答案：D10. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法

6、從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A7 B25 C15 D35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 參考答案： 12. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：x|x2且x0【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得x2且x0；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x2且x0故答案為：x|x2且x0【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基

7、礎(chǔ)題目14. 在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2sin60=16.

8、 已知函數(shù)下列敘述是奇函數(shù)；為奇函數(shù)；的解為;的解為；其中正確的是_(填序號) 參考答案：略17. 函數(shù)（是常數(shù)，）的部分如右圖，則A= .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是線段PB的中點(diǎn)（）求證：AB平面PAC；（）求證：AQ平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA平面ABCD推斷出PAAC，PAAB，進(jìn)而利用PBAC，推斷出AC平面PAB，利用線面垂直性

9、質(zhì)可知ACAB，再根據(jù)PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推斷出AB平面PAC（）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QEBC，BC=2AD，進(jìn)而可知QEAD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQDE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ平面PCD【解答】證明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，Q是線段PB的中

10、點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四邊形AQED是平行四邊形，AQDE，AQED，ED?平面PCD，AQ平面PCD【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用19. 計(jì)算下列各式的值：(1) (2)參考答案：20. 在ABC中，邊a，b的長是方程x25x+6=0的兩個根，C=60，求邊c的長參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】利用韋達(dá)定理和余弦定理即可求解【解答】解：由題意，a，b的長是方程x25x+6=0的兩個根，a+b=5，ab=6由余弦定理：得cosC=，即ab=

11、（a+b）22abc2可得：25c2=18c=即邊c的長為21. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動點(diǎn)（1）求證：BDFG（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG平面PBD，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】（1）只需證明BD平面PAC即可；（2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）證明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，

12、AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，F(xiàn)G?平面PAC，BDFG（2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G平面PBD 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【點(diǎn)評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x，yR時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（）求證：f（x）是奇函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷【解答】解：（）令x=y=0