2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市四會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市四會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A、 B、 C、 D、 參考答案：C2. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD 參考答案：B略3. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），給出以下四個(gè)命題：2 ?x（1，1），有f（x）=f（x）；?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ；?x1，x2（0，1），有 ；?x（1，1），|f（x）|2|x|其中所有真命題的序號(hào)是（）ABCD參考答

2、案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出?x（1，1），有f（x）=f（x），可判斷正確；x（1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增，可判斷正確；利用f（x）=在（0，1）單調(diào)遞增可判斷正確；構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x，則當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）=f（x）20，?g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，再利用g（x）=f（x）2x為奇函數(shù)，可判斷正確【解答】解：對(duì)于，f（x）=ln（1+x）ln（1x），且其定義域?yàn)椋?，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即?x（1，1），有f（x）=f（x），故是真命題；對(duì)于，x（1，1），由

3、 ，可知f（x）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增，即?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ，故是真命題；對(duì)于，f（x）=在（0，1）單調(diào)遞增，?x1，x2（0，1），有 ，故是真命題；對(duì)于，設(shè)g（x）=f（x）2x，則當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）=f（x）20，所以g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）g（0），即f（x）2x；由奇函數(shù)性質(zhì)可知，?x（1，1），|f（x）|2|x|，故是真命題故選：D4. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上（1

4、）若，求的值；（2）若，證明：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段N1解析：（I）四點(diǎn)共圓，又， ，- 5分（II）， ， 又， 又四點(diǎn)共圓， ， . - 10分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得ECD=EAB，EDC=B，從而EDCEBA，所以有=，利用比例的性質(zhì)可得?=（）2，得到的值；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得=，結(jié)合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的結(jié)論EDC=EBF，利用等量代換可得FEA=EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EFCD6. 已知x，y滿足不等式組，則z=3xy的最小值為（）A3B7C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性

5、規(guī)劃【分析】由已知不等式組畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值【解答】解：已知不等式組表示的可行域如圖：由z=3xy變形為y=3xz，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中的C時(shí)，在y軸的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值為321=7；故選B7. 已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

6、則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限參考答案：A9. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可【解答】解：在等差數(shù)列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=

7、a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題10. 若sin（）coscos（）sin=m，且為第三象限角，則cos的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin=m，結(jié)合角的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又為第三象限角，cos0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cos=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 黨的十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的

8、政策要求，團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，則這50位農(nóng)民的年收入（單位：千元）的中位數(shù)為_(kāi)參考答案：【分析】先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)概率求中位數(shù).【詳解】中位數(shù)所在區(qū)間在，設(shè)為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及中位數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12. 若(x22x3)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n=_，含x2項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答

9、）. 參考答案：4,108的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為， 項(xiàng)的系數(shù)是.13. 已知點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限，且AOC=150，=4+，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的基本運(yùn)算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限， =4+，C（4，），AOC=150，tan150=，解得=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運(yùn)算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)= 參考答案：115. 已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)

10、點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃問(wèn)題 E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)由，即D（2，1）此時(shí)，故，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.16. 命題“?x（0，2），x2+2x+20”的否定是參考答案：?x（0，2），x2+2x+20考點(diǎn)： 命題的否定 專(zhuān)題： 閱讀型分析： 根據(jù)命題“?x（

11、0，2），x2+2x+20”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x（0，2），x2+2x+20從而得到答案解答： 解：命題“?x（0，2），x2+2x+20”是特稱(chēng)命題否定命題為：?x（0，2），x2+2x+20故答案為：?x（0，2），x2+2x+20點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化屬基礎(chǔ)題17. 不等式的解集為 參考答案：（5，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式【解答】解：不等式等價(jià)于2x+223x+23x5不等式的解集為（5，+）故答案為：（5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解

12、題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分（2）設(shè)，又，且中點(diǎn)為所以有： 又點(diǎn)在曲線上，代入的普通方程得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 10分19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC邊上的點(diǎn)，且ACD的面積為，求sinADB.參考答案：（1）；（2）.【

13、分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角關(guān)系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1），；（2）在中，由（1）得，由余弦定理得，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x+m（m，nR）（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4時(shí)方程f（x）=g（x）在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求m的取值范圍；（3）若m=，nN*，求使

14、f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1）；求導(dǎo)T（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）可化為m=ex2x；求導(dǎo)m=ex2，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；從而化為最值問(wèn)題解答：解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）

15、=ex（x+1）；故T（x）=ex（x+1）；則當(dāng)n2時(shí)，T（x）0；故T（x）在上的最大值為T(mén)（1）=e（+1）；當(dāng)n2時(shí)，x時(shí)，T（x）0；T（x）在上的最大值為T(mén)（）=0；（2）當(dāng)n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）可化為m=ex2x；m=ex2，故當(dāng)x時(shí)，m0；m（ln2）=22ln2；m（0）=1，m（2）=e24；故由題意知，22lnm1；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；F（x）=ex；故F（x）在（，ln）上是減函數(shù)，在（ln，+）上是增函數(shù)；故可化為F（ln）0；即（1ln）+0；令G（n）=（1ln）+；故G（n）=（ln+1）0；故G（n）=（1ln）+是1，+）上的減函數(shù)，而G（2e2）=e2+0；G（14）=7（1ln7）+0；G（15）=7.5（1ln7.5）+0；故最大正整數(shù)n為14點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題21. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（，1），=（， ）且（）求sin A的值； （）求三角函數(shù)式的取值范圍參考答案：（I），根據(jù)正弦定理