2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市河臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市河臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y (a0且a為常數(shù))在區(qū)間(，1上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 （ ）A、1,0) B（-1，0） C、， 、（-1，+）參考答案：A2. 函數(shù)y=是A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶數(shù) 參考答案：B3. 已知圓的圓心為C，過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線(xiàn)l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)AC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）A. 圓的一部分B. 橢圓的一部分C. 雙曲

2、線(xiàn)的一部分D. 拋物線(xiàn)的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)右支.【詳解】由已知條件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因 所以則三角形BMP是等腰三角形， 所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線(xiàn)的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線(xiàn)段相等而后得到線(xiàn)段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).4. 若a=2，b=log3，c=log2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解

3、：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故選：A5. 與函數(shù)為同一函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B略6. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是( )Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，再由“在（，4上是減函數(shù)”，知對(duì)稱(chēng)軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1a函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)1a4

4、a3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵7. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀【解答】解：三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故選：A8. （5分）已知全集U=0，1，2

5、，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，則集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C1，2，5，8D?參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可解答：全集=0，1，2，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，?UA=0，2，3，6，則（?UA）B=0，2，3，6故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵9. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)DD1的中點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與BD1所成角為40，且與平面A1ACC1所成角為50，則的條數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D無(wú)數(shù)參考

6、答案：B10. 向量，則（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5參考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【詳解】由題意，向量，則，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程，則x= 參考答案：略12. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），那么的值是 。參考答案：13. （5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|= 參考答案：考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專(zhuān)題：空

7、間位置關(guān)系與距離分析：直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可解答：解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查14. 給出下列條件：l；l與至少有一個(gè)公共點(diǎn)；l與至多有一個(gè)公共點(diǎn)能確定直線(xiàn)l在平面外的條件的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的定義判定即可【解答】解：直線(xiàn)l在平面外包含兩種情況：平行，相交對(duì)于，l，能確定直線(xiàn)l在平面外，對(duì)于，l與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)可能與平面相交，故不能確定直線(xiàn)l在平面外，對(duì)于，l與至多有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)可能與

8、平面相交或平行，故能確定直線(xiàn)l在平面外，故答案為：15. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其中有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則3個(gè)產(chǎn)品中至多有1個(gè)次品的概率為 參考答案： ； 16. 的最小值為_(kāi).參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分后換元，通過(guò)自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時(shí).【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時(shí)，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時(shí)要注意寫(xiě)出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時(shí)要注意取等條件是否能夠取到.17. 計(jì)算：+lg50lg2的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)

9、思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）由，得可得，即可證明（）由（）可知，可得利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）證明：由，得所以，即又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（）由（）可知，所

10、以則數(shù)列的前項(xiàng)和19. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 (2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù) (3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 20. .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，證明參考答案：（1）;（2）見(jiàn)解析.【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡(jiǎn)單縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)

11、時(shí)，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 兩式相減得： ，故 ，所以 .點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和。解答第一問(wèn)時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問(wèn)時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得，使得問(wèn)題獲解。21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知ABC的周長(zhǎng)為，且（）求邊c的長(zhǎng)； （）若ABC的面積為，求的值參考答案：（）（）【分析】（）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長(zhǎng)求；（）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（

12、）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?因?yàn)橹荛L(zhǎng)為，所以（）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.22. 某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷(xiāo)售量，對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求頻率分布直方圖中a的值；（）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在600g1400g的人數(shù)；（）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買(mǎi)量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考答案：（）a0.001 （）620 （）1208g【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子購(gòu)買(mǎi)量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買(mǎi)量在的人數(shù)；（）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買(mǎi)粽子購(gòu)買(mǎi)量【詳解】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.001（）粽子購(gòu)買(mǎi)量在600g1400g的頻率為：（0.00055+0.001）4000.62，這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在