2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市封川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市封川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2故這個(gè)幾何體的體積是（1+2）2=（cm3）故選：B

2、2. ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)參考答案：A略3. 直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是-（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 樣本（x1，x2，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均數(shù)，其中0a，則m，n的大小關(guān)系為（）AnmBnmCn=mD不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由0a，得1aa，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系【解答】解：0a，1aa，樣本（x1，x2，x

3、n）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均數(shù)，其中0a，=+=（1a），m，n的大小關(guān)系為nm故選：B5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B. C D. 參考答案：由，知p4w，又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是，故選C6. 函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）函數(shù)滿足函數(shù)滿足函數(shù)滿足函數(shù)滿足A. B. C. D. 參考答案：C7. 如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為( )Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0 x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（

4、a0+x0（a3+a1x0）的值參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故選：C點(diǎn)評(píng)：本小題主要通過(guò)程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎(chǔ)題8. 給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A8 B9 C.10 D

5、11參考答案：C10. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），則= 參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論解答：解：因?yàn)橛米钚《朔ǖ玫降木€性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），所以4=3+2，所以=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)

6、據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題12. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時(shí)，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是 次，加法運(yùn)算次數(shù)是 次。參考答案： 6、613. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sin A sin C= . 參考答案：略14. 求值：_.參考答案：15. 已知中，AB=4，AC=5，且的面積等于5，則= 參考答案：或16. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)是_ 參考答案： 略17. 已知函數(shù)，0abc，f（a）

7、f（b）f（c）0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)給出下列四個(gè)判斷：da；db；dc；dc其中可能成立的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】由題意可知f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，且0abc可得f（a）f（b）f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）0可得f（c）f（b）f（a）0或f（c）0f（b）f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：在（0，+）單調(diào)遞減0abcf（a）f（b）f（c）f（a）f（b）f（c）0f（c）f（b）f（a）0或f（c）0f（b）f（a）d是函數(shù)f（x）的一個(gè)即f（d）=0若f

8、（c）f（b）f（a）0，f（d）=0則可得，cbad若f（c）0f（b）f（a），f（d）=0則可得，abdc綜上可得da可能成立；db可能成立；dc可能成立；dc不可能成立故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間 上的最大值；（2）若在區(qū)間(1,+) 上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍.參考答案：（）；（）試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出各極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，通過(guò)討論的取值范圍得到其單調(diào)性，求得最大值，由即可求得實(shí)數(shù)

9、的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，有；當(dāng)，有在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，；（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立若，令，得極值點(diǎn)當(dāng)即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不符合題意；若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足,由此求得的范圍是.綜合可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像橫在直線下方.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值和恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題和與函數(shù)圖象有關(guān)的恒成立問題，屬于中檔題.解

10、答導(dǎo)數(shù)問題，最核心的還是研究函數(shù)的單調(diào)性，有了單調(diào)性就可以找到極值點(diǎn)，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得其最值；對(duì)于函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題通常采用構(gòu)造新函數(shù)的方法，仍然轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，解答這類問題往往離不開數(shù)形結(jié)合和分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.19. 斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積。參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)B作BMAA1于M，連結(jié)CM，在ABM和ACM中，AB=AC，MAB=MAC=450，MA為公用邊，ABMACM，AMC=AMB=900，AA1面BHC，即平面BMC為直截面，又BM=CM=ABsin450=a，BMC周長(zhǎng)為2xa+a=(1+)a，且棱長(zhǎng)為b，S側(cè)=(1+)ab20. 如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值； (2)若求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原