2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則ABC的面積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面積即可【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面積=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題

2、2. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，不等式的解集是（ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）參考答案：B略3. 曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（ ）(A) (B) (C) (D) 1參考答案：A4. 已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑為（）A5BC9D3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，求出圓錐側(cè)面積，利用球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，可得答案【解答】解：圓錐的底面半徑r=4，高h(yuǎn)=3，圓錐的母線l=5，圓錐側(cè)

3、面積S=rl=20，設(shè)球的半徑為r，則4r2=20，r=故選B5. 函數(shù)y=e|lnx|x1|的圖象大致是（） A B C D參考答案：D6. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 若z（1i）=|1i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A B C1D參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：，則z的虛部為，故選：D8. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為的 ( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件

4、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件的判斷.【答案解析】A解析 ：解：若，則直線與圓交于兩點(diǎn)，所以,充分性成立；若ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點(diǎn)撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷9. 平面向量均為非零向量，則的模長的范圍是 A.B. C. D.參考答案：C略10. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由z?i=2i，得故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得=2（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），則前n項(xiàng)和Tn=2（1+）=2（1）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列法，結(jié)合數(shù)列恒等式，考查裂項(xiàng)相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難

6、題12. 向量，且，則_參考答案：13. 已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中，為軸上的單位向量），若 (為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有 “級線性逼近”.現(xiàn)有函數(shù)：;；;.則在區(qū)間上具有“級線性逼近”的函數(shù)的是 （填寫符合題意的所有序號(hào)）.參考答案：14. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_.參考答案：略15. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長為 參考答案：略16. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（ ）參考答案：17. 函數(shù)f（x）=logaxx+2（a0且a1）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是 參考

7、答案：a1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題等價(jià)于函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x2有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象易知a1【解答】解：若函數(shù)f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x2有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象易知，此時(shí)a1可以檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是a1故答案為 a1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，2），可得A=2-2分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）-4分由點(diǎn)M（，2）在圖象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1，5分+=（kZ），=（kZ），-6分0k=1，=，f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）-7分（）由2x+，（kZ）-9分 可解得：x（kZ），-11分可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為： （kZ）-12分19. 如圖，四邊形PCBM是直角

9、梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直線AM與直線PC所成的角為60（）求證：PCAC；（）求二面角MACB的余弦值；（）求點(diǎn)B到平面MAC的距離參考答案：解：（1）證明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC-2分（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè)P（0，0，z），則，且z0，得z=1，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得 平面ABC的一個(gè)法向量為顯然，二面角MACB為銳二面角，二面角MACB的余弦值為-8分（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離-略20. 如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段

10、的垂直平分線與直線的交點(diǎn) （1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線, 動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長軸長為焦距2c=2. 曲線E的方程為（2）曲線在點(diǎn)處的切線的方程是.（3）直線的方程為，即 . 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則，解得 直線PD的斜率為 從而直線PD的方程為： 即, 從而直線PD恒過定點(diǎn).略21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科。參考答案：解析:證明（1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且0.3分故單調(diào)遞減 當(dāng)，掌握程度的增長量總是下降.6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分