2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（ ）A2007 B2008 C2009 D2010參考答案：C2. 如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意

2、的離心率【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長半軸為： =，a2=b2+c2，c=，橢圓的離心率為：e=故選：A【點(diǎn)評】本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，點(diǎn)M在圓（x3）2+（y1）2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為( )A5B4C3D+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得N為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，進(jìn)而根據(jù)M

3、點(diǎn)在圓（x3）2+（y1）2=1上，可得答案【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為N（1，0），當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，M點(diǎn)在圓（x3）2+（y1）2=1上，M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離d等于圓心（3，1）到準(zhǔn)線的距離4減半徑1，即d=41=3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，是解答的關(guān)鍵4. 已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，則集合1，2

4、可以表示為（）AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A4+2B4+C4+2D4+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC面ABC，SAC，ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形據(jù)此可計(jì)算出表

5、面積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC面ABC，SAC，ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角三角形SDE中，SE=，于是此幾何體的表面積S=SSAC+SABC+2SSAB=22+22+2=4+2故選A7. 若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（ ）A甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2 B乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位

6、數(shù)為2，眾數(shù)為2 D丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略8. 設(shè)，若，若，則 （ ）A0 B2 C0或2 D0或2參考答案：C9. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）3=1i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（）上 A 直線y=x B 直線y=x C 直線x= D 直線 y=參考答案：C【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案解：由z（1+i）3=1i，得=復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x=上故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)

7、為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，給出如下四個(gè)結(jié)論： ； ； ； 整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的值是 .參考答案：答案： 12. 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：（）， 則的最小值是，最小正周期是 （），則， ,所以，所以， 因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?由余弦定理得，即 由解得：，【解析】略13. ，若，則 . 參

8、考答案：14. 已知，則的最小值是_.參考答案：-4略15. 已知菱形ABCD邊長為2，點(diǎn)P滿足=，R，若=3，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】用，表示出，列出方程解出【解答】解：=，=（1）=（1）=（1）?（）=（1）+=3， =2=24（1）42=3解得故答案為16. 已知非零實(shí)數(shù)滿足等式：，則 參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式 E6【答案解析】 16+=16sincos?16+=8sin2?sin2=2+?|2|+|2=1?sin2=1?=故答案為：【思路點(diǎn)撥】原式可化簡為sin2=2+ ，由|2|+|2 =1可知sin2=1故可求得17. 已知球是棱長為12的正四

9、面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分”某考生每道選擇題都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題能判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜試求出該考生的選擇題：（）得60分的概率；（）得多少分的概率最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)

10、立事件的概率乘法公式 【專題】計(jì)算題【分析】（）要得60分，必須12道選擇題全答對，依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，由此能求出他做選擇題得60分的概率（）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種得分為40，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)類似的，能夠求出得45分為的概率、得分為50的概率、得分為55的概率和得分為60的概率由此能得到最終結(jié)果【解答】解：（）要得60分，必須12道選擇題全答對，依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，

11、所以他做選擇題得60分的概率為：（）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種得分為40，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)，于是其概率為：類似的，可知得45分為的概率：得分為50的概率：；得分為55的概率：；得分為60的概率：該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大【點(diǎn)評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概念乘法公式的合理運(yùn)用19. 已知拋物線的方程為 ，圓的方程為，直線（）是、的公切線是的焦點(diǎn)（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，證明：點(diǎn)在一定直線上參考答案：解：（1）由已知，圓： 的圓心為，半

12、徑由題設(shè)圓心到直線的距離 即，解得（舍去） 設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，代入直線方程得：，所以， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）由（1）知拋物線方程為，焦點(diǎn) 設(shè)，由（1）知以為切點(diǎn)的切線的方程為令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 所以， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

13、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u因?yàn)槭嵌c(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上 20. 已知函數(shù)f（x）=ax33x（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間1，2上，f（x）4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解答：解：（1）a=0時(shí)，f（x）=3x，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是R；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=ax33x，a0，f（x）=3ax23=3（ax21

14、），當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0得：x或x，由f（x）0得：當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0得：，由f（x）0得：x或x；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），（，+）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，），）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，），（，+）；（2）當(dāng)a0時(shí)，由（1）可知，f（x）在區(qū)間1，2是減函數(shù)，由f（2）=4得，（不符合舍去），當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax23=0的兩根x=，當(dāng)，即a1時(shí)，f（x）0在區(qū)間1，2恒成立，f（x）在區(qū)間1，2是增函數(shù)，由f（1）4得a7；當(dāng)，即時(shí)f（x）0在區(qū)間1，2恒成立f（x）在區(qū)間1，2是減函數(shù)，f（2

15、）4，a（不符合舍去）；當(dāng)1，即時(shí)，f（x）在區(qū)間1，是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間，2是增函數(shù)；所以f（）4無解綜上，a7略21. 已知函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)參考答案：17解: = （1）T=； 4分 （2）由可得單調(diào)增區(qū)間（ 8分 （3）由得對稱軸方程為， 由得對稱中心坐標(biāo)為 12分略22. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.參考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，B1D1平面A1BD.來w w w .x k m(2)BB1平