2022-2023學(xué)年安徽省安慶市長風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市長風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，由ABC為銳角三角形，得A+B，0BA，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)

2、函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，ABC為銳角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故選；D2. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是（）A12B13C14D15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)【解答】解：s=（1+2+3+n）+n=+n120n（n+3）240n=14故選C3. 記為虛數(shù)集，設(shè)

3、，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）A由，類比得B由，類比得 C. 由，類比得D由，類比得參考答案：C4. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，則sinC等于（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D由正弦定理，得，則；故選D.5. 若集合A=x|x210，B=x|0，則AB=( )Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x210=x|x1，B=x|0=x|0 x2，則AB=x|0 x1故選：B【點(diǎn)

4、評(píng)】本題考查不等式的解法，交集的求法，基本知識(shí)的考查6. 已知拋物線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A2B +C4+D3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑【解答】解：設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離

5、為：d=2，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用8. 是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為 （ ） A B C D參考答案：C9. 下面四個(gè)命題中真命題的是（）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度

6、越大ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故為真命題；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題

7、；故真命題為：，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 一個(gè)等比數(shù)列前11項(xiàng)和為10，前33項(xiàng)和為70，則前22項(xiàng)和為（ ） A.30 B.410 C.30或-20 D.30或410參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓：過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線距離的最小值為 ；參考答案：12. 設(shè)an是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若成等比數(shù)列，則的值為_參考答案：試題分析：依題意得，解得考點(diǎn)：1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式13. 已知橢圓C:與動(dòng)直

8、線相交于A,B兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_.參考答案：14. 若點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_參考答案：15. 命題“”的否定是 參考答案：16. 已知直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB=120，則r= 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r【解答】解：直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB=120，圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離

9、d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用17. 正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知B=45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得

10、cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題19. (12分)已知：如圖，ABC中，ADBC于D，CEAB于E, AD、EC交于點(diǎn)F. 求證.參考答案：20. (本小題滿分12分)已知的展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14:3. (1)求正自然數(shù)n的值； (2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：(1)由題意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化簡得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然數(shù)n的值為10. 6分(2)， 8分由題意得

11、，得r=2， 10分常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)T3= T2+1=22C102=180. 12分21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得BFM與BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）根據(jù)橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（）BFM與BFN的面積比值為2等價(jià)于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為

12、y=k（x1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程【解答】解：（）由已知得c=1，a=2c=2=，橢圓C的方程為（）BFM與BFN的面積比值為2等價(jià)于FM與FN比值為2當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky9k2=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=由FM與FN比值為2得y1=2y2由解得k=，因此存在直線l：y=（x1）使得BFM與BFN的面積比值為222. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，使得，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式變形后構(gòu)造新函數(shù)，采用零點(diǎn)分段的形式解不等式