2022-2023學年安徽省安慶市轉(zhuǎn)橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省安慶市轉(zhuǎn)橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列程序運行的結(jié)果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C2. 在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院，則不同的分配方法總數(shù)為（）A36B72C84D108參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所

2、醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，名醫(yī)生可以分為（2，2，1）和（3，1，1）兩種分法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：當有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時，總數(shù)有： =90種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有+4=30種；故不同的分配方法是9030=60種有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人有=24種根據(jù)分類計數(shù)原理得，故不同的分配方法總數(shù)60+24=84故選：C3. 下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C4. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B()A B. C D. 參考答案：D略5. 為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得

3、分(十分制)如圖所示,假設得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,則()Amemo BmomeCmemo D不能確定參考答案：B111.Com試題分析：由頻率分布直方圖得：眾數(shù)=5，得分的中位數(shù)為= =8，mome考點：頻率分布直方圖6. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ）A BC D 或參考答案：B略7. 若，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當時，即，故A正確B錯誤.令，則，令，則，當時，；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選：A【點睛】本題考查利用導數(shù)研

4、究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8. 以下與函數(shù)y=x屬于同一函數(shù)的是（ ）A、y= B、y= C、y= D、y=參考答案：B略9. 設o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于 ( ）A以為兩邊的三角形的面積；B以為兩邊的三角形的面積；C以為鄰邊的平行四邊形的面積；D以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C10. 為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D

5、5或-5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設P是直線y=2x4上的一個動點，過點P作圓x2+y2=1的一條切線，切點為Q，則當|PQ|取最小值時P點的坐標為參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設直線y=2x4為直線l，過圓心O作OP直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得P的坐標【解答】解：設直線y=2x4為直線l，過圓心O作OP直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得P故答案為：【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，

6、涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短12. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結(jié)果【解答】解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=

7、9.43.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.46+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元13. 已知點P是拋物線上的點，設點P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是 參考答案：4略14. 若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： 15. 設函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a2或a1【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡得

8、到關(guān)于a的不等式，求出解集即可【解答】解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡得（1+a）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，實數(shù)a的取值范圍是a2或a1故答案為：a2或a1【點評】本題考查學生求導數(shù)及利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運用一元二次方

9、程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學問題的能力16. 已知定義在上的奇函數(shù)，當時有，則當時 .參考答案：17. 已知直線的方程為，過點且與垂直的直線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：19. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成，使平面平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點. ks5u（）求證：EF平面；ks5u（）求直線與平面所成角的正切值. 參考答案：（I）證明：取的中點，連接, 則,且=,又,且=，從而有EB，所以四邊形為平

10、行四邊形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）過作，為垂足，連接，因為平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直線與平面所成的角10分過作，為垂足，在中， 所以又，所以，故直線與平面所成角的正切值為12分20. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數(shù)f(x)在x= 2處的切線方程；(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,2 上的最值。參考答案：（1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是極小值,f(1)=4是極大值（2）.切線方程是18xy+32=0 (3) .最大值為f(1)=f(2)=4, 最小值為f(3)=3621. 如右圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上，（）若E為BC中點，證明：EF平面PAC；（）證明：AF平面PBC； 參考答案：又PA=AB=1，且點F是PB的中點 PBAF （10分） （12分）又PBBC=B，PB、BC平面PBE AF平面PBC 22. 已知函數(shù)，若且，