2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么（）A它的首項(xiàng)是2，公差是3B它的首項(xiàng)是2，公差是3C它的首項(xiàng)是3，公差是2D它的首項(xiàng)是3，公差是2參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可建立關(guān)于a1和d的方程組，解之即可解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考

2、查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5）的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍3. 已知B、C兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)，焦點(diǎn)F1和B點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，則雙曲線的離心率是( )A.2+ B.3+ C. D.參考答案：D4. 把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ）A一條線段B.一

3、段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn) D一個(gè)單位圓參考答案：D5. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）AB2C3D4參考答案：A略6. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確

4、結(jié)論是A. B. C. D. 參考答案：A7. 給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿(mǎn)足，則該函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A8. 設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為 （ ） A-150 B150 C-500 D500參考答案：B9. 正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)

5、題得以解決【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，所以，m+n=6，=所以的最小值為故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了10. 如右題圖所示，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則下列命題正確的是( )AH平面CB1D1 AH=AC1 點(diǎn)H是A1BD的垂心 AH平面BDC1A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 觀察下列各式：；根據(jù)其中函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，運(yùn)用歸納推理可得到的一個(gè)命題是： 參考答案：奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù).略12. 觀察下列式子：1+，1+，1+，根據(jù)以上式子可以猜想1+_參考答案：13. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_條;參考答案：6略14. 在中，“”是“”的_條件 參考答案：充要條件15. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.參考答案：16. 某班共50人報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)共有30人，參加B項(xiàng)共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B

7、項(xiàng)的有 人.參考答案：.9略17. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列。參考答案：（1）甲在箱子里安排2個(gè)紅球，2個(gè)白球 （2）19. 如圖,在四面

8、體ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF面ACD；（2）BD平面EFC參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EFAD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF面ACD；（2）由ADBD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EFBD，再由CBCD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CFBD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD面EFC【詳解】證明：（1）E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)EF是的中位線, 面ACD,面ACD,直線面ACD；（2）,F是的中點(diǎn), 又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC【點(diǎn)睛】本題

9、考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵20. 已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點(diǎn)（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ?=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（x0，y0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得P的坐標(biāo)；（2）顯然x=0不滿(mǎn)足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（

10、x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由AOB為銳角，即為，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求k的范圍【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓方程為，知a=2，b=1，可得，設(shè)P（x，y）（x0，y0），則，又，聯(lián)立，解得，即為；（2）顯然x=0不滿(mǎn)足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB為銳角，即為，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即為，解得21. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積. 參考答案：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab