《九章算術(shù)》中一些求平面圖形面積的題目

1、 最新資料推薦 / 10 / 10最新資料推薦九章算術(shù)中一些求平面圖形面積的題目九章算術(shù) 中一些求平面圖形面積的題目 九章算術(shù) 共 收集了 246 道應(yīng)用問題和各種問題的解法， 是當(dāng)時由國家組織力量 編纂的官方數(shù)學(xué)教科書， 對我國數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大影響。下面從書中選取一些求平面圖形面積的題目， 仍然采取譯述的 方式，供五六年級老師和有興趣的網(wǎng)友參考。如果有可能的話， 以適當(dāng)?shù)姆绞接羞x擇地把這些材料介紹給學(xué) 生， 對于擴大學(xué)生的視野， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 加強對祖 國優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的認(rèn)識， 都是有好處的。原題 1 ：又有田廣十二步， 縱十四步。問：為田幾何？ 答曰：一百六十八步。方田術(shù)曰：

2、廣縱步數(shù)相乘得積步。譯述：方田 是古代對正方形和長方形的統(tǒng)稱。步 是當(dāng)時的長度單位。相應(yīng)的面積單位平方步 也簡稱為步。又有田廣十二步， 縱十四步。問：為田幾何？ 有一塊長方形地， 寬 12 步， 長 14 步 問： 它的面積是多少？ 答曰： 一百六十八步。答案是：168 平方步。方田術(shù)曰：廣縱步數(shù)相乘得積步。計算長方形面積的方法是：寬與長相乘得面積。1214 168（平方步） 原題 2 ： 今有田廣七分步之四， 縱五分步之三。 問： 為田幾何？ 答曰： 三十五分步之十二。乘分術(shù)曰：母相乘為法， 子相乘為實。譯述：今有田廣七分步之四， 縱五分步之三。問：為田幾何？ 有一 4步， 長 5塊長方形地

3、， 寬 73步 問： 它的面積是多少？ 答曰： 三十五分步之十二。答案是：3512 平方步。乘分術(shù)曰： 母相乘為法， 子相乘為實。分?jǐn)?shù)乘法的運算法則是： 分母相乘作積的分母， 分子相乘作積的分子。45 73 3512(平方步 )原題 3：又有圭 ( u) 田廣五步二分步之一， 縱八步三分步之二。 問：為田幾何？ 答曰： 二十三步六分步之五。術(shù)曰： 半廣以乘正縱。譯述：圭田 是古代對等腰三角形的稱謂。正 在這里與整 通用。又有圭田廣五步二分步之一， 縱八步三分步之二。 問：為田幾何？ 1 步， 高 83 有一塊等腰三角形地，問：它的面積是多少？ 答曰：二十三步六分步之五 答案是：2365 平方步

4、。術(shù)曰：半廣以乘正縱。計算方法是：底的一半乘高。1283 5222365（平方步） 原題 4 ：今有斜田， 一頭廣三十步， 一頭廣四十二步， 問：為田幾何？ 答曰：九畝一百四十四步。術(shù)曰：并兩斜而半之， 以乘正縱若廣。又可半正縱若廣， 以乘并。畝法而一。譯述：斜田 是古代對直角梯形的稱謂。底 522 步正縱六十四步正縱六十四步今有斜田， 一頭廣三十步， 一頭廣四十二步， 問： / 10最新資料推薦為田幾何？ 有一塊直角梯形地， 上底 30 步，下底 42 步，高 64 步。它的面積是多少？ 答曰： 九畝一百四十四步。答案是：9 畝 144 平方步。術(shù)曰：并兩斜而半之， 以乘正縱若廣。又可半正縱

5、若廣， 以乘并。畝法而一。計算方法是：取上下兩底之和的一半， 用它乘高。也可以取半個高， 用它乘上下兩底之和。 再折合成畝。（1 畝240 平方步） （30 42） 2642304（平方步 ） ， 2304 平方步 9 畝 144 平方步?；?642（30 42） 2304（平方步） ， 2304 平方步9 畝144平 方步。原題 5 ：今有箕田， 舌廣二十步， 踵廣五步， 正縱三十步。問：為田幾何？ 答曰：一畝一百三十五步。術(shù)曰：并踵舌而半之， 以乘正縱。畝法而一。譯述：箕田 是古代對等腰梯形的稱謂?；?就是簸箕。相當(dāng)于步， 高舌 指簸箕 的前口， 相當(dāng)于上底， 踵 指簸箕 的后沿， 下底。

6、今有箕田， 舌廣二十步， 踵廣五步， 正縱三十步。 問：為田幾何？ 有一塊等腰梯形地， 上底 20 步， 下底 5 30 步。問：它的面積是多少？ 答曰： 一畝一百三十五步。答案是：1 畝 135 平方步。術(shù)曰：并踵舌而半之， 以乘正縱。畝法而一。最新資料推薦取上底與下底之和的一半， 乘高， 再折合成畝。（20 5） 230375（平方步） ， 375 平方步1 畝 135 平方原題 6 ：又有圓田， 周一百八十一步， 徑六十步三分步之一。 問：為田幾何？ 答曰： 十一畝九十步十二分步之一。術(shù)曰：半周、 半徑相乘得積步。又術(shù)曰：周徑相乘， 四而一。又術(shù)曰：徑自相乘， 三之， 四而一。又術(shù)曰：周

7、自相乘， 十二而一。譯述：四而一 就是用 4 除， 三之 就是用 3 乘。又有圓田， 周一百八十一步， 徑六十步三分步之一。 問：為田幾何？ 有一塊圓形地， 周長 181 步， 直徑 6031 步。問：它的面積是多少？ 答曰： 十一畝九十步十二分步之一。答案是：11 畝 90121 步。術(shù)曰：半周、 半徑相乘得積步。計算方法是：周長的一半乘直徑的一半得面積。（1812） （6031 步。12） 2730121（平方步） ， 2730121 平方步 11 畝 9012又術(shù) 曰：周、 徑相乘， 四而一。還有一種計算方法是：周長、直徑相乘， 除以 4 。181 60314 2730121（ 平方步

8、） ， 2730121 平方步 11 畝 90121 步。又術(shù)曰：徑自相乘， 三之， 四而一。還有一種計算方法是：直徑自乘， 再乘 3 ， 除以 4 。1 6031 步。最新資料推薦6031 342730121（平方步） ， 2730121 平方步 11 畝9012 又術(shù)曰：周自相乘， 十二而一。還有一種計算方法是： 周長自乘， 除以 12 。18118112 2730121（ 平方步 ） ， 2730121 平方步 11 畝 90121步。我國古代把圓周率視為 3 ， 有周三徑一 的說法， 所以， 題 中直徑 1步， 周長才會是 603 是 60313181（步） 。如果用 C 表示周長， d 表示直徑， 那么， C 3d。如果用 S 表示面積， 比照 S r2d 。題目的 4 種解法， 都可以歸結(jié)為 S2，取 3， 那么， S2d。 3（2d）2 4343 解法一：半周、 半徑相乘得積步。S 2C2d23d2d432d。解法二：周、 徑相乘， 四而一。S Cd43dd4432d。解法三：徑自相乘， 三之， 四而一。S dd34432d。解法四：周自相乘， 十二而