江蘇省南京市2020屆高三9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題及答案

1、點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型n 的值為 南京市 2020 屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷數(shù) 學(xué) 2019. 09一、填空題： （ 本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 ） 1、函數(shù) f（x） x 1的定義域?yàn)椤敬鸢浮?1, 【解析】被開(kāi)方式大于等于 0【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域的求解，該題屬于基礎(chǔ)題型 .2、已知復(fù)數(shù) z滿足 （z 2）i 1 i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的模為 答案】 101 z 10，解析】 z a bi ，(z 2)i 1 i a 3， b答案】 4解析】 n 2，p4；n 3，p9；n4，p16 點(diǎn)評(píng)】考查流程圖，屬于基礎(chǔ)題型 .4、

2、某班 50 位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，則圖中 x 的值為答案】 0.018解析】 x 0.1 (0.006 0.006 0.01 0.054 0.006) 0.018【點(diǎn)評(píng)】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基本運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型 .5、有 3 個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一個(gè)參加，且每位同學(xué)參加各個(gè)興趣小 組的可則這兩位同學(xué)參加了不同的興趣小組的概率為能性相同，答案】23解析】3 2 23 3 3考查組合，屬于基礎(chǔ)題型【點(diǎn)評(píng)】6、把一個(gè)底面半徑為 3 cm ，高為 4 cm 的

3、鋼質(zhì)實(shí)心圓柱熔化，然后鑄成一個(gè)實(shí)心鋼球 損耗)，則該鋼球的半徑為【答案】 cm.解析】由圓柱和球的體積相等得：32 4434 R3 R3點(diǎn)評(píng)】考查圓柱和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型(不計(jì)2 x 7、在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，若雙曲線 2 ay2 1(a 0,bb20) 的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線恰能?chē)梢粋€(gè)等邊三角形，則該雙曲線的離心率為答案】233b a2解析】由漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，可得tan30ac2a33，得點(diǎn)評(píng)】b2 2 3a23考查雙曲線的離心率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型8、若函數(shù) f(x) 2sin( x )(0)的最小正周期為，則當(dāng) x 0, 時(shí)， f (x)的值域?yàn)椤敬鸢浮?/p>

4、 1，2【解析】由周期為 ，得2，則 f(x) 2sin(2 x )，x 0， 時(shí)， f (x) 1，622 【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型 .9、若銳角 滿足 tan( ) 3tan1，則 tan2的值為 43答案】413， tan234解析】由題意化簡(jiǎn)得： tan (3tan 1) 0，解得 tan0或 tan 為銳角， tan點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型10、已知函數(shù) f (x) ，則不等式 f(x 3) f (2x) 0的解集為 1 |x|【答案】 x 1【解析】由題意得 f (x)為奇函數(shù)，通過(guò)分離常數(shù)法得 f(x)是 R上的增函數(shù)轉(zhuǎn)換可得 f (x

5、3) f ( 2x)，即 x 3 2x ，x1點(diǎn)評(píng)】考查通過(guò)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決不等式的問(wèn)題11、等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，已知 a1 a4 a7 99， a2 a5 a8 93，若存在正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n N* ，都有 SnSk 恒成立，則 k 的值為答案】20解析】由等差數(shù)列， 可得 3a4 99， a433 ；3a5 93 ， a5 31 ； d2 ，a1 392點(diǎn)評(píng)】Snn2 40n， Sn最大值為 S20 ，所以 k2012、在 ABC 中，點(diǎn) P是邊 AB 的中點(diǎn)，已知 CA 4，CP 3 ， ACB 此題考查的是對(duì)等差數(shù)列求 n 項(xiàng)和的表達(dá)式配方求最值的

6、題型， 該題屬于基礎(chǔ)題型 . 2 uuur uuur 2 ，則 CPgCA的值為 【答案】 6uuur【解析】 CPuuur 2 CP1 uuur(CA21uuur 2CA4 1uuur 2CB4uuurCB)1uuur 2CB4uuurCB1 uuur uuur CA CB cos2ACB解得uuurCB 2uuur uuur 1uuurCP CA (12CA1uuur12CB)1uuur 2CA2116 42【點(diǎn)評(píng)】向量的數(shù)量積，考察向量的中點(diǎn)公式和模長(zhǎng)；另外還可通過(guò)建系去做13 、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中uuurCA1uuur uuurCA CB 2標(biāo)系12) 6.

7、難度適中 .已知圓若圓 M 上存在一點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P為圓心， 1為半徑的圓與圓 N 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的答案】 2，2解析】設(shè) P(x，y)，因?yàn)橐?P為圓心，半徑為 1的圓與圓 N 有公共點(diǎn)所以 1(x2)2(y1)2 3，又P 在圓 M，可得(2a)2(2a1)2 5可得：實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 2 a2點(diǎn)評(píng)】圓的存在性問(wèn)題，考察圓與圓的位置關(guān)系 . 難度適中，14 、已知函數(shù)若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn)(互不相同) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 3答案】 ( 3 ， 2)4解析】作出 f(x) 與 g(x)的圖像由題知， g(f (x) a有 6個(gè)解，令 f (x) t當(dāng)a0時(shí)， g(t)

8、a只有一個(gè)解，且 t 4，對(duì)應(yīng) f (x) t只有一個(gè)解，舍去；3當(dāng) 0a 時(shí)， g(t) a 有兩個(gè)解，且 4 t13， 1 t2 0 ，結(jié)合圖像可4知 f(x) t 沒(méi)有 6 個(gè)解，舍去；3當(dāng) a 1，對(duì)應(yīng) f (x) t只有一個(gè)解，舍去3綜上得 a 的取值范圍是 a0.可得OGVl:令g(*)l.即g(jt)在(M)上單調(diào)遞增(1,40)上單調(diào)遞減所以 0mJg(I) = 2所以b2(3)當(dāng)b = 4 時(shí)./(jr) 2lnx +r2 -4x. f t(x) = - + IaX-4 =空旦XX令 g(X)= ax2 - 2x1IOSd = ORt, g(x)-2x+U 在(0巧)上.g(

9、x)O l(x)0, /何單調(diào)遙增$在6*8)上，S(X) 0w()時(shí).解MaV1若v,令g(x) = O 解得匕也三或X = LL也 (合)在(0,匕S三)上，g()O, W0, /Cr)單調(diào)遞増:(I-7 40O)g(X) 0 . J-XT) O, (x)0 /(x)阻閱遞埔:【點(diǎn)評(píng)】第一問(wèn)考察切線方程， 根據(jù)函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值列出方程組求解即可， 較為基礎(chǔ)； 第 二 問(wèn)恒成立問(wèn)題既可以通過(guò)分離參數(shù)法求解， 也可以通過(guò)整體構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解， 較為簡(jiǎn) 單； 第三問(wèn)屬于含參的分類(lèi)討論問(wèn)題，題型常規(guī)，難度適中。(本小題滿分 16 分)Sn1已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a12，前n項(xiàng)和為 Sn，且數(shù)列 n

10、 是以 為公差的等差數(shù)列n2(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；n(2)設(shè) bn 2 an， n N* ，數(shù)列 bn的前 n項(xiàng)和為 Tn，求證：數(shù)列 Tn 為等比數(shù)列， n若存在整數(shù) m，n (mn1)，使得，其中 為常數(shù)，且2，求 的所有可能值很制【點(diǎn)評(píng)】 新東方高中數(shù)學(xué)教研組， 前兩問(wèn)這次相對(duì)比較友好， 第一問(wèn)比起之前的遞推簡(jiǎn)單 多，第二問(wèn)錯(cuò)位相減也是一輪數(shù)列常用的方法，第三問(wèn)存在性問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化到單調(diào)性控 范圍 .南京市 2020 屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷數(shù)學(xué)附加題 2019.09注意事項(xiàng)： 1附加題供選修物理的考生使用 2.本試卷共 40 分，考試時(shí)間 30 分鐘 3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓

11、名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上試從的答案寫(xiě)在等題卡上對(duì) 應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】 本題包括 A、B、C 四小題， 請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若 多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟選修 4 2：矩陣與變換已知二階矩陣 A (1)求 A 1；(2)若曲線 C在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線 C：x2一 3y21，求曲線 C的方程【點(diǎn)評(píng)】考查矩陣的運(yùn)算和方程的求解，該題屬于基礎(chǔ)題型。(t 為參數(shù)， a 為常數(shù))，曲線 C:選修 4 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l ：(為參數(shù))若曲線 C上的點(diǎn) P到直線

12、l 的距離的最大值為 3，求 a的值【點(diǎn)評(píng)】考察極坐標(biāo)參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化， 直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離， 難度較 小。選修 A 5：不等式選講解不等式 x2 2|x 1| 6【必做題】 第 22、 23 題，每小題 10 分，共 20 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟22.（本小題滿分 10 分）如圖，四棱錐 P 一 ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ， PAAD 2，E，F(xiàn) 分別為PA，AB 的中點(diǎn)，且 DF CE.（ 1）求 AB 的長(zhǎng)，（2）求直線 CF與平面 DEF 所成角的正弦值【點(diǎn)評(píng)】 考察直線與平面所成的角及空間向量問(wèn)題，可建立空間直角坐標(biāo)系求解， 難度適中23.(本小題滿分 10 分)已知集合 A1，2，3，4和集合 B1，2，3，n，其中 n 5，n N*從 集合 A 中任取三個(gè)不同的元素，其中最小的元素用 S 表示；從集合 B 中任取