河北省元氏縣第四中學2021-2022學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷（Word版含答案）

1、元氏縣第四中學2021-2022學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷一選擇題（共8小題）1復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列各式中結果為零向量的是（）ABCD3下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為（）A2B3C4D2.54已知向量（2，3），（x，6），且，則|（）ABC117D525復數(shù)（m25m+6）+（m23m）i（mR）是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值是（）A3B2C2或3D0或2或36若樣本x1，x2，x3，xn平均數(shù)為10，方差為20，則樣本2x15，2x25，2x35，2xn5的平均數(shù)和方差分別為（

2、）A平均數(shù)為20，方差為35B平均數(shù)為15，方差為80C平均數(shù)為15，方差為75D平均數(shù)為20，方差為407若a，b，則直線a，b的位置關系是（）A平行或異面B平行或相交C相交或異面D平行、相交或異面8投壺是我國古代的一種娛樂活動，比賽投中得分情況分“有初”，“貫耳”，“散射”，“雙耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝假設甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，未投中（0籌）的概率為乙的投擲水平與甲相同，且甲、乙

3、投擲相互獨立比賽第一場，兩人平局；第二場甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場比賽結束時，甲獲勝的概率為（）ABCD二多選題（共4小題）（多選）9已知復數(shù)，則下列各項正確的為（）A復數(shù)z的虛部為i B復數(shù)z2為純虛數(shù)C復數(shù)z的共軛復數(shù)對應點在第四象限D復數(shù)z的模為5（多選）10下列關于平面向量的說法中正確的是（）A，若與平行，則k2B單位向量，則C若點G為ABC的重心，則D若，則（多選）11我國居民收入與經(jīng)濟同步增長，人民生活水平顯著提高“三農”工作重心從脫貧攻堅轉向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設行動，為實現(xiàn)農村富強目標而努力，2017年2021年某市城鎮(zhèn)居民、農村居民年人均可支配收入比上

4、年增長率如圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說法一定正確的是（）A對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農村的小B該市農村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民C對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農村比城鎮(zhèn)的大D2021年該市城鎮(zhèn)居民、農村居民年人均可支配收入比2020年有所上升（多選）12如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則下列結論錯誤的是（）A直線A1C1與BD1為異面直線B直線BB1與平面ACD1平行C將形狀為正方體ABCDA1B1C1D1的鐵塊磨制成一個球體零件，可能制作的最大零件的表面積為16D若矩形ACC1A1是某圓柱的軸截面（過圓柱的軸的截面叫

5、做圓柱的軸截面），則從A點出發(fā)沿該圓柱的側面到相對頂點C1的最短距離是三填空題（共4小題）13直角ABC中，AB1，AC2，點O是ABC所在平面上任意一點，則向量的模為 14在ABC中，AB3，AC2，BAC60，AD平分BAC交BC于點D，則ABD與ACD的面積之比為 15已知正三棱錐OABC的底面邊長為4，高為2，則此三棱錐的體積為 16對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取若干名患者，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為5：3：2對他們進行治療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、

6、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為78%、60%、75%，那么你預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是 ；若已知這款新藥對“新冠病毒”有效，求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是 四解答題（共6小題）17（1）已知復數(shù)z在復平面內對應的點在第二象限，|z|2，且，求z；（2）已知復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值18如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC2，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，（1）用，表示，；（2）若向量與的夾角為，求cos19在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）b3，sinC2sinA，c2，以上三個條件任選兩個，

7、求邊a，角C20如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分別為AB，BC，B1C1的中點（1）求證：AC平面B1MN；（2）求證：平面ACP平面B1MN21我校近幾年加大了對學生奧賽的培訓，為了選擇培訓的對象，今年5月我校進行一次數(shù)學競賽，從參加競賽的同學中，選取50名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組40，50），第2組50，60），第3組60，70），第4組70，80），第5組80，90），第6組90，100，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；（2）從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數(shù)是多少；（3）已

8、知學生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級，若從第5組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率22甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)榧僭O比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏（）求第四盤棋甲贏的概率；（）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率參考答案一選擇題（共8小題）1 C2 D3 D4 B5 B6 B7 D8A二多選題（共4小題）（多選）9 BC（多選）10 ABC（多選）11 CD（多選）12 BC三填空題（共4小題）13 14 1

9、5 16 72%；25%四解答題（共6小題）17解：（1）設za+bi（a，bR，a0，b0），由題意得，解得a1，b，（2）（m+6）（2m+3）i（m2m6）+（m22m3）i為純虛數(shù)，m2m60，m22m30，解得m218解：（1）根據(jù)題意，+，同理：（2）根據(jù)題意，由（1）的結論，+，+，則，同理，故19解：（1）由正弦定理，可將化為，sinA0，則，即，所以（2）若選，由sinC2sinA可得c2a，因為b3，由余弦定理可得b2a2+c22accosB，則95a22a2，解得，由c2a2+b2得若選，由正弦定理可得，則sinC1，所以，則，因此若選，由sinC2sinA可得c2a，因

10、為，所以，由c2a2+b2得20（1）證明：因為MN平面B1MN，MNAC，所以AC平面B1MN，（2）證明：因為B1PCN，B1PCN，所以四邊形B1PCN是平行四邊形，所以CPB1N，又因為B1N平面B1MN，所以CP平面B1MN，又因為AC平面B1MN，ACCPC，所以平面ACP平面B1MN21解：（1）本次考試成績的平均數(shù)為450.1+550.26+650.2+750.3+850.08+950.0666.8（2）因為前3組頻率之和為0.1+0.26+0.20.56，前4組頻率之和為0.1+0.26+0.2+0.30.86，所以第65百分位數(shù)在第4組中，設為x，則0.56+（x70）0.030.65，解得x71第65百分位數(shù)是71（3）第五組與第六組學生總人數(shù)為（0.08+0.06）507，其中第五組有4人，記為a、b、c、d，第六組有3人，記為A、B、C，從中隨機抽取2人的情況有：ab、ac、ad、aA、aB、aC、bc、bd、bA、bB、bC、cd、cA、cB、cC、dA、dB、dC、AB、AC、BC共有21種，其中至少1人成績優(yōu)秀的情況有15種，所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的