二元一次方程組應(yīng)用題練習(xí)

1、二元一次方程組應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案一、倍分問題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？1、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則寬和

2、長分別是多少？2、一批書分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？3、某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。4、三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？5、甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？6、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長的3/8與乙繩長的1/3疊合后，全長238厘米，求甲乙兩繩長各是多少厘米？7、小明春節(jié)原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩余的錢為用去的2倍，后來又用掉1200

3、元，最后剩下的錢為原有的三分之一，問小明原來有壓歲錢多少元？8、某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的35，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？二、年齡問題 解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。 例1、父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？例2：2004年，甲

4、的年齡是乙的年齡的4倍。2008年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2006年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 學(xué)生問老師：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？2、甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？3、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？4、兄弟兩人,弟弟五年后的年齡

5、與哥哥五年前的年齡相等,3年后兄弟兩人的年齡和是他們年齡之差的3倍,則兄弟兩人今年的歲數(shù)分別是_.17歲和7歲5、今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？三、數(shù)字問題1、56十位上的數(shù)字5表示 個(gè) 10 ，個(gè)位上的數(shù)字6表示 個(gè)1，那么56可寫成 。2、（1）一個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是c。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：（2）已知：一個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大3，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：（3）若各位上的數(shù)字之和不大于11，求這個(gè)三位數(shù)。例1：兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位

6、數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這個(gè)兩位例2：一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來的三位數(shù)。1、 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)2、 有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).3、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位

7、數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)4、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)5、如下圖，在33的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)（1）在圖中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖的方格內(nèi)6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，所得的和是2342，乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，所得的和是65，求原來的兩個(gè)加數(shù)7、有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于1

8、4，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所組成的新數(shù)比原數(shù)的3倍多98，求這個(gè)三位數(shù)是多少？8、已知二位數(shù)，其十位數(shù)字的3倍與個(gè)位數(shù)字的和是21，它的個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)比原數(shù)大9，請(qǐng)問原數(shù)是多少？9、已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若顛倒個(gè)位與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這兩個(gè)數(shù)？10、一個(gè)兩數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這兩位數(shù)。11、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新數(shù)比原數(shù)小27

9、，求原數(shù)。知能點(diǎn)1 銷售和利潤問題1某商場為迎接店慶進(jìn)行促銷，羊絨衫每件按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件將賺80元，后因庫存太多，每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件將虧損60元，則該商場每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為_，標(biāo)價(jià)為_2某種彩電原價(jià)是2018元，若價(jià)格上漲x%，那么彩電的新價(jià)格是_元；若價(jià)格下降y%，那么彩電的新價(jià)格是_元3某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤由m%提高到（m+6）%，則m的值為（ ） A10 B12 C14 D174在我國股市交易中，每買一次要交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股100元的價(jià)格買入上海股票1 000股，當(dāng)該股票漲到120元時(shí)全部賣出，該投資者的實(shí)

10、際贏利為（ ） A2 0000元 B1 9250元 C18350元 D19100元5某商場欲購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤率是20%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，利潤率是15%，共獲利278元，則甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？知能點(diǎn)2 利率、利稅問題6某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共80萬元，甲、乙兩種存款的年利率分別為1.4%和3.7%，該公司一年共得利息（不計(jì)利息稅）26000元，則甲種存款_， 乙種存款_7某人以兩種形式一共存入銀行8 0000元人民幣，其中甲種儲(chǔ)蓄的年利率為10%，乙種儲(chǔ)蓄的年利率為8%，一年共得利息8600元，若設(shè)甲種存入x元，乙種存入

11、y元，根據(jù)題意列方程組，得_8某工廠現(xiàn)向銀行申請(qǐng)了兩種貨款，共計(jì)35萬元，每年需付利息225萬元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元和y萬元，則（ ） Ax=15，y=20 Bx=12，y=23 Cx=20，y=15 Dx=23，y=12開放探索創(chuàng)新9某商場計(jì)劃撥款180萬元從廠家購進(jìn)1000臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1 500元，乙種每臺(tái)2 100元，丙種每臺(tái)2 500元，若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共1000臺(tái)，用去180萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案中考真題

12、實(shí)戰(zhàn)10（重慶）為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)是免交“借讀費(fèi)”據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年秋季有15000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣2005年秋季將新增3480名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)如果按小學(xué)生每年的“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)生每年的“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2005年新增的1 160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”11（南通）張棟同學(xué)到百貨大樓買了兩種型號(hào)的信封共28個(gè)，其中買A型號(hào)的信封用了1元5角，買B型號(hào)的信封用了1

13、元8角，B型號(hào)的信封每個(gè)比A型號(hào)的信封便宜5分，則兩種型號(hào)信封的單價(jià)各是多少元？知能點(diǎn)3 行程問題12甲、乙兩人相距60km，甲的速度是30km/h，乙的速度為20km/h，兩人同時(shí)出發(fā)，（1）若同向而行，甲追上乙需_h；（2）若相向而行，甲、乙需_h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，經(jīng)過_h甲可追上乙14兩人在900m的圓形跑道上練習(xí)賽跑，方向相反時(shí)每60s相遇一次，方向相同時(shí)每3min相遇一次，若設(shè)兩人速度分別為x（m/s）和y（m/s）（xy），則由題意列出方程組為_15A，B兩地相距80km，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過8h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A

14、地前進(jìn)，甲回到A地時(shí)，乙離A地還有2km，則兩人的速度分別為_16一只船在一條河上的順流速度是逆流速度的5倍，則這只船在靜水中的速度與水流速度之比為：_17已知某鐵路橋長1600m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90s，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70s，求火車的速度和長度知能點(diǎn)4 配套問題18張阿姨要把若干個(gè)蘋果分給小朋友們吃，若每人8個(gè)，則多1個(gè)；若每人9個(gè)，則缺2個(gè)，蘋果有_個(gè)，小朋友有_個(gè)19兩臺(tái)拖拉機(jī)共運(yùn)水泥58t，其中一臺(tái)比另一臺(tái)多運(yùn)8t，則這兩臺(tái)拖拉機(jī)分別運(yùn)送了水泥_t和_t20如圖所示，周長為34的長方形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的小長方形，則每個(gè)小

15、長方形的面積為（ ）A30 B20 C10 D1421一個(gè)長方形周長為30，若它的長減少2，寬增加3，就變成了一個(gè)正方形，設(shè)該長方形長為x，寬為y，則可列方程組為（ ） 22現(xiàn)用380張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問：用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？規(guī)律方法應(yīng)用23用白鐵皮做水桶，每張鐵皮能做1個(gè)桶身或8個(gè)桶底，而1個(gè)桶身1個(gè)桶底正好配套做1個(gè)水桶，現(xiàn)在有126張這樣的鐵皮，則需要多少張做桶身，多少張做桶底正好配套？24一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的

16、情況如下表：第一次第二次甲貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司6輛甲種貨車及8輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)100元計(jì)算，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？開放探索創(chuàng)新25小穎在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的矩形，恰好可以拼成一個(gè)大的矩形，如圖（1）所示小彬看見了，說：“我來試一試”結(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖（2）那樣的正方形中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長為6mm的小正方形你能幫他們解開其中的奧秘嗎？中考真題實(shí)戰(zhàn)26（長沙）某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共500臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共580臺(tái)，其中甲種機(jī)器要比

17、第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%，該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得兩分，負(fù)一場得一分，某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)縣城。他騎車的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長20千米。他騎車與步行

18、各用多少時(shí)間？2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？一條船順流航行，每小時(shí)20km；逆流航行，每小時(shí)16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速。一支部隊(duì)第一天行軍4小時(shí)，第二天行軍5小時(shí)，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套

19、罐頭盒?，F(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套？從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘。甲地到乙地全程是多少？用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需取多少？1、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。 （1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？ （2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品

20、打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？2、我市某旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，特推出集體購票優(yōu)惠票價(jià)的辦法，其門票價(jià)目如下表： 某校初二（1）、（2）兩班共104人（其中二（1）班人數(shù)多于二（2）班人數(shù)）準(zhǔn)備在暑假期間去游該景點(diǎn)若兩班都以班為單位購票，一共要支付570元 如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，那么比以班為單位購票可以節(jié)約多少錢？ 試問兩班各有多少名學(xué)生？ 如果初二（1）班有10人因特殊情況不能前

21、往旅游，那么又該如何購票才能最省錢？3、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由。4、“

22、五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案 5、某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示： 品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）1.21.5零售價(jià)（單位：元/kg）1.82.5則他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？6、為了解決農(nóng)民工子女上學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣2005年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)。（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2005年新增的1160名中小