2022-2023學年山西省忻州市原平長梁溝鎮(zhèn)長梁溝聯(lián)校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市原平長梁溝鎮(zhèn)長梁溝聯(lián)校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. i為虛數(shù)單位，則=（）AiB1CiD1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=i故選：A2. 一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則ab的最大值為 A B C D3參考答案：C構(gòu)造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以選C.

2、3. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 參考答案：A4. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）（C）2（D）2參考答案：B拋物線的焦點為，即。雙曲線的漸近線方程為，由，即，所以，所以，即，即離心率為，選B.5. 設(shè)an是有窮數(shù)列，且項數(shù)n2定義一個變換：將數(shù)列a1，a2，a3，an變成a3，a4，an，an+1，其中an+1=a1+a2是變換所產(chǎn)生的一項從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換，直到只剩下一項而不能變

3、換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項的和為（）A2016B22015+24031C2016D2016參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】利用變換的意義，從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換22015次得到：1+2，3+4，+22016；依此類推，反復(fù)實施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，因為經(jīng)過每一次變換得到所有項的和為22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=22016次變換，即可得到答案【解答】解：從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換22015次得到：1+2，3+4，+22016；對上述數(shù)列

4、反復(fù)實施變換22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，+22016；依此類推，反復(fù)實施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，經(jīng)過每一次變換得到所有項的和都為=22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=次變換則變換所產(chǎn)生的所有項的和為2016故選：C6. 對于一切實數(shù)&當變化時，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負實數(shù)，則的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.參考答案：B7. ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2， =2+，則下列結(jié)論正確的是（）A|=1BC ?=1D（4+）參考答案：D【考點】平

5、面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意，知道，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之【解答】解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，滿足=2， =2+，又，的方向應(yīng)該為的方向所以，所以=2， =12cos120=1，4=412cos120=4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系8. 從拋物線圖象上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點為，則的面積為（ ） A10 B8 C6 D4【解析】參考答案：A如圖所示，根據(jù)拋物線定義，知， ，根據(jù)勾股定理，因此的面積為，故選擇A。9. 集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系

6、是（ ）P=Q B.PQC. D.參考答案：C10. 若函數(shù)，則等于（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定雙曲線，若直線過的中心，且與交于兩點，為曲線上任意一點，若直線的斜率均存在且分別記為，則 .參考答案：試題分析：設(shè)直線的方程為，則由得，,所以有， ，故應(yīng)填.考點：1.雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.斜率公式.12. 函數(shù)（且）恒過的定點坐標為_參考答案：（1,2）試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，則，此時函數(shù)恒過定點考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)13. 將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象分別向左平移m

7、（m0）個單位，向右平移n（n0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則m+n的最小值為參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象分別向左平移m（m0）個單位，向右平移n（n0）個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可【解答】解：將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象向左平移m（m0）個單位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，sin（2x+2m）=sin（2x+），2m=+2k，kz，故m=+k

8、，kz，（kZ），當k=0時，m取得最小值為將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象向右平移n（n0）個單位，得到函數(shù)y=sin2（xn）=sin（2x2n），其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，sin（2x2n）=sin（2x+），2n=+2k，kz，故n=k，kz，當k=1時，n取得最小值為，m+n的最小值為，故答案為：14. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（1，2），若P（2）=0.15，則P（01）= 參考答案：0.35【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算【解答】解：變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（1）=0.5，P（12）=P（1）P（2）=0.35

9、，P（01）=P（12）=0.35故答案為：0.3515. 將一批數(shù)據(jù)分成5組列出頻率分布表，其中第1組的頻率是0、1，第4組與 第5組的頻率之和是0、3，那么第2組與第3組的頻率之和是 。參考答案：0、616. 曲線在點處的切線方程為 參考答案：，切線的斜率，又過所求切線方程為，即，故答案為.17. 函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且時，則函數(shù)有 個零點.參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l. 已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點，E是該圓與拋物線C的一個交點，（1）求p的值；（2）已知點P的縱坐標

10、為-1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點P的另外兩點，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長為4的等邊三角形設(shè)準線與軸交于點D，則.5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點由，得則,又因為點P在拋物線C上，則同理可得，因為所以解得由解得所以直線QR的方程為.10分故直線QR過定點.12分19. （本小題滿分14分）已知，且.設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若在銳角中，邊，求周長的最大值參考答案：解：(1) (4分)(2) 由(1)及知：2sinA，sinA. 0A， A6

11、0.(8分)由余弦定理得3b2c22bccos60，即(bc)23bc，(10分) (bc)23bc3bc2，(12分) ABC周長labcbc3，所以，ABC周長最大值為2.(14分)略20. 已知函數(shù)（1）當，求不等式解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）(0,2) 【分析】（1）利用零點分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，為：當時，不等式為：，解得：，無解當時，不等式為：，解得：，此時當時，不等

12、式為：，解得：，此時綜上所述，不等式的解集為（2）對于任意實數(shù)，不等式恒成立等價于因為，當且僅當時等號成立所以因為時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當時，又，解得：實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應(yīng)用、解含參數(shù)的絕對值不等式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎械暮愠闪栴}轉(zhuǎn)化為最大值與最小值之間的關(guān)系，從而利用絕對值不等式部分的知識來進行求解.21. 已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD：BC=1：2，BA、CD的延長線交于點E，且EF切O于F（）求證：EB=2ED；（）若AB=2，CD=5，求EF的長參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【專題】證明題

13、；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；推理和證明【分析】（）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得EAD=C，進而可得AEDCEB，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及已知可得結(jié)論；（）根據(jù)切割線定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，由AB=2，CD=5構(gòu)造方程，解得DE，進而可得EF長【解答】證明：（）四邊形ABCD內(nèi)接于O，EAD=C，又DEA=BEC，AEDCEB，ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（）EF切O于FEF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，則由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x2），解得：x=3，EF2=24，即EF=2【點評】本題考查的知識點是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

14、，相似三角形的判定與性質(zhì)，切割線定理，難度中檔22. 李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t已知.（1）若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個子，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.參考答案：(1) (2)見解析【分析】(1