2022-2023學(xué)年山西省太原市第四實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第四實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)設(shè) 表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則( ) (A) (B) (C)16 (D)-16參考答案：D略2. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A1 B2 C4 D5參考答案：D3. 若函數(shù)y=f（x）對xR滿足f（x+2）=f（x），且x時，f（x）=1x2設(shè)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（）A8B10C12D14參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析

2、】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的零點，即方程函數(shù)f（x）g（x）=0的根，也就是兩個函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點的橫坐標(biāo)，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為14故選：D4. 以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為 A1 B2C D參考答案：A5. 已知，則、的大小關(guān)系是A B C D

3、參考答案：D6. 在中，點E滿足，則 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標(biāo)系，那么，所以，故選A.7. 若圓x2+y24x=0上恰有四個點到直線2xy+m=0的距離等于1，則實數(shù)m的取值范圍是方程是（）A BC D參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓x2+y24x=0上恰有四個點到直線2xy+m=0的距離等于1，可得圓心到直線的距離小于1，即可求得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x=0可化為（x2）2+y2=4，圓心（2，0），半徑為2圓x2+y24x=0上恰有四個點到直線2xy+m=0的距離等于1，4

4、m4+故選：B8. 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4參考答案：D9. 在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A B C D參考答案：C略10. （5分）設(shè)集合A=x|y=x21，B=y|y=x21，C=（x，y）|y=x21，則下列關(guān)系中不正確的是（）AAC=?BBC=?CB?ADAB=C參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：求出y=x21的定義域得到集合A，求出y=x21的值域得到集合B，集合C中的元素為二次函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)，利用交集、并集及子集的定義即可判斷答案的正確與否二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是 參考答案：-312. 設(shè)，若，則 。參考答案：略13. 函數(shù)的定義域為 參考答案：（0，1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：要使函數(shù)有意義則由 ?0 x1故答案為：（0，1【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題14. sin255=_參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式

6、轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知等比數(shù)列an滿足,則的最小值是.參考答案：， .16. 角的終邊經(jīng)過點，且,則_.參考答案：或1 17. 若函數(shù)，且則_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實數(shù)m的值;(II)若,求ABC面積的最大值. 參考答案：解:(1)由已知得,所以因為,由余弦定理得.所以 (II)由(I),得因為由,得故19. （本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別

7、為a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值參考答案：解：（1）因為，則由正弦定理，得 又，所以，即 又是的內(nèi)角，所以，故 （2）因為， 所以，則由余弦定理，得，得 從而， 又，所以從而20. 已知函數(shù)的圖象過點，（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1) ； (2) ；(3) 【分析】（1）根據(jù)，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可【詳解】（1）由得：，即，由知，由得：，即，即，由得，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當(dāng)時，實數(shù)的取值范

8、圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法，意在考查學(xué)生整體思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力。21. （12分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，滿足BC=C，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)定義寫出AB、CRA和（CRA）B；（2）根據(jù)BC=C得出B?C，由此求出a的取值范圍【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|0 x+13=x|1x2；（2分）AB=x|x1，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，BC=C，B?C，（9分）a2；即a的取值范圍是a2（12分）【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目22. 在正方體中，棱長為2