2022-2023學年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第四中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第四中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設點P是雙曲線上一點，則（ ）A2 BC3 D參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.2. 中國古代數(shù)學名著九章算術中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，問各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（）A200B300CD4

2、00參考答案：B【考點】8B：數(shù)列的應用【分析】由題意可得該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a2d，ad，a，a+d，a+2d，問題得以解決【解答】解：按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，故該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a2d，ad，a，a+d，a+2d，故a2d+ad+a+a+d+a+2d=500，解得a=100則不更、簪襃、上造可得ad+a+a+d=3a=300，故選：B3. 設曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A1,2 B(3

3、,+) C D參考答案：D4. 已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A138B135C95D23參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故選C5. 已知函數(shù)（）圖象上任一點處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABC和 D參考答案：C

4、試題分析：因為函數(shù)上任一點的切線方程為，即函數(shù)在任一點的切線斜率為,即知任一點的導數(shù)為.由,得或,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選C.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.6. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為（ ）A3 B2 C1 D參考答案：A略7. 已知不共線的兩個向量，且，若存在n個點（）關于點A的對稱點為（）關于點B的對稱點為（），當點C為線段AB中點時，則（ ）A B C D5參考答案：A8. 函數(shù)的零點所在的大致范圍是 A（1,2） B（2,3） C（，1）和（3,4） D（e，+）參考答案：B略9. 已知數(shù)列an為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前

5、n項和，若，且，則=（ ）A. 32B. 31C. 30D. 29參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首項，最后求.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比中項的應用，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為 參考答案：12. 一個正四棱錐的所有棱長均為2

6、，其俯視圖如右圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為 參考答案：13. 已知，且，則m等于_。參考答案：14. 古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù) N(n,3)= 正方形數(shù) N(n,4)=五邊形數(shù) N(n,5)= 六邊形數(shù) N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)= _.參考答案：1000略15. 已知一個圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為 。參考答案：16. 已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂

7、點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為.參考答案：17. 已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是參考答案：60【考點】球內(nèi)接多面體【分析】求出ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB=，ACB=120，ABC的外接圓的半徑為=12，O到平面ABC的距離為5，SABC=36，四面體OABC的體積是=60故答案為：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集

8、合，集合. 當時，求； 設，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，點M的坐標為(3，)，曲線C的方程為=2sin(+)；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為1的直線l經(jīng)過點M（1）求直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）若P為曲線C上任意一點，曲線l和曲線C相交于A、B兩點，求PAB面積的最大值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）求出點M的直角坐標為（0，3），從而直線方程為y=x+3，由，能求出曲線C的直角坐標方程（2）求出圓心（1，1）到直線y=x+3的距離，從而得到圓上的點到直

9、線L的距離最大值，由此能求出PAB面積的最大值【解答】解：（1）在極坐標系中，點M的坐標為，x=3cos=0，y=3sin=3，點M的直角坐標為（0，3），直線方程為y=x+3，由，得2=2sin+2cos，曲線C的直角坐標方程為x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2（2）圓心（1，1）到直線y=x+3的距離，圓上的點到直線L的距離最大值為，而弦PAB面積的最大值為20. （14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（

10、2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設條件知。 ，當且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。【考點】函數(shù)、方程和基本不等式的應用。（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。21. 設函數(shù).（）若x時，取得極值，求的值；（）若在其定

11、義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（）設，當=1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.參考答案：，（）因為時，取得極值，所以， 即故（）的定義域為. 方程的判別式,(1) 當, 即時，,在內(nèi)恒成立, 此時為增函數(shù). (2) 當, 即或時，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可,設，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是（）證明：，當=1時，其定義域是，令，得.則在處取得極大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因為，所以.則.所以=.所以結論成立. 22. （14分）已知函數(shù)f（x）=lnx1（1）若曲線y=f（x）存在斜率為1的切線，求實數(shù)a的取值

12、范圍；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設函數(shù)g（x）=，求證：當1a0時，g（x）在（1，+）上存在極小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x2+x+a=0存在大于0的實數(shù)根，根據(jù)y=x2+x+a在x0時遞增，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷導函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，根據(jù)f（e）=0，得到存在x0（1，e）滿足g（x0）=0，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證出結論即可【解答】解：（1）由f（x）=lnx1得：f（x）=，（x0），由已知曲線y=f（x）存在斜率為1的切線，f（x）=1存在大于0的實數(shù)根，即x2+x+a=0存在大于0的實數(shù)根，y=x2+x+a在x0時遞增，a的范圍是（，0）；（2）由f（x）=，（x0），得：a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增；a0時，若x（a，+）時，f（x）0，若x（0，a），則f（x）0，故f（x）在（a，+）遞增，在（0，a）遞減；（3）由g（x）=及題設得：g（x）=，由1a0，得：0a1，