2022-2023學(xué)年山東省青島市平度古峴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市平度古峴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.2. 已知，且，則tan=（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sin的值，進(jìn)而求出cos的值，最后求tan【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用屬

2、基礎(chǔ)題3. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（ ）A BC D 參考答案：C略4. 如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是( ) A. B.C. D.參考答案：D略5. 已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：則不等式的解集是A BC D參考答案：A6. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是( )ABCD參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：分析法分析：先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范

3、圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案解答：解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)周期性、單調(diào)性屬基礎(chǔ)題三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵7. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A B C D參考答案：B略8. 若集合M=y|y=，集合,則下列各式正確的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 若關(guān)于方程有兩個不相等的正實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：當(dāng)x0時，f（x

4、）=ex（x1）；函數(shù)f（x）有2個零點；f（x）0的解集為（，1）（0，1），?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正確命題的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x0，得x0，可求出f（x）=ex（x1）判定正確；由f（x）解析式求出1，1，0都是f（x）的零點，判定錯誤；由f（x）解析式求出f（x）0的解集，判斷正確；分別對x0和x0時的f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求f（x）的值域，可得?x1，x2R，有|f（x1）f（x2）|2，判定正確【解答】解：對于，f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x0

5、，則x0，f（x）=ex（x+1）=f（x），f（x）=ex（x1），正確；對于，f（1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，f（x）有3個零點，錯誤；對于，x0時，f（x）=ex（x+1），易得x1時，f（x）0；x0時，f（x）=ex（x1），易得0 x1時，f（x）0；f（x）0的解集為（，1）（0，1）；正確；對于，x0時，f（x）=ex（x+2），得x2時，f（x）0，2x0時，f（x）0；f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增；x=2時，f（x）取最小值e2，且x2時，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；x0時，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，

6、2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減；x=2時，f（x）取最大值e2，且x2時，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域為（1，e2e2，1）；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；正確；綜上，正確的命題是，共3個故選：B【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點以及不等式的解集、根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，是綜合性題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 .參考答案： 不等式等價于12. 已知向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：由題得所以與的夾角為.故填.13. 若x，y滿

7、足 ，則z=2xy的最大值為 參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（2，0）化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故答案為：414. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c+1)= P(c-1),則c= _ _.參考答案：215. 已知函數(shù)f（x）=f（0）ex+2x，點P為曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線l上的一點，點Q在曲線y=ex上，則

8、|PQ|的最小值為參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x=0，可得切線l的斜率和切點，切線方程l，再求y=ex導(dǎo)數(shù)，由過Q的切線與切線l平行時，距離最短求得切點Q的坐標(biāo)，運用點到直線的距離公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f（0）ex+2x，可得f（x）=f（0）ex+2，即有f（0）=f（0）e0+2，解得f（0）=1，則f（x）=ex+2x，f（0）=e0+0=1，則切線l：y=x1，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，過Q的切線與切線l平行時，距離最短由ex=1，可得x=0，即切點Q（0，1），則Q到切線l的距離為=故答案為：16. 計算 參考答案

9、：217. 橢圓x2+4y2=1的離心率為 參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2再利用即可得出解答：解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，a2=1，=故答案為：點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點的圓O的兩條切線交于點D，AD交圓O于點E（）證明：四邊形ABDC為菱形；（）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)

10、【分析】（）由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等邊三角形，即可證明四邊形ABDC為菱形；（）由切割線定理求出AB，即可求等邊三角形ABC的面積【解答】（）證明：由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等邊三角形四邊形ABDC為菱形；（）解：設(shè)AB=2x，則AE=x，由切割線定理可得DB2=DE?DA，4x2=2（2+x），x=，AB=2，等邊三角形ABC的面積S=319. 已知函數(shù)滿足，數(shù)列an滿足.（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列； （2）若，求Tn.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)滿足，得.又因為數(shù)列滿足，化簡利用等差數(shù)列的定義證明.

11、（2）由（1）知：，則，符合等差數(shù)列與等比數(shù)列相應(yīng)項之積構(gòu)成的數(shù)列，用錯位相減法求和.【詳解】（1）因為函數(shù)滿足，令，所以，即.因為數(shù)列滿足，所以，又所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知：+1.所以.，兩式相減得：，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明和錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20. 如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3（1）點P在側(cè)棱C1C上，若CP=1，求證：A1P平面PBD；（2）求三棱錐A1BDC1的體積V參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱

12、錐、棱臺的體積【分析】（1）依題意可得PB=，A1P=2，A1B=，滿足A1P2+PB2=A1B2，可得A1PPB，進(jìn)而可得A1PPD，由線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）所求幾何體的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積，由數(shù)據(jù)分別求得體積作差可得答案【解答】解：（1）依題意，CP=1，C1P=2，在RtBCP中，PB=，同理可知，A1P=2，A1B=所以A1P2+PB2=A1B2，則A1PPB，同理可證，A1PPD，由于PBPD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，所以，A1P平面PBD（2）如圖，易知三棱錐A1BDC1的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積，

13、即=4=ABADA1A4（ABAD）A1A=2【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，涉及三棱錐體積的求解，屬中檔題21. （本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8. 點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c. 因為橢圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以， 解得，于是， 因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由（1）知，.設(shè)，因為點為第

14、一象限的點，故.當(dāng)時，與相交于，與題設(shè)不符.當(dāng)時，直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以直線的斜率為，直線的斜率為，從而直線的方程：， 直線的方程：. 由，解得，所以.因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.又在橢圓E上，故.由，解得；，無解.因此點P的坐標(biāo)為.22. 中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動力,為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項技術(shù)改進(jìn)，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II