2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD參考答案：C復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為， 3. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A已知函數(shù)，則是奇函數(shù) B若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C若命題,則 D的三個(gè)內(nèi)角、的對邊的長分別為、，若 、成等差數(shù)列，則 參考答案：A4. 正方體ABCD

2、A1B1C1D1中E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖），用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖【解答】解：過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為C故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5. 設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且a1 0，若S5 = S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n =A6B7C8D9參考答案：B6. 函數(shù)y=Asin（x+?）的部分圖象如圖

3、所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A和B和C和D和參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象可得A=2， T=（）=，由T=，可解得=2；再由“五點(diǎn)作圖法”解得：=，從而可得y=2sin（2x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2k+2x2k+（kZ）后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：由函數(shù)y=Asin（x+?）的部分圖象可知，A=2， T=（）=，故T=，解得=2；由“五點(diǎn)作圖法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+（

4、kZ）當(dāng)k=0時(shí)，x；當(dāng)k=1時(shí)，x；綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是，和，故選：B7. f (x)的定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為 （ ）A0 B CT D參考答案：A8. 已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列命題：當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的解集為 ，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 已知、為平面向量，若+與的夾角為， +與的夾角為，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，畫出平行四邊形表示向量=， =， =，利用正弦定理即可求出【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，

5、=， =， =，BAC=，DAC=，在ABC中，由正弦定理得， =故選：D10. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為(A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（ ）A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)則 參考答案： 12. 給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)的定義域是R ，值域是 0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線(kZ)對稱；函數(shù)是周

6、期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù). 則其中真命題是 參考答案：1,2,3略13. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),若,則 參考答案：314. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）對任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，則的最大值為 參考答案：22考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，對任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，a

7、x2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案為：22點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大15. （幾何證明選做題）如圖1所示，過外一點(diǎn)P作一條直線與交于A，B兩點(diǎn)，已知PA2，點(diǎn)P到的切線長PT 4，則弦AB的長為_.參考答案：16. 等差數(shù)列an中，若a1=2，an0，nan+1an2+nan1=0（n2），則an= ， = 參考答案：2n，2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推

8、式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡推導(dǎo)即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1an2+nan1=0得n（an+1+an1）=an2，即2nan=an2，an0，an=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2則=a1+1007d=2+10072=2016，故答案為：2n，2016【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵17. 過點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_參考答案：當(dāng)ACB最小時(shí)，弦長AB最短，此時(shí)CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2

9、，kAB，直線l方程為y1 (x)，即2x4y30.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：所以， 8分， ，10分因?yàn)槿我獾?，函?shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需 12分解得 14分19. （12分）已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，點(diǎn)P為AA1的中點(diǎn)（1）求證：AB1平面PBC；（2）在BC上找一點(diǎn)Q，使得

10、PQ平面CDD1C1，并求三棱錐PQBB1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由AA1底面ABCD，可得AA1BC，結(jié)合ABCD為正方形，可得AB1BC，再由ABPA1AB1，得AB1BP，然后利用線面垂直的判定可得AB1平面PBC；（2）取DD1中點(diǎn)M，連接PM，CM，在BC上取點(diǎn)Q，使CQ=PM=3，則CQPM，得到四邊形PQCM為平行四邊形，則PQCM，從而得到PQ面CC1D1D然后求出，利用求得三棱錐PQBB1的體積【解答】（1）證明：AA1底面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD為正方形，ABBC，則BC面AA1B1B，AB1?面AA1B1B，AB1BC，A1B1=AP=2，A1A=AB=4，B1A1A=PAB=90，ABPA1AB1，可得AB1BPBPBC=B，AB1平面PBC；（2）解：取DD1中點(diǎn)M，連接PM，CM，在BC上取點(diǎn)Q，使CQ=PM=3，則CQPM，四邊形PQCM為平行四邊形，得PQCMPQ面CC1D1DPQCM為平行四邊形，（A1D1+AD）=3，則BQ=1又=【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1，直線C2的