2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：D2. 用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個(gè)是奇數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是 （ ） A. 假設(shè)都是奇數(shù) B.假設(shè)至少有兩個(gè)是奇數(shù) C. 假設(shè)至多有一個(gè)是奇數(shù) D. 假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案：B3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).

2、【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.4. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0，y=x，直線的斜率k=又xsin+y+2=0傾斜角為，tan=1sin1，tan，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查5. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考

3、答案：B6. 給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0?ab”類比推出“若a，bC，則ab0?ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdi?ac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcd?ac，bd”；若“a，bR，則ab0?ab”類比推出“若a，bC，則ab0?ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）A1 B C D1參考答案：A8. 已知兩條曲線y=x21與y=1x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A0BC

4、0或D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的導(dǎo)數(shù)為y=2x，曲線y=x21在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1x3的導(dǎo)數(shù)為y=3x2，曲線y=1x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為3x02y=x21與y=1x3在點(diǎn)x0處的切線平行，2x0=3x02解得x0=0或故選C9. a = 1是直線和互相垂直的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也非必要條件參考答案：A略10. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，則b等于

5、( )A4BC4D參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=x（x0），則sin=參考答案：由題意，在的終邊上任意取一點(diǎn)M（1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin的值解：的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=x（x0），在的終邊上任意取一點(diǎn)M（1，），則x=1，y=，r=|OM|=2，sin=，故答案為：12. 已知

6、函數(shù)，且 現(xiàn)給出如下結(jié)論：；，其中正確的序號(hào)為_(kāi).參考答案：略13. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是參考答案：（，）略14. 從班委會(huì) 5 名成員中選出 3 名， 分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會(huì)除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法15. 現(xiàn)有4個(gè)男生和3個(gè)女生作為7個(gè)不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語(yǔ)科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案

7、：144016. 點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，2），則它的直角坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：(4,4 ,2)略17. 命題“若，則”的否命題是：_參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點(diǎn)（）證明平面；（）證明平面平面.參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值參考答案：解：（1） - - 2分（2）-4分函數(shù)的最小正周期-5分函數(shù)的最大值和最小值分別為-ks5u -6分（3）解法一、由得， -8分-1

8、0分 -11分 -ks5u -12分解法二、由，得 -8分，-10分-12分20. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：() 證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MNPE， 又依題意PEBC，所以MNBC因?yàn)槠矫妫矫?，所?平面 7分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即NCBA因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知為二面角NCBA的平面角 12分PAC為等邊三角形， N是線段的中點(diǎn)，=30故平面AB

9、C與平面MNC所成的銳二面角為30 15分略21. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x0，+）時(shí)，g（x）=（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）g（x）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求f（x），g（x）的解析式；（2）利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式f（x）g（x）解答：解：（1）設(shè)f（x）=xm，因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)（，3），故3=（）m，即（）m=（）3，所以m=3，故f（x）=x3令x（，0），則x（0，+），所以g（x）=因?yàn)間（x）是偶函數(shù)，故g（x）=g（x），所以g（x）=x（，0），所以g（x）=，故g（x）=，（xR）（2）在同一坐標(biāo)系下作出f（x）=x3與g（x）=的圖象如圖所示，由圖象可知f（x）g（x）的解集為（，0）（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考