2022-2023學年山東省煙臺市牟平第二中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年山東省煙臺市牟平第二中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，為ABC的面積，則的最大值為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結合余弦定理，求出，再結合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，當且僅當時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.2. 已知點在冪

2、函數f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為 （ ）A B C D參考答案：D3. 若能構成映射，下列說法正確的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：B4. 設函數上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數為（ ）A. 803個 B. 804個 C. 805個 D. 806個 參考答案：C略5. 若數列an為等差數列，bn為等比數列，且滿足：，函數，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出，再求的值.

3、【詳解】根據題意，根據等比數列的性質有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數列等比數列的性質，考查三角函數值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為 ( )（A） ( B) ( C) (D) 參考答案：A7. 對于函數y=f（x）（xI），y=g（x）（xI），若對于任意xI，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”已知函數是定義在區(qū)間上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區(qū)間上的最大值為（）AB2C4D參考答案：B【考點

4、】函數最值的應用【分析】由題意對“兄弟函數”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據題意，函數g（x）在上單調減，在（1，2上單調增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；函數f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B【點評】本題考查函數的最值，考查新定義，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題8. 已知函數為奇函數，且當時，則( )A. 2 B.0 C.1 D.2參考答案：A試題分析：由已知9.

5、已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，那么CU(AB)=（ ）A 3,4 B 1,2,5,6 C 1,2,3,4,5,6 D 參考答案：B 10. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則MN= 參考答案：因為集合，所以，故答案為.12. 已知實數滿足，則的取值范圍是 參考答案：13. 已知，則 .參考答案：由條件得，又，答案： 14. 為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授

6、課教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如圖，據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學的次數在15,25)內的人數為_參考答案：60略15. 均為銳角，則_.參考答案：略16. 若，則=_參考答案：，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案為：50017. 已知，則_.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得【詳解】，即，即,.故答案為【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導公式對函數進行化簡，再由商數關系將函數變?yōu)殛P于tanx的代數式，將正切值代入計算求y值；（2）由題意，可先對函數解析式進行化簡，由三角恒等變換公式可將函數式變?yōu)閥=2+，再根據易求得函數的值域【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+19. 如圖，已知是上、下底邊長分

8、別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1） .證明:由題已知,所以是所折成的直二面角的平面角,即,從而平面. 因為 所以從而平面.可得. （2）.設,由（1）知平面.過點作于,連結,則是在平面內的射影,由平面可得。所以是二面角的平面角。由題設知。所以,從而,又。所以。即二面角的正弦值 20. 某租賃公司擁有汽車100輛. 當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出. 當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定

9、為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時，未租出的車輛數為：=12 所以這時租出了88輛車. （2）設每輛車的月租金定為x元，則月收益為 （10分）整理得：. （13分）所以，當x=4050時，最大，其最大值為f（4050）=307050. 即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元. 21. (本小題滿分12分）如果函數f(x)在其定義域內存在實數x0，使得成立，則稱函數f(x)有“漂移點”.（）試判斷函數是否為有“漂移點”？并說明理由；（）證

10、明：函數有“漂移點”；（）設函數有“漂移點”，求實數a的取值范圍.參考答案：解: （）的定義域為，假設有“漂移點”,則方程在上有解，即，所以（），因為，所以方程無實數解，所以沒有“漂移點”. .4分（）證明: 的定義域為令，因為在上單調遞增且是連續(xù)函數，又因為，由零點存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數有“漂移點”. .8分(）由題意可得，的定義域為，因為有“漂移點”.，所以關于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因為，所以，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因為，所以，所以，即，解得.12分22. 某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：648【分析】設矩形溫室的左側邊長為，后側邊長為，可得出，并利用、表示出蔬菜的種植面積，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等號成立的條件求出與的值，即可對問題進行解答。【詳解】設矩形溫室的左側邊長為，后側邊長為