2022-2023學(xué)年山東省濰坊市望留中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市望留中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC為等邊三角形,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,若,則 參考答案：. 2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：B3. 曲線，曲線，下列說法正確的是 （ ）A將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2 B將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2 C. 將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C

2、2 D將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2參考答案：B由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來得到，再向左平移個(gè)單位得到.故選B.4. （5分）設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a、b、為非零常數(shù)若f=1，則f等于（）A1B0C1D2參考答案：C考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和誘導(dǎo)公式可得asin+bcos=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f=asin+bcos，整體代入計(jì)算可得解答：f（x）=asin（x+）+bcos（x+），f=asin+bcos=1，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：asinbcos=1，即as

3、in+bcos=1f=asin+bcos=asin+bcos=1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（x）=f（x）

4、，又x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬中檔題6. 如果且，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略7. 集合的子集個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D略8. 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，則等于A B C D參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列且。9. 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中

5、一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1,2, ，270; 使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： 7，9，100，107，111, 121, 180，197，200，265；6，33，60，87，114, 141，168，195，222，249；30，57，84，111，138, 165, 192, 219，246，270.12，39，66，93，120, 147, 174，

6、201，228，255；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 ( ) A. 都不能為系統(tǒng)抽樣 B. 都不能為分層抽樣 C. 都可能為分層抽樣 D. 都可能為系統(tǒng)抽樣參考答案：C 10. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=2x+1與g（x）=By=x1與y=Cy=與y=x+3Df（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：對(duì)于A：f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，而g（x）=的定義域?yàn)閤R|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B：y=x1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閤R|x

7、1，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C：y=的定義域?yàn)閤R|x3，而y=x+3的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略12. （4分）已知9sin2=2tan，（，），則cos= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，根據(jù)sin0，求出cos的值即可解答：已知等

8、式9sin2=2tan，變形得：18sincos=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，則cos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵13. 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子， 則豆子落入扇形區(qū)域的概率是 .參考答案：略14. =參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=4故答案為：415. 弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為 ；參考答案：16. 函數(shù)的最大值為 參考答案：3

9、【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范圍【解答】解：原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值為3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解17. 函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B時(shí)，能確定不等式|f（x+1）|1的解集恰好為x|1x2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（

10、x+1）|1的解集為x|1x2求圖象過的點(diǎn)考慮|f（x+1）|1，即為1f（x+1）1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過的端點(diǎn)處的值即可得到答案【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|1的解集為x|1x2即1f（x+1）1的解集為x|1x2又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋?，1）所對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是1

11、0000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）參考答案：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為，又利潤(rùn).6分（2）當(dāng)時(shí)，9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).12分當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元。.13分19. （本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（）求函數(shù)和的解析式；（）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（）設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的

12、取值范圍.參考答案：解：（）.設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.（）設(shè)，. 得，即在上有且僅有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，對(duì)稱軸. 若,則,兩根為.適合題意;若,則,兩根為.適合題意.若在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根, 則 或 由得 ;由得 無解. 綜上知（）. 由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，. 即對(duì)任意恒成立.解法一：設(shè)，對(duì)稱軸則 或 由得， 由得，即或.綜上，. 解法二：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立.設(shè)，即.可證在上單調(diào)遞增., ,即.略20. 已知集合，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：即2分當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，。 2分21. （本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度

13、，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200 為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應(yīng)抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù). =， -2分 =108，=124，=156，=112.- -4分 故四種態(tài)度應(yīng)分別抽取108、124、156、112份進(jìn)行調(diào)查.- -8分略22. 已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）（）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的