2022-2023學(xué)年山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A？ B？ C？ D？參考答案：B2. 在等比數(shù)列中,則( )A B C D 參考答案：A3. 某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（ ）A11 B12 C. 13 D14參考答案：A由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，外接球球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，又點(diǎn)到距離相等，點(diǎn)又在線段的垂直平分面上，故是直線與面

2、的交點(diǎn)，可知是直線與直線的交點(diǎn)（分別是左側(cè)正方體對棱的中點(diǎn)）， 故三棱錐外接球的半徑，表面積為4. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C5. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C6. 若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率是A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其

3、運(yùn)算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)AB=A，得出B?A；從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，44，+）故答案為：D8. 已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|xa|是偶函數(shù)，則a=0命題q：?m（0，+），關(guān)于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中為真命題的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法即可求解【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|xa|為偶函數(shù)，則（x）2

4、+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命題p為真；當(dāng)m0時，方程的判別式=44m不恒大于等于零，當(dāng)m1時，0，此時方程無實(shí)根，故命題q為假，即p真q假，故命題pq為真，pq為假，（p）q為假，（p）（q）為真綜上可得真確命題為故選：D9. 已知點(diǎn)C在。 設(shè)，則等于 （A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點(diǎn)C在AB上，且。 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，則 m=，n=，=3，選B.10. 某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（A）6（B

5、）4（C）3（D）2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AB=BC=2，AC=3，設(shè)O是ABC的內(nèi)心，若=p+q，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】在兩邊分別同乘以向量，從而得到，畫出圖形并取AC邊的中點(diǎn)D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cosBAC=，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可得到關(guān)于p，q的兩個方程，解方程組即可求出p，q，從而求出【解答】解：如圖，O為ABC的內(nèi)心，D為AC中點(diǎn)，則：O在線段BD上；cosDAO=，根據(jù)余弦定理：cosBAC=；由得：；=；同理；可以得到；聯(lián)立可求得；故答案為：12. 若曲線與

6、曲線有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：略14. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .參考答案：15. 九章算術(shù)是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？”意思是：在兩條直角邊分別為八步和十五步的直角三角形中容納一個圓，請計(jì)算該圓直徑的最大值為_步.參考答案：6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出斜邊的長度，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，利用，以及圓的切線性質(zhì)，可以求出，最后求出圓直徑的最大值.【詳解】如圖所示：，設(shè)三角形內(nèi)切圓

7、的半徑為步，由圓的切線性質(zhì)可知：過圓切點(diǎn)的半徑垂直過該切點(diǎn)的切線，所以有，所以該圓直徑的最大值為6步.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的直徑，利用面積不變構(gòu)造等式是解題的關(guān)鍵.16. （5分）（2015?泰州一模）雙曲線=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到解：雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線

8、漸近線bxay=0的距離為：=b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，則有3e22e5=0，解得，e=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題17. 從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到第n個等式為 參考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考點(diǎn)：歸納推理 分析：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1

9、，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案為：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性

10、命題（猜想）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1=a2Sn+a1，S3=14（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an1，求+參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）Sn+1=a2Sn+a1，S3=14可得n=1時，a1+a2=+a1，a20，解得a1n=2時，2+a2+a3=+2=14，解得a2，可得Sn+1=2Sn+2，利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）bn=an1=2n1，可得=利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn+1=a2Sn+a1，S3=14n=1時

11、，a1+a2=+a1，a20，解得a1=2n=2時，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，Sn+1=2Sn+2，n2時，Sn=2Sn1+2，可得：an+1=2an（n=1時也成立）數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2，an=2n（II）bn=an1=2n1，=+=+=119. （本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（）求；（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.A1,B7【答案解析】(I)AB=x|3x1或2x3；(II)0p1解析：解：（1）依題意，得A=x|x2x20=x|x1或x2B=x|3|x|0=x|3

12、x3AB=x|3x1或2x3（2）p0,C=x|2px2+p又C?（AB）0p1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出集合A，根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于0求出集合B，最后根據(jù)交集的定義求所求；（2）先求出集合C，然后根據(jù)C?（AB）建立不等式組，解之即可20. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)8 20

13、42 228 B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)4 1242 3210 （1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】（1）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值（2）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出

14、變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值【解答】解：（1）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為=0.3用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42；（2）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90，94），94，102），102，110的頻率分別為0.04，0.54，0.42，P（X=2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題21. (本題滿分14分）如圖傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值參考答案：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程的一般式為從而所求準(zhǔn)線的方程為（