2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，：，：是真命題. 選C.2. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某

2、點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x（a，x1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（x2，x3）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x3，x4）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x4，b）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時函數(shù)取得

3、極大值故選B3. 若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，且，則的大小關(guān)系是 () A B C D參考答案：D4. 圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B外切 C 內(nèi)切 D外離參考答案：B5. 已知向量，若（）與互相垂直，則k的值為（）A3B1C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）與互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故選：A6. 甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進(jìn)互不影響，則3人都投進(jìn)的概率為（）ABCD參考答案：A人都投進(jìn)的概率，故選7. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且

4、滿足設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是A B CD參考答案：C8. 如圖，過函數(shù)yxsinxcosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若kg(x)，則函數(shù)kg(x)的圖象大致為()參考答案：A略9. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)

5、（1，1）處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1故選A10. 已知集合和集合，則等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中, 角的對邊分別為，且成等差數(shù)列,則 參考答案：略12. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則z= ；|z|= . 參考答案：-1+i; .13. 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會，他隨機(jī)猜測，則他答對此題的概率為 .參考答案：略14. 若，則的最小值為 ；參考答案：415. 的值域?yàn)?/p>

6、 參考答案： 16. 在等差數(shù)列an中，Sn表示前n項和，a2a818a5，則S9_。參考答案：54.略17. 若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為 參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【專題】對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的

7、菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：（）故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（） ()設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得， 又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得 ）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時= 直線方程為= 19. （12分）（2014秋?鄭州期末）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（ab）2+6，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： （1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；（2）利用余弦定理列出

8、關(guān)系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結(jié)合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可解：（1）由正弦定理=，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，sinB0，sinC=，C為銳角，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（ab）2+ab，c2=（ab）2+6，ab=6，則SABC=absinC=【點(diǎn)評】： 此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. （12分）已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位）（1）計算z2； （2）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：（）;4分（）由得，即，所以，解得，12分21. (本題14分)已知數(shù)列的前n項和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項和構(gòu)成數(shù)列.若，則（1）求