2022-2023學年安徽省阜陽市清潁中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市清潁中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是( )A B C D 參考答案：C2. 已知集合，則AB=（ ）A. (3,3) B. 3,3 C. (0,3 D.0,3)參考答案：C3. 圓臺上、下底面面積分別是、4，側面積是6，這個圓臺的體積是( ). 參考答案：D略4. 設函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）ABCD參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質與圖象；函數(shù)單調性的性質【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性由x的系數(shù)可得

2、2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a10a故選B5. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則集合B的子集的個數(shù)為（）A4B7C8D16參考答案：C【考點】子集與真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集個數(shù)【解答】解：集合A=1，2，3，平面內以（x，y）為坐標的點集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集個數(shù)為：23=8個故選：C6. 已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值（）A是定值6B最大值為8C最小值為2D與P點位

3、置有關參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】先設=， =， =t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設= = =t則=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故選A7. 已知f（x）是偶函數(shù)，xR，當x0時，f（x）為增函數(shù)，若x10，x20，且|x1|x2|，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根

4、據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，xR，當x0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），則f（x1）f（x2）成立，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵8. 已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于（ ）A1B1C3D3參考答案：D9. 從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽

5、樣方法【分析】計算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學生的學號間隔為10，由此判定B正確，故選：B10. 已知，則下列關系正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知R，函數(shù)f(x)=，當=2時，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_參考答案：(1,4) ； 分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是當時

6、，此時，即在上有兩個零點；當時，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解12. 已知是奇函數(shù)，且當時，則的值為.參考答案：-2 13. 直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是 參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結合【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=1

7、與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想14. 設全集U=R，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：，1 15. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這冪函數(shù)的解析式為 參考答案：設指數(shù)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：，即冪函數(shù)的解析式為：.16. 已知f（1+x）=x2+2x1，則f（x）=_參考答案：x22考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用分析：直接利用配方

8、法，求解函數(shù)的解析式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，則f（x）=x22故答案為：x22點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力17. 已知7，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，b 1，b 2，b 3， 1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則 .參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. )定義行列式運算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（xR）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，cosA0，tanA=2。（2），xR，sinx-1，1，當時，f(x)有最大值；當sinx=-1，f(x)

9、有最小值-3。所以，值域為-3，。略19. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù)，g（x）=（）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（）當m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；（）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ IV）若m0，函數(shù)g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】新定義；

10、函數(shù)的性質及應用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調性可得f（x）的值域，即可判斷；（）運用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（）由題意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，運用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（）化簡g（x）=1+，判斷g（x）在0，1上遞減，對m討論，即可得到G的范圍【解答】解：（）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因為f（x）在（，0）上遞減，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域為（1，+），故不存在常數(shù)M0，使|f（x）|M成立，所以函數(shù)f（x）在（，0）上不是有界函數(shù)；（）根據(jù)題意，顯然g（x）定

11、義域為R，g（x）為奇函數(shù)，|g（x）|1，存在M=1為g（x）的上界；（）由題意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，當x0，+），2x1，+），a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上遞減，g（1）g（x）g（0）即g（x），當|，即m（0，時，|g（x）|，此時，當|，即m（，+）時，|g（x）|，此時 ，綜上所述，當m（0，時，；當m（，+）時，【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查函數(shù)的值域和奇偶性的判斷，以及不等式恒成立問題的解法，注意運用單調性解決，屬于中檔題20. 已知圓M（M為圓心）的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方

12、程為x2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B（1）若APB=60，試求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用【分析】（1）設P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標（2）設P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點的坐標【解答】解：（1）設P（2m，m），由題可知，即（2m）2+（m2）2=4，解得：故所求點

13、P的坐標為P（0，0）或（2）設P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線所以經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）21. 已知向量，設函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值參考答案：略22. 已知函數(shù)任取tR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）m（t）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當t2，0時，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設函數(shù)h（x）=2|xk|，H（

14、x）=x|xk|+2k8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關于t的不等式有解，若對任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t1，0時，求出對應函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個周期內的性質，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立”轉化為“H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集“，從而求出k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（xZ）；（2）當時，在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；當時，在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；當t1，0時，在區(qū)間t，t+1上，；當t2，0時，函數(shù)；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質，只須研究函數(shù)g（t）在t2，2時