2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為銳角，且cos=,cos=,則的值是A. B. C D.參考答案：B略2. 任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中， ， ， 在其定義域上為凸函數(shù)是（ ）A. B . C. D. 參考答案：D3. 若，且 則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 已知函數(shù)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（ ）A4 B5 C.6 D7參考答案：D5. 在ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，E為垂足若，則()A. B

2、. C. D. 參考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6. 已知點(diǎn)O，N在ABC所在的平面內(nèi)，且，則點(diǎn)O,N依次是ABC的（ ）A.外心，內(nèi)心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，內(nèi)心參考答案：B7. 已知A=1，2，3，B=2，4，定義集合A、B間的運(yùn)算AB=xxA且xB，則集合AB等于（ ）A.1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 參考答案：C8. 設(shè)集

3、合A=1，2，B=2，3，4，則AB=（）A1，2，2，3，4B1，2，3，4C1，3，4D2參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可【解答】解：A=1，2，B=2，3，4，AB=1，2，3，4，故選：B9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A B C D 參考答案：B略10. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（xR），區(qū)間M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無數(shù)多個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：集合的相等 專題：計(jì)算題分析：由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=a，b（ab），集合N=y|y=

4、f（x），xM，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案解答：xR，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1f（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間a，b上的值域也為a，b，則f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì) （a，b）有0對(duì)故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)

5、需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_參考答案：1312. 已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為 參考答案：略13. 下列結(jié)論中： 當(dāng)且時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，的最大值為； ； 不等式的解集為正確的序號(hào)有 。參考答案：14. 已知函數(shù)與的定義域?yàn)?，有下?個(gè)命題：若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案： 15. 已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=參考答案：考點(diǎn)：扇形面積公式專題：三角函數(shù)的求值分析：利用S=

6、，即可求得結(jié)論解答：解：扇形的圓心角為，半徑為5，S=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_ 參考答案：17. 若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為 * 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有參考答案： 解：

7、（1）當(dāng)時(shí)， 又 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ， 4分 （2）不存在正整數(shù)，使得成立。 證明：由（1）知 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。 9分（3）由得 又， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 14分略19. 已知是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在（-1,1）上的解析式。參考答案：略20. 已知圓M：x2+y24x8y+m=0與x軸相切（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長；（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)求四邊形PAMB面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分

8、析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長；（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由題意知，=164m=0，m=4即m的值為4（4分）（2）設(shè)M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y28y+4=0，則y1，y2是式的兩個(gè)根，則|y1y2|=4所以M在y軸上截得的弦長為（9分）（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，（10分）PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離（11分）=6（12分）=，即四邊形PAMB的面積的最小值為（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,平面,、分別為、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.()求證:平面；()在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn),使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為,若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.