2022-2023學(xué)年安徽省淮南市唐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市唐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓M：（x5）2+（y3）2=9，圓N：x2+y24x+2y9=0，則兩圓圓心的距離等于（）A25B10C2D5參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，利用距離公式求解即可【解答】解：圓M：（x5）2+（y3）2=9的圓心坐標(biāo)（5，3），圓N：x2+y24x+2y9=0的圓心坐標(biāo)（2，1），則兩圓圓心的距離等于： =5故選：

2、D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y2=0與C2：x2+y24x2y+1=0的公切線有且僅有（）A1條B2條C3條D4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)【解答】解：兩圓的圓心分別是（1，1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題3. 已知集合，則( )A B C D參考答案：A4. 函數(shù)在上的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略5. 若，則下列

3、不等關(guān)系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.參考答案：B6. 準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：A7. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ）A. B. C D. 參考答案：B8. 從寫上0,1,2,9 十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是 ( )A. B. C. D. 1參考答案：A9. 已知等比數(shù)列中，公比q0，若，則的最值情況為 A有最小值3 B有最大值12 C有最大值9 D有最小值9參考答案：D10. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A） （B）2 （C） （D）3參考答案：B略二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xR，x220”的否定是 參考答案：?xR，x220【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案為：?xR，x22012. 將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 種參考答案：1213. 在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28

5、顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為_。參考答案：6614. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問題

6、變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：3615. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，

7、則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題16. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是 參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個(gè)定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為_.參考答案

8、：解析：設(shè)AC與BD交于F點(diǎn)，則|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與F點(diǎn)重合時(shí)，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在 70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在60，90）的人數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】

9、頻率分布直方圖 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率以及，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求出分?jǐn)?shù)在60，90）的頻率與頻數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在頻率分布直方圖中，分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高為=0.030，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人數(shù)為600.7=42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)

10、用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。解：（）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因

11、此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c且（1）求角C的大?。唬?）如果，求邊c的值。參考答案：（1）由正弦定理又2分得即得，4分所以.6分（2）由=及得，8分又由余弦定理得10分，所以12分21. .已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）；

12、（2）存在，.本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出和的值是解題的關(guān)鍵解：設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為4分若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以又，因?yàn)?，即，所以即所以，解得因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以于是存在直線滿足條件，其方程為12分22. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集為x|2x3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a3x3再根據(jù)不等式的解集為x|2x3，可得a3=2，從而求得實(shí)數(shù)a的值（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2xa|+a