26.3實際問題與二次函數(shù)1酒一中-張

1、酒仙橋一中 張德華26.3 實際問題與 二次函數(shù)（1） 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序二次函數(shù)是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后對函數(shù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容： （1）通過具體實例認(rèn)識這種函數(shù)； （2）探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)； （3）探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系； （4）利用這種函數(shù)解決實際問題。而本節(jié)就是要探索實際問題與二次函數(shù)的聯(lián)系。二次函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。應(yīng)用類問題從小學(xué)就開始在學(xué)習(xí)，實際問題與二次函數(shù)聯(lián)系在一起將應(yīng)用類問題難度加大了，學(xué)生需要通過運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)

2、用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。知 識 技 能 數(shù) 學(xué) 思 考解 決 問 題情 感 態(tài) 度通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，學(xué)生會利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實際問題中最值問題. 數(shù) 學(xué) 思 考解 決 問 題情 感 態(tài) 度 知識技 能通過對“矩形面積”的探究，體會建立二次函數(shù)模型去解決實際問題的建模思想及轉(zhuǎn)化思想. 知 識技能 數(shù)學(xué)思考解決問題情感態(tài)度通過對生活實際問題的研究，進(jìn)一步認(rèn)識如何運(yùn)用二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題.知識技能數(shù)學(xué)思考解決問題情感態(tài)度通過“二次函數(shù)的最值”的知識靈活用于實際，學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。 數(shù) 學(xué) 思 考解 決 問 題情 感 態(tài) 度 知

3、識技能本課的教學(xué)重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（最小值）解決實際問題的方法.本課的教學(xué)難點(diǎn)：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題及實際問題中自變量的取值范圍. 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序 例題推導(dǎo)上采用引導(dǎo)探索法； 習(xí)題應(yīng)用上采用遞進(jìn)練習(xí)法。基于本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)采用講授、討論和練習(xí)兼有的教學(xué)方法。在教學(xué)中要注重類比應(yīng)用題的分析方法，引導(dǎo)學(xué)生對字、詞、句的勾畫、分析、理解，按照解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)、則、列、解、驗、答，幫助學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。 啟發(fā)、疏導(dǎo)、點(diǎn)拔、評價 教法設(shè)想 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教

4、學(xué)程序 學(xué)習(xí)方法 提前預(yù)習(xí) 交流討論 歸納總結(jié) 檢查反饋自 主 探 索 合 作 交 流 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序 教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序教學(xué)程序溫故知新 引出問題 歸納總結(jié) 提升新知運(yùn)用新知 鞏固練習(xí)課堂小結(jié) 布置作業(yè)啟發(fā)誘導(dǎo) 解決問題1.復(fù)習(xí)最值求法:求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）（2）一.溫故知新 引出問題分析：確定圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大或最小值.求法：配方成頂點(diǎn)式（或公式法） a0時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為最小值a0時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為最大值-202462-4xy若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小

5、值分別為（ ）、（ ）。2.圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式為： 求函數(shù)最值應(yīng)注意什么問題？一.溫故知新 引出問題注意自變量的取值范圍3.請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。（1）矩形的一邊長為6米，它的面積是多少？（2）矩形的一邊長為9米，它的面積是多少？（3）矩形的一邊長為10米，它的面積是多少？一.溫故知新 引出問題學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形邊長的取值范圍. (3)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？二.啟發(fā)誘導(dǎo) 解決問題學(xué)生能否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系；學(xué)生是否能利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最大面積；學(xué)生是否能準(zhǔn)確討論出自變量的取值范圍.學(xué)生分小組討論學(xué)習(xí)提示類比列方程解應(yīng)用題的方法來列函

6、數(shù)關(guān)系式.y0 x51015202530123457891o-16 (3)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0 x10)二.啟發(fā)誘導(dǎo) 解決問題0 x10(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 4.如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠 墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的一邊長為x米， 面積為y平方米。ABCD二.啟發(fā)誘導(dǎo) 解決問題學(xué)生審出題中的變化：少了一條邊20是三條邊的長。 用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實際問題最值的一般步驟：實際問題建立二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解 找出實際問題的答案注意變量的取值范圍三. 歸納總結(jié)

7、提升新知(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?1.如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCD四. 運(yùn)用新知 鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題，必會2. 農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)。他準(zhǔn)備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊圈。（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由。四. 運(yùn)用

8、新知 鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題，必會3.有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖141的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖142，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S cm 2）（1）當(dāng)x=0時，S=_；當(dāng)x = 10時，S =_；（2）當(dāng)0 x4時，如圖142，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6x10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值圖141(D)EFCBA

9、xFEGABCD圖142ABC備選圖一ABC備選圖二四. 運(yùn)用新知 鞏固練習(xí)走近中考4. 如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD四. 運(yùn)用新知 鞏固練習(xí)學(xué)生審出題中的變化：中間隔有二道籬笆。選用4.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范

10、圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時，S最大值32 平方米5.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一

11、個1米寬的門（木質(zhì)）。花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？BDAHEGFC四. 運(yùn)用新知 鞏固練習(xí)學(xué)生審出題中的變化：花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門選用5.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34

12、x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對稱軸x=4.25,開口朝下 當(dāng)x4.25時S隨x的增大而減小 故當(dāng)x=6.25時，S取最大值56.25 BDAHEGFC談?wù)劷裉炷愕氖斋@五. 課堂小結(jié) 布置作業(yè)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實際問題最值的一般步驟：實際問題建立二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解 找出實際問題的答案注意變量的取值范圍歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。解這類題目的一般步驟1.某工廠為了存放材料

13、，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？3.已知直角三角形兩直角邊的和等于8， 兩直角邊各為多少時，這個直角三角 形的面積最大，最大面積是多少？BCDAO課堂檢測：1.用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120BC備 用 題2.如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形

14、地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 圖ABCDPEFMN3.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：（1）運(yùn)動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最?。壳蟪?/p>