中考?jí)狠S題整體解題三步曲

1、PAGE PAGE - 8 -中考?jí)狠S題整體解題三步曲黃建林學(xué)生在解中考占30分的壓軸題時(shí)，存在的最大問(wèn)題是：沒(méi)有解題思路?；蛘哂兴悸窙](méi)條理性、思路不嚴(yán)密、存在邏輯瑕疵，思路缺乏靈活與變通等。通過(guò)總結(jié)多年帶學(xué)生沖中考的經(jīng)驗(yàn)，探究出三點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解中考?jí)狠S題的整體思路及方法如下。一、解壓軸題三步曲（一）閱讀理解問(wèn)題：（將壓軸題讀兩遍）1.閱讀第一遍，標(biāo)出或列出或畫出題目中已知的明顯條件及數(shù)據(jù)。閱讀第二遍，梳理出題目中隱含的條件、并加以標(biāo)注。同時(shí)將題目要求證明或計(jì)算的結(jié)果，進(jìn)行分析、化簡(jiǎn)、整理，以及等價(jià)轉(zhuǎn)換。形成解題思路，幫助構(gòu)造出證明或計(jì)算必要的邏輯閉環(huán)。列出題目全部的明暗條件，提醒自己在下一步分

2、析探究環(huán)節(jié)，用齊所有條件，保證解題思路無(wú)邏輯瑕疵。（二）分析探究問(wèn)題：1探究思考時(shí)，遵循“先解決邏輯問(wèn)題，再解決證算問(wèn)題”的順序。找解題的邏輯線路時(shí)，可嘗試三條途徑：（1）用全條件從左向右一步步推導(dǎo)（已知結(jié)果）。（2）用全條件從右向左一步步推導(dǎo)（結(jié)果已知，反推或反證）。（3）用全條件兩頭向中間一步步推導(dǎo)（左中右）。2.目標(biāo)：打造一個(gè)貫通思路的邏輯環(huán)3.探究時(shí)思考順序及常用工具：（1）明暗條件夠時(shí)，直接用邏輯鏈串通條件和結(jié)果，構(gòu)造完成一個(gè)解題思路的邏輯環(huán)。（2）若遇幾何綜合題類壓軸題，明暗條件不夠、無(wú)法構(gòu)造一個(gè)邏輯閉環(huán)時(shí)，要在斷缺的邏輯環(huán)節(jié)，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)姆弦蟮妮o助線、輔助角、輔助三角形、輔助

3、四邊形及輔助圓等，通過(guò)這些輔助線做橋梁工具，填補(bǔ)短缺的環(huán)節(jié)，完成邏輯閉環(huán)。（3）若遇代幾綜合題及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，明暗條件不夠、無(wú)法構(gòu)造一個(gè)邏輯閉環(huán)時(shí)，可借助設(shè)定或構(gòu)造適當(dāng)?shù)膮?shù)及參數(shù)組做橋梁，以設(shè)參導(dǎo)參消參做工具和手段，抓住變中不變、動(dòng)中不動(dòng)，找到等量關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建出解題的邏輯閉環(huán)。例如：遇二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（t，at2+bt+c）;遇直線上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（t，kt+b）。（三）證正算解決問(wèn)題：1.進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)、證明時(shí)，要遵循已探究構(gòu)造好的邏輯線路，有順序有條理的一步步完成計(jì)算、推導(dǎo)、證明的過(guò)程。2.每個(gè)計(jì)算的結(jié)果、結(jié)論，要做到“有據(jù)、有理、有過(guò)程、有結(jié)論”。條件齊

4、全時(shí)，可先列出條件、數(shù)據(jù)、公式、公理、定理、推論等要用到的條件：再進(jìn)行推導(dǎo)、證明。若條件不齊，則通過(guò)設(shè)輔助參數(shù)，或做輔助圖形這一橋梁，構(gòu)造齊所需條件，再進(jìn)行推導(dǎo)、論證，最終算出結(jié)果或證出結(jié)論。3.計(jì)算講求準(zhǔn)確和速度：推導(dǎo)和證明講求條理、規(guī)范、完整。力爭(zhēng)在限定的時(shí)間內(nèi)，多拿壓軸題的步驟分及結(jié)論分。二、解題三步曲應(yīng)用典例展示：典例1.如圖，直線AB與雙曲線y=k）0在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B為線段的AC中點(diǎn)，連接OA，若AOC的面積為3，則k的值為1.閱讀理解問(wèn)題：讀出B點(diǎn)在始終在雙曲線上，滿足Xb.Yb=K2分析探究問(wèn)題：以設(shè)參導(dǎo)參消參為手段，把兩個(gè)條件：中點(diǎn)及面積用全，解

5、題的邏輯閉環(huán)就形成了。3.證算解決問(wèn)題：可設(shè)A（a，冬）、C（b，0）因B為AC中點(diǎn)，可設(shè)B（史，會(huì)）（中點(diǎn)用上）（1）代人Xb*Yb=K.b=3a.（2）代人S=號(hào)OCYa=3消參后可得k=2.典例2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P作PFAE交CB的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：AED+EAC+EDB=90，AP=FP，AE=2AO若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為365CEEF=EQDE其中正確的結(jié)論是證：AED+EAC+EDB=901.閱讀理解：讀出正方形ABCD的對(duì)稱性，梳理出隱含條件：BOC=90BOE=C

6、OE=45o2.分析探究：連接OE，分析出：AED=AEO+OED由外角定理得：BOE=ODE+OED=45，COE=OAE+OEA=453.證算得：AED+EAC+EDB=90證2：AP=FP1.閱讀理解：讀出APF=ABF-90讀出隱含條件：A、P、B、F四點(diǎn)共圓，進(jìn)而想到隱圓的直徑AF。2分析探究：由正方形ABD=45，由同弧AP對(duì)等角AHP=45APF為等腰直角三角形，3.得AP=FP證3：AE=0用“設(shè)參、導(dǎo)參、消參”手段，證算解決設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為t，用勾股定理，將AE、AC、AO的長(zhǎng)，換算成t的表達(dá)式，兩項(xiàng)相除消參證證實(shí)或證偽：“閱讀/分析正算”三步合一羅輯思路演示：1.由

7、正方形的對(duì)稱性及題中條件OPE的面積=OQE的面積=22.由OE為BCD的中位線OECDOE/CDEQ/QD=OQ/QC=SOQD=2SOEQ=4SCQD=8SCOD=4+8=123.進(jìn)而S正方形ABCD=4x12=48正方形ABCD的面積為36.為錯(cuò)。證5：CEEF=EQDE用兩頭向中間推的思路證明結(jié)論成立1.將待證結(jié)論整理變形CEEF=EQDE.CEEQDEEF對(duì)稱得EQ=PE，CEEDE（中間）2.探究PEF和CED的關(guān)系由對(duì)稱性得PEFCED，RTCEDRTEPF（AA）CEPEDE一示（中間）3.由兩頭推到中間，邏輯閉環(huán)形成CEEF=EQDE成立答案選、典例3.如圖，PB為O的切線，

8、B為切點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與O交于點(diǎn)C，連接鄂C，AF（1）求證：直線PA為O的切線：（2）試探究線段EF、OD、OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;證明（1）直線PA為O的切線“閱讀/分析/證算”三步合一邏輯思路演示：1.連接OB，“執(zhí)果索因”，構(gòu)建邏輯閉環(huán)欲證PA是圓O的切線，（須證）OAP=90-OAP=OBP（PB為切線OBP=90）-OAPOBP，-PA=PB，OP垂直平分ABOA=OB（及已知ABOP）構(gòu)建邏輯閉環(huán)完成下一步，可“由因到果”，完成推證過(guò)程2探究證明（2）探究線段EF、OD、OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明“閱讀/分析/證算”三步合一邏輯思路演示由（1）結(jié)論知，得知并推出OAAP，ADOPOAP和OAD是雙垂直母子模型OA2=ODOP由OA=EF，EF=4ODOP3.探究證算（3）：若BC=6，anF=，求cosACB的值和線段PE的長(zhǎng)“閱讀/分析/證明”三步合一邏輯思路演示解題思路1：設(shè)參導(dǎo)參消參解題思路2：利用三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA）這一“邊角轉(zhuǎn)換器”工具。靈活運(yùn)用sinA、cosA、tanA的定義，利用“在直角三角形中，角相同三角函數(shù)值一定相同，反之亦然”這一推論解題思路3：利用雙垂直母子