各地中考數(shù)學(xué)模擬考試卷分類匯編開放探究型問題

1、開放探究型問題一、選擇題1、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）圖(1)、圖(2)、圖(3)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。已知；甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為AB的中點(diǎn)。丙的路線為：AGHKB，其中H在AB上，且AHHB。若符號(hào)表示直線前進(jìn)，則根據(jù)圖(1)、圖(2)、圖(3)的數(shù)據(jù)，則三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）(A)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲C705060D705060F70506050G7060K705060ABAEBAHB圖(1)圖(2)圖(3)二、填空題1.（2012年江蘇南通三模）一元二次方程有一根為1，此方程可以是（寫出

2、一個(gè)即可）.答案：x2-x=0等.2.（2012年江蘇南通三模）小明、小亮各有一段長(zhǎng)為40cm的鐵絲，將將鐵絲首尾相連圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)問他倆圍成長(zhǎng)方形一定全等嗎？（2）如果圍成的長(zhǎng)方形一定全等，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？如果圍成的長(zhǎng)方形不一定全等，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得他倆圍成的長(zhǎng)方形全等，并求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（寫出解題過程）答案：24（1）不一定（2）略（3、鹽城地區(qū)20112012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0，-3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是（寫出一個(gè)值即可）答案如-1，0(不惟一

3、，在-2b2內(nèi)取值均可）yO13x1/17-3三、解答題1、(2012年香坊區(qū)一模)(本題l0分)已知：在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PC=2PB,連接AP，作APD=B交AB于點(diǎn)D。連接CD，交AP于點(diǎn)E(1)如圖，當(dāng)BAC=90時(shí)，則線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系為：（2）如圖，當(dāng)BAC=60時(shí)，求證：AD=72BD(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)C作DCQ=60交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q(如圖3)，連接DQ，延長(zhǎng)CA交DQ于點(diǎn)K，若CQ=672。求線段AK的長(zhǎng)2/172試）2、（鹽城市亭湖區(qū)012年第一次調(diào)研考（本題滿分8分）如圖eqoac(,8)，ABC中，AB=AC，若點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E

4、在AC上，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，使結(jié)論BE=CD成立，同時(shí)補(bǔ)全圖形，并證明此結(jié)論。ADEBC圖83/17解：附加的條件可以是：BD=CE，AD=AE，EBC=DCB，ABE=ACD，BE、CD分別為ABC，ACB的平分線中任選一個(gè)；利用ABEACD得證BE=CD3（鹽城市第一初級(jí)中學(xué)20112012學(xué)年期中考試）（本題滿分12分）問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2(x探索研究ax)(x0)我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)yx填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：1x(x0)的圖

5、象性質(zhì)觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)你通過配方求函數(shù)yx1x(x0)的最小值解17解決問題用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案10551017，2，（2分）4322341函數(shù)yx(x0)的圖象如圖（5分）x本題答案不唯一，下列解法供參考當(dāng)0 x1時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)x1時(shí),y隨x增大而增大；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)4/17yx1x(x0)的最小值為2（7分）1yxx=(x)2(1x)2=(x)2(=(x1x111)22x2xxxx)22當(dāng)x11=0，即x1時(shí)，函數(shù)yx(x0)的最小值為2（

6、10分）xx當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為a時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為4a（12分）4、（海南省2012年中考數(shù)學(xué)科模擬）（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交xy軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；AOB（eqoac(,2)）求AOC和BOC的面積比；-11x（3）在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)P點(diǎn)eqoac(,)使PAC的周長(zhǎng)最小。若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由。C（答案：解：1）拋物線與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），可設(shè)拋物線的解析式為

7、y=a（x+1）(x-3)2分又拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,-3)，-3=a（0+1）(0-3)a=1,所求拋物線的解析式為y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-34分yAODB11eqoac(,S)AOCSBOC=OAOCOBOC=OAOBP（2）依題意，得OA=1,OB=3,-11x22=138分5/17C（3）在拋物線y=x2-2x-3上，存在符合條件的點(diǎn)P。9分解法1：如圖，連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。AC長(zhǎng)為定值，要使PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小。B0點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)（3，），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，P

8、A+PC=PB+PC為最小。11分設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,將B（3，0）代入得3k-3=0k=1。y=x-3當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）13分解法2：如圖，連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。設(shè)直線x=1交x軸于DAC長(zhǎng)為定值，要使PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小。B0點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)（3，），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小。11分OCDPBDPBOC。DPBD,即OCBODP2DP=212分33點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）13分5、(2012石家莊市42中二模)如圖1eqoa

9、c(,，若)ABCeqoac(,和)ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BEeqoac(,，)AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）.答案：（1）CD=BE理由如下:ABC和ADE為等邊三角形AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60oBAE=BACEAC=60oEAC，DAC=DAEEAC=60oEAC，BAE=DAC，ABEACDCD=BE（eqoac(,2)）AMN是等邊三角形

10、理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，BM=CN6/17AB=AC，ABE=ACD，ABMACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等邊三角形6(西城2012年初三一模)已知：如圖1，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)(且不與各邊頂點(diǎn)重合)，設(shè)mABBCCDDA，探索m的取值范圍（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m_（2）為了解決這個(gè)問題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，從而找

11、到解決問題的途徑，求得m的取值范圍請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；m的取值范圍是_AHDAEHDGAEHDGEBFGCBF圖1CBF圖2C圖3m答案：（1）20；（2）如圖所示(虛線可以不畫)，2028AEBHDGFC、7（2012年南崗初中升學(xué)調(diào)研）(本題l0分)已知：菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，|P、Q兩點(diǎn)分別在AB、BD上，且滿足PCQ=ABD，(1)如圖l，當(dāng)BAD=90時(shí)，證明：DQ+BP=CD；(2)如圖2，當(dāng)BAD=120時(shí)，則DQ+BP=CD(3)如圖3，在(2)的條件下，延長(zhǎng)CQ交AD邊點(diǎn)E，交BA延長(zhǎng)線于M，作DCE的平分AD邊于F若CQ：PM=5：7，EF=3524

12、，求線段BP的長(zhǎng)，7/178/178、（2012年浙江金華四模）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.探究：（1）如圖甲，已知ABC中C=90，你能把ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出9/17BCA圖甲分割線，并說明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形我們把DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操作下去n階分割后

13、得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn若DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3Sn1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）解：（1）正確畫出分割線CD（如圖，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，CD即是滿足要求的分割線，若畫成直線不扣分）理由：B=B，CDB=ACB=90BCDACB（2）DEF經(jīng)N階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為14nS=10004n10/17S當(dāng)n=3時(shí),S3=1000315.62當(dāng)n=4時(shí)，S4=1000S43.91當(dāng)n=4時(shí),3S44S2=Sn1Sn1，Sn1=4S,S=4Sn19、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試

14、卷）用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個(gè)新的圖形。請(qǐng)你在原等腰梯形上畫出直線，并對(duì)這條直線進(jìn)行必要的說明，然后在框內(nèi)畫出要求的新圖形（1）將等腰梯形分割后拼成矩形ADBC（2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）ADBC（3）將等腰梯形分割后拼成三角形ADBC答案：（1）將等腰梯形分割后拼成矩形ADBC（2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）11/17ADBC（3）將等腰梯形分割后拼成三角形ADBC答案不唯一10、（2012年北京市順義區(qū)一診考試）問題背景（1）如圖1eqoac(,，)ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAC交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖

15、示數(shù)據(jù)填空：四邊形DFCE的面積S，DBF的面積S，1ADE的面積S2探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BFa，F(xiàn)Cb，D與BC間的距離為h直接寫出S（用含S、S的代數(shù)式21表示）拓展遷移（3）如圖2eqoac(,，)DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三2邊上，若ADGeqoac(,、)DBEeqoac(,、)GFC的面積分別為4、8、1，試?yán)茫ǎ┲械慕Y(jié)論求DEFG的面積，直接寫出結(jié)果解：（1）四邊形DFCE的面積S6，DBF的面積S6，13ADE的面積S22S2（2）S24S1（用含S、S的代數(shù)式表示）1（3eqoac(,）)DEFG的面積為1211、(2012年北京市延慶縣一診考試)如圖1，已知：已

16、知：等邊ABC，點(diǎn)D是邊BC上一12/17點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DCAD下面的證法供你參考：把ACD繞點(diǎn)A瞬時(shí)間針旋轉(zhuǎn)60得到ABE，連接ED，則有ACDABE,DC=EBAD=AE,DAE60BA圖1DCADE是等邊三角形AD=DE在DBE中，BD+EBDE即：BD+DCAD實(shí)踐探索：（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：如圖2，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），求證：BD+DC2ADAABCBD圖3圖2DC12（1）證明：把ACD繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，連接ED，-1分則有ACDABE,DC=EBAD=AE,DAE90ADE是等腰

17、直角三角形ADE=2AD-2分在DBE中，BD+EBDE即：BD+DC2AD-3分EBDC13/17（2）BD+DC2AD-4分（3）猜想1：BD+DC2AD證明：把ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABE則有ACDABE,DC=EB，ACD=ABE-5分BAC+BDC=180ABD+ACD=180AABD+ABE=180E即：E、B、D三點(diǎn)共線-6分AD=AE,在ADE中AE+ADDE即BD+DC2AD-7分或者猜想2：BCDAED是等腰三角形由全等可得：CAD=BAEEAD=過A作AFDE于F點(diǎn)11則EAF=,DF=DE=(BE+BD)222在RtAFD中，DF=ADsin1即：(BE+BD)=

18、ADsin222-7分13如圖1、P是銳角ABC所在平面上一點(diǎn)如果APB=BPC=CPA=120，則點(diǎn)P就叫做ABC費(fèi)馬點(diǎn)（eqoac(,1)）、當(dāng)ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P到BC邊的距離為。14/17（2）、若點(diǎn)P是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)ABC=60，PA=2，PC=3，則PB的值為。（3）、如圖eqoac(,2)，在銳角ABC外側(cè)作等邊ACB連接BB（圖1）求證：eqoac(,BB)過ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P。ABBC答案：(1)233（3分）(2)6（6分）（3）證明：在BB上取點(diǎn)P，使BPC=1200連接AP，再在PB上截取PE=PC，連結(jié)CE.BPC=1200，EPC=600，三角形P

19、CE為正三角形。PC=CE，PCE=600，CEB=1200三角形ACB為正三角形，AC=BC,ACB=600PCA+ACE=ACE+ECB=600，PCA=ECB，ACPBCE，APC=BCE=1200，PA=EB，APB=APC=BPC=1200，P為三角形ABC的費(fèi)馬點(diǎn)。BB過三角形ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P.（10分）14、(本小題10分)閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著APP3DP2D圖1圖2B1與這條邊夾角為45的方

20、向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示問P點(diǎn)第一AP3PBBP1CEA1P2P1C次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是多少15/17重合時(shí)所經(jīng)過路徑的總長(zhǎng)是_cm；小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形ABCD由11軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)PPPE，PAPE23211請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰_次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)（2）進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足ADAB動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)