初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 二元一次方程組《認(rèn)識二元一次方程組》學(xué)歷案

1、 認(rèn)識二元一次方程組學(xué)歷案【學(xué)習(xí)主題】認(rèn)識二元一次方程組【學(xué)習(xí)課時】1課時【課標(biāo)要求】 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對實際問題的分析，會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組,進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.2.通過觀察，歸納出二元一次方程（組）的概念，發(fā)展學(xué)生概括能力.3.結(jié)合實際例子理解二元一次方程（組）解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解.【評價任務(wù)】1.完成達(dá)標(biāo)檢測5（DO1）2.完成針對練習(xí)一、針對練習(xí)二和達(dá)標(biāo)檢測1、2、6（DO2）3.完成針對練習(xí)三和達(dá)標(biāo)檢測3、4、7、8

2、（DO3）【資源與建議】1.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示數(shù)字的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.列方程（組）解應(yīng)用題是聯(lián)系實際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是發(fā)展邏輯思維能力的良好載體，也是提升應(yīng)用意識和實踐能力的良好題材.2.本節(jié)課從實際問題出發(fā)，學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強調(diào)建

3、模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線.3.本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點（1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.學(xué)習(xí)難點為從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.你可以通過完成學(xué)習(xí)過程中任務(wù)（二）（三）來掌握重點，通過任務(wù)（一）來突破難點.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備知識回顧：1. 叫一元一次方程。2. 叫方程的解。二、學(xué)習(xí)新知 （一）任務(wù)一：分析實際問題，列出方程（PO1）情境1.我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這一道題：今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何？兩個等量關(guān)

4、系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT .解：設(shè)有 只雞，有 只兔?？闪蟹匠虨椋?； 。情境2.一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！兩個等量關(guān)系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT .解：設(shè)老牛馱了 個包裹，小馬馱了 個包裹。可列方程為： ； 。情境3.有8個人去紅山公園玩，他們買門

5、票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？兩個等量關(guān)系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT .解：設(shè)有 個成人，有 個兒童。可列方程為： ； 。（二）任務(wù)二：歸納出二元一次方程（組）的概念（PO2）1.想一想：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？歸納出二元一次方程的概念：含有 個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的 的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程。針對練習(xí)一：1.下列方程有哪些是二元一次方程。 （D02）（1）2x+5y=10 （2） 2x+y+z=1 （3）xy=10 （5

6、）2a+3b （6）y（y1）=2y2y2+x2.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .（D02）2.議一議：方程 xy8 和 5x3y34中，x的含義相同嗎？y呢？分別表示什么？歸納二元一次方程組的概念：像這樣，共含有 個未知數(shù)的 個 次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。針對練習(xí)二：下列方程組哪些是二元一次方程組 。（D02）（1） （2）（3）（4） （6）（三）任務(wù)三：二元一次方程（組）解的概念（PO3）1、在表格中填上適合方程x+y=8的x，y的值：x.3456.y2、在表格中填上適合方程5x+3y=34的x，y的值：x.3456.y歸納：1、適合一個二元一次方程的一組 叫做

7、這個二元一次方程的一個解；二元一次方程有 個解。二元一次方程組中各個方程的 ，叫做二元一次方程組的解。針對練習(xí)三：1. 哪些是二元一次方程2x+y=5的解( )（D03）. C. D.2.二元一次方程組的解是（ ）（D03）A. B. C. D.三、反思小結(jié)1、今天學(xué)習(xí)的知識是： 2、學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法有： 四、達(dá)標(biāo)檢測A組1.下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（ ）（D02）xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x-y=0； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 A1 B2 C3 D42.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）（D02）ABCD3.下列四個方程中，有一個解為的是（）（D03）A2x+5y=12B3xy=1Cx+y=1D6x+5y=144.解為的方程組是（）（D03）ABCD5.（列方程）某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人，男生和女生各有多少人？（D01）解： B組6.已知xm+1y