2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第57講二項(xiàng)式定理(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第57講二項(xiàng)式定理(含解析)2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第57講二項(xiàng)式定理(含解析)9/92019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第57講二項(xiàng)式定理(含解析)第57講二項(xiàng)式定理考試說明會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)張開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.考情解析真題再現(xiàn)2017-2013課標(biāo)全國真題再現(xiàn)12017全國卷(1)6張開式中x2的系數(shù)為().+xA.15B.20C.30D.35解析C(1+x)6的張開式中x2的系數(shù)為,x4的系數(shù)為,所以(1+x)6張開式中x2的系數(shù)為=30.2.2017全國卷(x+y)(2x-y)5的張開式中x3y3的系數(shù)為(

2、)A80B40.-.-C40D80.解析C由二項(xiàng)式定理可得,原式張開式中含x3y3的項(xiàng)為x(2x)2(-y)3+y(2x)3(-y)2=40 x3y3,則x3y3的系數(shù)為40.32015全國卷(2)5的張開式中,52的系數(shù)為().x+x+yxyA10B20.C.30D.60解析C(x2+x)+y5的通項(xiàng)Tr+1=(x2+x)ry5-r,由題意取r=3,得T4=(x2+x)3y2=(x+1)3x3y2,記(x+1)3的通項(xiàng)Tr+1r,由題意得r=2,所以52的系數(shù)為30=xxy=.42013全國卷已知(1)(1+x)5的張開式中x2的系數(shù)為5,則a=().+axA.-4B.-3C.-2D.-1解

3、析D已知(1+x)(1+x)5的張開式中,x2的系數(shù)為+a=5,則a=-1,應(yīng)選D.5.2013全國卷設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5B.6C.7D.8解析B(x+y)2m張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是,即a=;(x+y)2m+1張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是,即b=.13a=7b,13=7,13=7,易得m=6.62016全國卷(2x+)5的張開式中,3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案).x答案10解析張開式的通項(xiàng)為Tr+1=25-r,令5-=3,得r=4,故所求系數(shù)為2=10.7.2015全

4、國卷(a+x)(1+x)4的張開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.答案3解析(a+x)(1+x)4的張開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)一部分來自第一個(gè)因式取a,第二個(gè)因式取x及x3;另一部分來自第一個(gè)因式取x,第二個(gè)因式取x0,x2及4所以系數(shù)之和為8832,所x.a+a+=a+=以a=3.8.2014全國卷(x-y)(x+y)8的張開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)答案-20解析(x+y)8的張開式中xy7的系數(shù)為=8,x2y6的系數(shù)為=28,故(x-y)(x+y)8的張開式中x2y7的系數(shù)為8-28=-20.9.2014全國卷(x+a)10的張開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)

5、字填寫答案)答案解析張開式中x7的系數(shù)為315,即3,解得a=.a=a=2017-2016其他省份近似高考真題1.2016四川卷設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的張開式中含x4的項(xiàng)為()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4解析A由題可知,含x4的項(xiàng)為x4i2=-15x4.2.2017山東卷已知(1+3x)n的張開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.答案4解析由于Tr+1=(3x)r,所以x2的系數(shù)為32,由32=54得n2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去),故n=4.32017浙江卷已知多項(xiàng)式(1)3(2)2514233245,則4,5.x+x+=x+ax+ax+a

6、x+ax+aa=a=答案164解析由題意,得a4是張開式中的一次項(xiàng)系數(shù),則41222+132116;5是張開式中的a=a常數(shù)項(xiàng),則a5=1322=4.4.2016北京卷在(1-2x)6的張開式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案60解析張開式的通項(xiàng)Tr+1=16-r(-2x)r=(-2)rxr,令r=2,得x2的系數(shù)為(-2)2=60.5.2016上海卷在-n的二項(xiàng)張開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項(xiàng)等于.答案112解析由題意得n所以n=8,則二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)為T=()8-rrr得2=256,-=(-2),令-r=0,r+1r=2,所以常數(shù)項(xiàng)為T3=112.6.2016天津卷x2

7、-8的張開式中x7的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案-56解析張開式的通項(xiàng)r+1(x28-rr(1)rx16-3r,由163r=7,得r=3,所以所求系數(shù)為(-1)3=-56.)T=-=-【課前雙基牢固】知識(shí)聚焦1.r+12.相等2n2n-1對(duì)點(diǎn)演練1.16解析由題意得=,所以n=15,故張開式共有16項(xiàng).2.9解析二項(xiàng)式x+12T=x12-rr=0,得r=8,即常數(shù)項(xiàng)是張開式的通項(xiàng)為=2,令12-r+1第9項(xiàng).328解析二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)為r+18-r(-1)r,令8-5,得r=2,所以含5項(xiàng)的系數(shù)為.T=x=x(-1)228=.4解析令1,得1412345,令x=-1,得

8、.-=ax+ax+ax+ax+axx=-=a+a+a+a+a-1+4=-a1+a2-a3+a4-a5,2(a1+a3+a5)=+,解得a1+a3+a5=.5280解析二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)為r+1(-2)r(-2)rr,當(dāng)r=3時(shí),4(2)33=-2803,所.-T=x=xT=-xx以第4項(xiàng)的系數(shù)為-280.61解析由題意得2n32,所以5令x=1,得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1-2)51.-=n=.=-7180解析(1)102(1-x)10,其張開式的通項(xiàng)為(r10-r(1-xrr=8,得r+11)2),令.+x=-T=-a8=4=180.8.-15解析(x+1)5(x-2)=x(x+1)5-2(x+1)5

9、,張開式中含有x2的項(xiàng)為-20 x2+5x2=-15x2,故x2的系數(shù)為-15.【課堂考點(diǎn)研究】例1思路點(diǎn)撥(1)第一依照張開式的通項(xiàng)求得含x3項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),爾后再利用張開式的通項(xiàng)求其系數(shù)第一依照張開式的通項(xiàng)求得常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),爾后再利用張開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng).;(2)(1)A(2)B解析(1)(1-2x)5的張開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-2)rxr,令r=3,得x3的系數(shù)為(-2)3=-80,應(yīng)選A.(2)二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)為Tk+1=x6-k-k=x6-k(-1)k=(-1)k,要使其為常數(shù),則6-k=0,即54=15.k=4,故常數(shù)項(xiàng)為T=(-1)變式題(1)A(2)20解析(1)x-5的張開式的通

10、項(xiàng)為r+15-r()rx5-2r令52r=3,解得T=x=-a.-r=1,3的系數(shù)為-a30,則實(shí)數(shù)6應(yīng)選Ax=a=-.(2)張開式的通項(xiàng)為r+1(2x)r2r2r-53r-10 x2r-5,令253,得r=4,故x3的系數(shù)是2T=x=r-=12-104520,應(yīng)填20.2=例2思路點(diǎn)撥(1)利用賦值法,先求各項(xiàng)系數(shù)和,為4n,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,求出6,爾后再利用張開式n=的通項(xiàng)求x3的系數(shù)即可;(2)利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng),將絕對(duì)值符號(hào)去掉得12|+|a3|+|a|+|a+|a9|=-a1+a2-a3+-a9,令x=0得a0=1,令x=-1得a0-a1+a2-a3+-a9=29,相減可得.(

11、1)C(2)D解析(1)由題意知r+16-r=3r,令6-=3,得r=2,=64,得n=6,張開式的通項(xiàng)為T=x則x3的系數(shù)為32=135.應(yīng)選C.令x=0,得a0=1,令x=-1,得|a1|+|a2|+|a3|+|a9|=1-(-1)9-1=29-1=511.變式題(1)D(2)-4或2解析(1)由于n=6是偶數(shù),所以張開式共有7項(xiàng),其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,其二項(xiàng)式系數(shù)為m=20,含x5項(xiàng)的系數(shù)為n=(-1)2=-12,則=-=-,應(yīng)選D.(2)由x2+nn可得n=6,再由x2+n的張開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2=64,的張開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1+a)6=729,可得a=-4或a=2.例

12、3思路點(diǎn)撥依照二項(xiàng)式定理,將(1+x)n張開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)分別求出,再相加.D解析張開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是+=+=+=,所以x2項(xiàng)的系數(shù)是=220,應(yīng)選D.例4思路點(diǎn)撥分別找出(-1)4的張開式中含x的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng),再找出(x-1)2的張開式中含x的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng),最后得出(-1)4(x-1)2的張開式中含x的項(xiàng)的系數(shù).D解析由于(-1)4(x-1)221(221),所以(-1)4(x-1)2的張開式中,含x=x-+x-+x-x+項(xiàng)的系數(shù)為-2=4,應(yīng)選D.例5思路點(diǎn)撥將x2-整體看作一項(xiàng),利用二項(xiàng)式定理張開,再考慮張開式中哪些項(xiàng)含有常數(shù)項(xiàng),相加得所求張開式中的常數(shù)項(xiàng).117解析原式可化為x2-+

13、34=x2-4+3x2-3+9x2-2+27x2-+81,由于二項(xiàng)式2n的張開式的通項(xiàng)為r+1=x2n-2r(1)r2n-3r,令23,適合3時(shí),r=2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是x-T=-xn=rn=(-1)23,所以常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為33481117,應(yīng)填117.=+=增強(qiáng)演練1A解析x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,得a=-3,應(yīng)選A.=.2.2解析23n=n+1解得n=5,所以log25=2.令x=1可得a+a+a+a=2+2+2+2=2-2=62,012nn3.-12解析(x2-x-2)3=(x-2)3(x+1)3,所以張開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為(-2)3+(-2)2=-24+12=-12.4.120解析

14、xy3的系數(shù)為2=120.5.-180解析由題意得,x-(2x-1)6的張開式中含x3的項(xiàng)為x(2x)2(-1)4+(2x)4(-1)2=-180 x3,所以張開式中x3的系數(shù)為-180.6.-84解析由于(1+y3)x-n(nN+)的張開式中存在常數(shù)項(xiàng),則1+y3中的y3與x-n的張開式中含項(xiàng)的乘積即為所求,x-n張開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)rxn-3ry-r,令n-3r=0且-r=-3,得n=9,r=3,所以常3數(shù)項(xiàng)為(-1)=-84.例6思路點(diǎn)撥由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理即可證得題中的結(jié)論.nnnn=m+n證明:由f(n,1)=mfn,得(1+m)=m1+,則1+m=m+,所以m=.又f2

15、017,=1+2017120171+12216,=+=而f-2017,=1+-2017=1+-20176f-2017,.例7思路點(diǎn)撥由題意求得首項(xiàng)和公差,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an.解:由題意,?m,又mN,m=2,a1=-=100.7777-15=(194+1)77-15=+(194)+(194)77-15=(194)+(194)+(194)76-19+5,7777-15除以19的余數(shù)為5,即n=5.-5張開式的通項(xiàng)為r+1=(-1)r,令5150,得r=3,T=r-=公差d=(-1)3=-4,an=a1+(n-1)d=104-4n.增強(qiáng)演練1.B解析利用二項(xiàng)式定理張開得883+6=(7+1)83+6=783+782+72+7+1+6=72M+837+7(M是正整數(shù))=49M+4912=49N(N是正整數(shù)),883+6被49除所得的余數(shù)是0.應(yīng)選B.20或7解析依照二項(xiàng)式定理可知,7n7n-17n-27(71)n-18n1,又由于.+=+=-8n-1=(9-1)n-1=9n+9n-1(-