（中職）機(jī)械制圖項(xiàng)目三教學(xué)課件

1、項(xiàng)目三 立體及其表面交線的投影作圖任務(wù)3.1 作立體的截交線任務(wù)3.2 作立體的相貫線任務(wù)3.1 作立體的截交線一、基本幾何體的投影及其表面點(diǎn)的投影 任何機(jī)件，不管其形狀多么復(fù)雜，都可以看成由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐及圓球等基本幾何體（簡(jiǎn)稱基本體）按一定方式組合而成。如下圖所示。 棱柱 棱錐 圓柱 圓錐 圓球 基本體分為平面立體和曲面立體兩種。其中，平面立體是指表面均為平面的基本體，常見(jiàn)的有棱柱和棱錐等；曲面立體是指表面由曲面或曲面和平面組成的基本體，常見(jiàn)的有圓柱、圓錐和圓球等。任務(wù)3.1 作立體的截交線1、平面體的投影及作圖步驟1）棱柱 是由兩個(gè)底面和若干棱面圍成的平面立體，不同棱柱的三視圖畫

2、法大致相同。 以下圖所示的正六棱柱為例，將該六棱柱置于三投影面體系中，為了便于作圖，使其頂面和底面（正六邊形）平行于H面，并使前、后側(cè)棱面與V面平行。此時(shí)，該六棱柱的投影特性如下：任務(wù)3.1 作立體的截交線 左視圖：為兩個(gè)矩形，分別是左、右四個(gè)鉛垂棱面的重合投影。 俯視圖：反映頂面和底面實(shí)形，即為正六邊形，該六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)是六條棱邊（鉛垂線）的積聚投影。 主視圖：為三個(gè)矩形。其中，中間矩形為前、后棱面的重合投影；左側(cè)矩形為左側(cè)前、后棱面的重合投影，右側(cè)矩形為右側(cè)前、后棱面的重合投影。 作圖步驟（如下圖所示）：（1）先畫出三個(gè)視圖的對(duì)稱線作為基準(zhǔn)線，然后畫出六棱柱的俯視圖，如上圖a所示；（2）

3、根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”和棱柱的高度畫主視圖，并根據(jù)“高平齊”畫左視圖的高度線，如上圖b所示；(3)根據(jù)“寬相等”完成左視圖，如上圖c所示。任務(wù)3.1 作立體的截交線例1 在上圖中，已知六棱柱左前棱面上M點(diǎn)的正面投影m，求其余的兩個(gè)投影m和m。 解: 由于圖示棱柱的表面都處在特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)的投影均可用平面投影的積聚性來(lái)作圖。任務(wù)3.1 作立體的截交線2）棱錐 下圖a所示為一四棱錐，底面為一正方形，四個(gè)側(cè)面均為等腰三角形，所有棱線都交于一點(diǎn)，即錐頂S。圖b為四棱錐的三視圖。其投影特性如下：(1)主視圖 由于四棱錐的底面與左、右兩側(cè)面都垂直于V面，所以四棱錐的主視圖是一個(gè)三角形線框。三角形的各邊

4、分別是底面與左、右兩側(cè)面的積聚性投影。整個(gè)三角形線框同時(shí)也反映了四棱錐前面和后面在正面上的投影，但并不反映它們的實(shí)形。任務(wù)3.1 作立體的截交線(2)俯視圖 四棱錐的底面平行于水平面，因而它的俯視圖反映實(shí)形，是一個(gè)正方形。四個(gè)側(cè)面都與水平面傾斜，它們的俯視圖應(yīng)為四個(gè)不顯實(shí)形的三角形線框，它們的四個(gè)底邊正好是正方形的四條邊線，所以四棱錐的俯視圖是由四個(gè)三角形組成的外形為正方形的線框。(3)左視圖 左視圖也是一個(gè)三角形線框，但三角形兩條斜邊是四棱錐的前、后兩側(cè)面的積聚性投影。整個(gè)三角形線框是左、右兩側(cè)面的投影，而不反映左、右兩側(cè)面的實(shí)形。三角形線框的底邊是底面的積聚性投影。任務(wù)3.1 作立體的截交

5、線 作圖步驟：(1) 先畫出三個(gè)視圖的基準(zhǔn)線，然后畫出四棱錐的俯視圖，如下圖a所示。 (2)根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”和棱錐的高度畫主視圖的錐頂和底面，并根據(jù)“高平齊，寬相等”畫左視圖的錐頂和底面，如下圖b所示。(3)連棱線，完成全圖，如下圖c所示。 任務(wù)3.1 作立體的截交線例2 在上圖 a中，已知四棱錐前側(cè)面上N點(diǎn)的正面投影n，求其余的兩面投影n和n。解: 凡屬于特殊位置表面上的點(diǎn)，可利用投影的積聚性直接求得；而屬于一般位置表面上的點(diǎn)，可通過(guò)在該面上作輔助線的方法求得。 作圖步驟：(1)過(guò)錐頂點(diǎn)S及表面點(diǎn)N作一條輔助線SA、N點(diǎn)的水平面投影n必在SA的水平面投影sa上，如a和圖d所示。(2)根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)

6、正”由n求出n，如圖d)所示。(3)由n和n可求出n。 通過(guò)對(duì)棱柱和棱錐的分析可知，畫平面立體的三視圖，實(shí)際上就是畫出組成平面立體的各表面的投影。畫圖時(shí)，首先確定物體對(duì)投影面的相對(duì)位置；然后分析立體表面對(duì)投影面的相對(duì)位置是平行于投影面，還是垂直于投影面，或是傾斜于投影面；最后根據(jù)平面的投影特點(diǎn)弄清各視圖的形狀，并按照視圖之間的投影規(guī)律，逐步畫出三視圖。任務(wù)3.1 作立體的截交線2、曲面體的投影及作圖步驟1）圓柱 圓柱是由圓柱面和上、下兩底面所組成的回轉(zhuǎn)體，圓柱面可看作是由一條與軸線平行的直母線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，因此圓柱面為回轉(zhuǎn)面。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線稱為素線，如下圖（a）所示。其

7、投影特性如下： （1）俯視圖反映上、下底面實(shí)形的圓。此時(shí)，圓柱體的側(cè)面投影積聚在圓周上。（2）主視圖為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最左、最右處素線的投影。（3）左視圖為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最后、最前處素線的投影。任務(wù)3.1 作立體的截交線 作圖步驟如下：如下圖（c）所示繪制圓柱的三視圖，先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后畫出投影特性為圓的俯視圖中的圓，最后按照投影關(guān)系畫出主、左視圖。 a） b） c）任務(wù)3.1 作立體的截交線例3 如下圖所示，已知圓柱面上兩個(gè)點(diǎn)A

8、、B的V面投影。a和(b)重影，求作A、B兩點(diǎn)的H面投影和W面投影。解：如圖所示，a為可見(jiàn)，(b)為不可見(jiàn)，可知A點(diǎn)在前半圓柱面上，B點(diǎn)在后半圓柱面上。作圖步驟如下：(1)根據(jù)圓柱面在H面的投影具有積聚性，按“長(zhǎng)對(duì)正”由a為可見(jiàn)和(b)作出a和b。(2)根據(jù)“高平齊”，“寬相等”，由a、a和b、(b)作出和a和b。由于A、B兩點(diǎn)都在左半圓柱面上，所以a和b都是可見(jiàn)的。任務(wù)3.1 作立體的截交線2）圓錐 圓錐體表面由圓錐面和底面構(gòu)成。如下圖（a）所示，圓錐面可以看成是由直線SA繞與其相交的軸線SO旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐面上，通過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€都為圓錐面的素線。其投影特性為： (1)俯視圖為一水平圓，反

9、映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也是圓錐面的投影。(2)主、左視圖均為等腰三角形，且三角形的底邊為圓錐底面的積聚投影。主視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最左、最右素線SA、SB的投影；左視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最后、最前素線SD、SC的投影。任務(wù)3.1 作立體的截交線 作圖步驟如下：如下圖（c）所示繪制圓錐的三視圖，可先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后在俯視圖中畫出圓錐底圓的投影，接著畫出底圓在主、左視圖中的投影，再根據(jù)圓錐的高度確定錐頂在主、左視圖中的投影，最后連接輪廓線。（a） （b） （c）任務(wù)3.1 作立體的截交線例4 如下圖所示，已知圓錐體表面上有A點(diǎn)，在V

10、面上的投影為a，求作a和a。解：如上圖所示，a為可見(jiàn)，A點(diǎn)在前圓錐面上。求作圓錐表面上點(diǎn)的投影，可用下列兩種方法：(1)輔助線法。如上圖所示，作圖步驟如下：在V面上過(guò)sa作輔助線交底圓，其交點(diǎn)為m。由m作出H面投影m。連s、m，sm為輔助線SM在H面上的投影。根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”，由a在sm上求出a。 由a和a求出a。任務(wù)3.1 作立體的截交線(2)輔助面法。如下圖所示，作圖步驟如下：過(guò)空間A點(diǎn)作一垂直于軸線的輔助平面P與圓錐相交；P平面與圓錐表面的交線是一個(gè)水平圓，該圓的V面投影為過(guò)a并且平行于底圓投影的直線(即bc）。以bc為直徑，作出水平圓的H面投影，投影a必定在該圓周上。根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”，由a

11、求出a。 由a、a求出a 。任務(wù)3.1 作立體的截交線3）圓球 圓球的表面可以看作是由一個(gè)半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周而成的。圓球的三面投影均為與該圓球直徑相等的圓，該圓是球面對(duì)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，代表球體上三個(gè)不同方向的緯圓，這三個(gè)緯圓分別平行于三個(gè)投影面，如下圖所示。任務(wù)3.1 作立體的截交線 例5 如下圖所示，已知球面上A點(diǎn)的正面投影(a)和B點(diǎn)的側(cè)面投影b，求作這兩點(diǎn)的其余兩面投影。解： 根據(jù)圖上(a)的位置可知，A點(diǎn)位于球面的右上部分，在后半球面上，V面投影為不可見(jiàn)。用輔助面法作圖，作圖步驟如下：(1)過(guò)A點(diǎn)作一平行于水平面的輔助平面與球體相交，輔助平面與球體表面的交線在V面的投影為過(guò)

12、(a)的水平線段，如下圖（b）所示；在H面的投影為以這條水平線段為直徑的圓，點(diǎn)A的水平面投影a必定在這圓周上。(2)根據(jù)投影關(guān)系由(a)求出a。(3)由(a)、a求出a，判別可見(jiàn)性，a是可見(jiàn)的，a是不可見(jiàn)的。根據(jù)已知投影b點(diǎn)，求投影b點(diǎn)和b點(diǎn)的作圖方法不再贅述，請(qǐng)自行分析。 任務(wù)3.1 作立體的截交線二、截交線的投影及作圖 用平面切割立體可視為立體被平面所截。用一個(gè)平面切割立體，平面與立體表面所形成的交線稱為截交線；由截交線所圍成的平面圖形稱為截面；用來(lái)截切立體的平面稱為截平面；被截切后的立體稱為截?cái)囿w，如下圖所示。任務(wù)3.1 作立體的截交線截交線具有以下性質(zhì)：（1）封閉性。截交線一般是封閉的

13、平面圖形。（2）共有性。因?yàn)榻亟痪€既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。（一）平面立體切割體的投影與畫法 用平面切割平面立體所產(chǎn)生的截交線為平面多邊形，該多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體各棱邊的交點(diǎn)。因此，求平面截?cái)囿w的投影，關(guān)鍵是找到這些交點(diǎn)，然后作同面投影連線即可。任務(wù)1.1 作立體的截交線例6 如圖所示，求作斜切五棱柱的截交線。任務(wù)3.1 作立體的截交線解：由上圖 a）可知，主、俯視圖可看出該形體是一個(gè)五棱柱，其截交線的空間幾何形狀是一個(gè)五邊形，其五個(gè)頂點(diǎn)為五根棱線與截平面的交點(diǎn)。作圖步驟如下： (1)截交線的正面投影積聚

14、為一條傾斜的直線，水平投影與原五棱柱的投影重合，側(cè)面投影需要求作。 (2)由求截交線的方法，最后轉(zhuǎn)化為體表面上取點(diǎn)，得截交線上五個(gè)頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4、5；再得正面投影1、2、3、(4)、(5)，再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，主、左視圖高平齊，俯、左視圖相等，求出五個(gè)頂點(diǎn)的側(cè)面投影1、2、3、4、5，順次連接即得截交線的側(cè)面投影，如圖 b）所示。 任務(wù)3.1 作立體的截交線例7 如下圖所示，求作斜切四棱錐的截交線。 任務(wù)3.1 作立體的截交線解：四棱錐被正垂面P斜切，截交線為四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)分別是四條側(cè)棱與截平面的交點(diǎn)。 因此，只要求四個(gè)頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接各點(diǎn)的同名投影、即得

15、截交線的投影。其作圖步驟如下： (1)因截?cái)嗝娴恼嫱队胺e聚成直線，可直接求截交線各點(diǎn)的正面投影(1)、2、3、(4)。 (2)根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4和側(cè)面投1、2、3、4。 (3)依次連接各項(xiàng)點(diǎn)的同名投影，即及截交線的投影。 任務(wù)3.1 作立體的截交線（二）回轉(zhuǎn)體切割體的投影及畫法 用平面切割回轉(zhuǎn)體時(shí)，截交線的形狀取決于被截回轉(zhuǎn)體的表面形狀，以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，。交線的形狀一般是封閉的平面曲線，或平面曲線與直線段相連的平面圖形，特殊情況下也可能是平面多邊形。例8 如圖所示，求作開(kāi)槽圓柱的左視圖。1、 圓柱的截交線任務(wù)3.1 作立體的截交線解：圓柱

16、開(kāi)槽實(shí)際上是由兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面和一個(gè)垂直于軸線的水平面截割面形成的，此截割體左、右對(duì)稱，前、后也對(duì)稱，故只須畫出處于右半部的截?cái)嗝鍭BCD和BDEF即可。其作圖步驟如下： （1）側(cè)平截?cái)嗝娴恼嫱队?、水平投影均是一條垂直的直線，故能較快確定其正面投影為ab(c)(d)，水平投影為a(b)(d)c。 （2）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出側(cè)面投影(a)(b)(d)(c)。 （3）同理可求出水平截?cái)嗝娴膫?cè)面投影為一段虛線、實(shí)線組合的線段。 任務(wù)3.1 作立體的截交線2、圓錐的截交線 例9 如圖所示，畫出圓錐被正垂面P斜切的截交線。解：由圖 a）和表3-2可知，截交線為一橢圓。在三視圖上，截交線的正面

17、投影積聚為一直線，而在其他兩個(gè)投影面上的投影為橢圓。任務(wù)1.1 作立體的截交線其作圖步驟如下：（1）畫出圓錐的三面投影圖。（2）將圓錐錐底的H面投影（圓周）12等分，得a、b、c、d、l各點(diǎn)。（3）根據(jù)投影關(guān)系，由H面投影a、b、c、d分別作出V面投影a、b、c、d、g各點(diǎn)；連接sa、sb、sg，求出截交點(diǎn)1、2、3、7。（4）由最低點(diǎn)I、最高點(diǎn)VII向H面投射得點(diǎn)1、7，向W面投射得點(diǎn)1、7，可確定橢圓的長(zhǎng)軸；線段17的中點(diǎn)3（11）為橢圓短軸的V面投影。（5）根據(jù)4、10在圓錐中心線上，IV和X的W面投影與圓錐轉(zhuǎn)向輪廓線相交，由此求得4、10兩點(diǎn)；然后由“寬相等”可求得4、10兩點(diǎn)，連接s

18、b作輔助素線，可根據(jù)2求出2。同理可求出點(diǎn)3、5、6，點(diǎn)12、11、9、8為對(duì)稱點(diǎn)；橢圓短軸的H、W面投影3-11和3-11。（6）圓滑連接各同面投影上求得的各點(diǎn)，則得橢圓。任務(wù)3.1 作立體的截交線3、球的截交線 用一截平面切割球，所形成的截交線都是圓。當(dāng)截平面與某一投影面平行時(shí)，截交線在該投影面上的投影為一圓，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。 例10 如圖所示，求作球被正垂面截切的截交線。任務(wù)3.1 作立體的截交線作圖步驟如下：(1)求出特殊位置點(diǎn)。長(zhǎng)軸的水平投影為34，長(zhǎng)軸的側(cè)面投影為34，其長(zhǎng)度等于截交線圓的直徑12。短軸的水平面投影12和短軸的側(cè)面投影12可根據(jù)正面投影1、2求出。(2)求出球面水平投影輪廓線上的點(diǎn)。由7（8）求出7、8和78。(3)利用輔助平面法求出一般位置點(diǎn)。作輔助平面P，由正投影點(diǎn)5、（6）求出5、6和5、6，還可求出其他一系列點(diǎn)。(4)將各點(diǎn)的相應(yīng)投影依次光滑連接，即得截交線的水平面投影和側(cè)面投影。任務(wù)3.2 作立體的相貫線一、相貫基本知識(shí) 兩個(gè)基本體的表面彼此相交稱為相貫。兩個(gè)相貫的立體稱為相貫體，相貫后在立體表面形成的交線稱為相貫線。兩立體相貫的形式可分三種情況：兩平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫、兩曲面立體相貫，如圖所示。任務(wù)3.2 作立體的相貫線（一）相貫線特性 相貫線具有以下兩個(gè)特性：