2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市蘭州第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 2021-2022 學(xué)年甘肅省蘭州市蘭州第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1函數(shù) 2log 的定義域是（）yx2 4,AB4,C0,4D（0，4）【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.x 0【詳解】由y 2log x 0 x 4，2log x 022故選：C2函數(shù) f x logx 2 2 （a 0，且a 1）的圖象必過定點a 1,2 1,11,01,2ABCD【答案】C【解析】令 2 1，即可得到本題答案.x(x) log (x 2) 2log 1 0 ( 且 1)，0【詳解】因為函數(shù)f，且有aaaa令 2 1，則 ， 2，1xxy所以函數(shù) ( )

2、的圖象經(jīng)過點(1,2) .f x故選：C.(x) log x ( 且 1 )恒過定點(1,0) ，屬于基礎(chǔ)題0【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)faaa目. 3已知角 的終邊過點，則2sin cos 的值是（）P4a,3a a 0225225ABC0D 或55【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可. ，4a,3a a 0【詳解】因為角 的終邊過點P4a4a4a45所以cos ，5a 5a(4a) (3a)223a(4a) (3a)23a 3a 3sin ，5a 5a 52第 1 頁 共 14 頁 3 4 22sin cos 2 ，5 5 5故選：B4設(shè)0.61.50.6 則a，b，c 的大

3、小關(guān)系是a 0.6 ，b 0.6 ，c 1.5 ，Aabc【答案】CBacbCbacDbca【詳解】由 0.6 在區(qū)間(0,)是單調(diào)減函數(shù)可知，0 0.6 0.60.61.51，又1.50.61，yx故選 .C【解析】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.1 15設(shè)2 5 ，且 2 ，則m （）maba bAB10C20D10010【答案】A11【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得 log 2 ， log 5，進abmm而結(jié)合對數(shù)的運算公式，即可求解.log m【詳解】由2 5 ，可得a ，b log5m ，mab211由換底公式得 log 2 ， log 5，abmm1 1

4、所以 log 2 log 5 log 10 2，a bmmm又因為 0，可得 10 mm故選：A.6函數(shù) tanyx的單調(diào)遞增區(qū)間為（）43 k Z , k Z , kkABkk44443 , 33 CkD k Zk k Z ,k k4444【答案】C22 【解析】由k 解出范圍即可.k Zxkk243 k Z ，所以函 ，可得 k x k【詳解】由k xk Z24443 , tan x kkk Z，數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為444第 2 頁 共 14 頁 故選C.7若sin tan 0，且sin cos (0,1)，那么角 的終邊落在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【分析】由si

5、n tan 0根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號判斷 可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由sin cos (0,1) 求出 的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】 sin tan 0 ， 在第二或第三象限，2 sin cos 2 sin (0,1)，即sin 0， ，442 32k k 或 2 2 2 ( ，k Z)kk4 44432k 2k 2 2 k Z( ) ，解得 或kk424 在第三象限.又 在第二或第三象限，故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18當0 時，4 log ，則a 的取值范圍是xxx2a22A(0，)B(，1)C(1

6、，)D( 2 ，2)222【答案】B【分析】分a 1和0 a 1兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當a 1時，顯然不成立.若0 a 1時第 3 頁 共 14 頁 2當x 時，1，此時對數(shù)log，解得 ，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，a4 22a212要使4 log 在0 時恒成立，則有xxx22a可，屬于?？碱}型. 9當 時，函數(shù)f x A0 （ ， ），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，xA4 x 下列說法錯誤的是（）42B是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱C是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x 對稱2D是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線 對稱x【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可. 【詳解】因為當 時，函數(shù) f

7、xx4所以 2k (k Z) 2k (k Z) ，因為，42433 ，所以 f x，44333 x Asin( x ) Asin x ，444因為g(x) Asin(x) (Asin x) g(x)，第 4 頁 共 14 頁 所以函數(shù)g(x) Asin x 是奇函數(shù)，因此選項B、D 不正確；因為 ( ) sin( ) cos ， ( ) sin( ) cos ，gxAxAxgxAxAx2222( x) g( x)( ) sin A，因此函數(shù)g x x關(guān)于直線x 對稱，因此選項 不所以gA222正確，故選：C二、多選題 1 f x10定義在R 上的偶函數(shù)f（x）滿足 f x，且在 1,0 上是增

8、函數(shù)，則下列關(guān)于 （ ）的結(jié)論中正確的有（f x）Af（x）的圖象關(guān)于直線 1對稱Bf（x）在0，1上是增函數(shù)x 2 f 0Cf（x）在1，2上是減函數(shù)【答案】ADDf【分析】根據(jù)題意，由 f (x 1) f (x)分析可得f (x 2) f (x 1) f (x)，即可得 ( )f x是周期為 2 的周期函數(shù)，可得 D 正確，利用函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù) ( ) 的圖象關(guān)f x于直線 1對稱；結(jié)合周期性以及對稱性分析可判斷BC 選項；綜合即可得答案x【詳解】解：根據(jù)題意，若 f (x 1) f (x)，則f (x 2) f (x 1) f (x)，(x 2) f (x)2即 f， ( ) 是

9、周期為 的周期函數(shù)，f x則有 f （2） (0) ，故D 選項正確；f(x 2) f (x)若 f，且函數(shù) ( ) 為偶函數(shù)，f x(x 2) f (x)，則函數(shù) ( ) 的圖象關(guān)于直線 1對稱，故 A 選項正確；f x x則有 ff (x)在 1，0上是增函數(shù)，且函數(shù) ( ) 為偶函數(shù)，f x則函數(shù) ( ) 在0 ，1上是減函數(shù)，B 選項錯誤；f x在 1，0上是增函數(shù)，且 ( ) 是周期為 2 的周期函數(shù)，f (x)f x則函數(shù) ( ) 在在1，2上是增函數(shù)，C 選項錯誤.f x故選：AD.log x, x 0, 2 則使不等式 f a f a 成立的實數(shù)a 的取值范圍11設(shè)函數(shù)f x

10、log x , x 0.12可以是（） 1,BA（0，1）1,0【答案】BCD ,1C第 5 頁 共 14 頁 【分析】由解析式，應(yīng)用奇偶性定義可得 ( ) 為奇函數(shù)，并確定其值域、單調(diào)性，進而f x討論、 0，結(jié)合 ( ) 的性質(zhì)解不等式求 的取值范圍.a 0aaf xf (x) log x log x f (x)【詳解】由題設(shè)，當 0時， ，則x0，x122f (x) log (x) log (x) f (x)當 時，0 x 0 ，則，x212綜上， ( ) 為奇函數(shù)，f x在(,0) 、(0,)上值域均為 且分別單調(diào)遞增；R f af (a) f (a) 2 f (a) 0 ，即 ( )

11、 0f a ， f a，可得時， f (a) f (1)，可得1 0；a當a 0當 0時， f (a) f (1)，可得 1；aa 1,.1,0a 的取值范圍為故選：BC.或3的圖象，只需把函數(shù)y cos x圖象上所有的點（）12為了得到函數(shù)y sin 2x 4A向左平移 個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍41B向左平移 個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍421C橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移 個單位長度821D橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移 個單位長度42【答案】BC333 【分析】先將 sin 2 化簡，得 sin 2 cos 2 x cos 2 x，yxy x44244然后根據(jù)三角

12、函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷即可33 【詳解】 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 ，yxxxx42444 所以將y cos x圖象上所有的點向左平移 個單位長度，得y ，再將其橫cos x 44 431坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y cos 2x 的圖象，即可得函數(shù) sin 2 的圖象，yx42所以A 錯誤，B 正確，或?qū) cos x1圖象上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得y cos 2x的圖象，再將其向左2平移 個單位長度，得y cos 2 x cos 2x 的圖象，所以 正確，D 錯誤，C884故選：BC三、填空題第 6 頁 共 14 頁 13已知tan 2，則sin2 sin co

13、s 2cos2 _.45【答案】【詳解】由題意可得：sin sin cos 2cos 22sin sin cos 2cos 22sin cos 22tan tan 22tan 124 .5點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin 1cos ，cos 1sin ，1sin cos 及sin 222222tan cos 等這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在14已知0 2，則函數(shù)y 4x1的最大值為_.x32 52x5【答案】2【分析】換元2 ，1 4 ，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.x tt12121

14、12 【詳解】設(shè)2 ， 3 2 5 t 3 5 tt 3 ，2xt0 x 2，則1 t 4 ，y 4x2x25故當 1，即 時，函數(shù)有最大值為x0.t25故答案為： .2【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.7231115已知sin cos _，則12122【答案】371 137 ，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為sin，【分析】根據(jù)【詳解】因為可求得結(jié)果.121221271 13 1212211 73 3 cos7723cos cos sin所以 .12122212122故答案為： .37113 【點睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：12，122屬于基

15、礎(chǔ)題. f x f x16函 數(shù) sinA xA 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)0, 0, 的第 7 頁 共 14 頁 解析式為_. 【答案】 f x 3T 7 2 ， A ，2則，時，xy127) 2 ，12767 ，62即 2k325當 1時，k33，3故答案為 y 2 sin(2x )3A四、解答題3sin( )cos(2 ) tan 2.tan2第 8 頁 共 14 頁 （1）化簡f (a) ；315cos （2）若 是第三象限角，且，求 () 的值.f22 65() cos【答案】（1） f；（ ） ( ) 2.f【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件

16、得sin 1，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.53sin cos tan 22【詳解】（1） () ftan sin22sin cos tan cos .tan sin231cos sin （2），251sin ，5又 是第三象限角，2 6cos 1 sin2， 52 65故 () .f【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運算能力，是基礎(chǔ)題. 18已知函數(shù)f x x ax ，aR .22 f x 1 x2的解集； 0（1）若不等式f x 的解集為1,2 ，求不等式 f x x 11,2在區(qū)間 上有兩個不同的零點，求實數(shù)a 的取值范圍（2）若函數(shù)g x211） | 或x 1 （2）(5,2 6

17、)【答案】（x x；2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出 的值，再解不等式af (x) 1 x2即可；g(1) 0g(2) 0g(x)（2）根據(jù)二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.a1 240 0【詳解】（1）因為不等式f x 的解集為 1,2 ，則方程 2 2 0 的兩個根為1 和2，xax第 9 頁 共 14 頁 由根與系數(shù)的關(guān)系可得，a (1 2) 3， 所以 f x x 3x 2.2 由 f x1 x，得1 3 2，x2 x2 x21即2 2 3 1 0，解得 或 1，x x xx212 或x 1；f x 1 x 的解集為x | x所以不等式2

18、2x2 ax3，且g x 1,2在區(qū)間 上有兩個不同的零點，（2）由題知函數(shù)g xg(1) 0 5 0ag(2) 02a 11 0則，即，aa1 21 244 02 24 0a解得5 2 6 ，a所以實數(shù)a 的取值范圍是(5,2 6) 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問題，綜合性較強，屬中檔題.1 2 4 3 f x axx19已知函數(shù)， 3 （1）若 ，求 f x 的單調(diào)區(qū)間；1a （2）若 f x 有最大值3，求實數(shù)a 的值.【答案】（1）遞減區(qū)間為(,2 ，遞增區(qū)間2,) ； （ ）12. 4 3xx【分析】（1）當 時，設(shè)g x，根據(jù)指

19、數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，a12結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；1 2 4 3 axx（2）由題意，函數(shù)f x，分 0， 0和 0三種情況討論，結(jié)合復(fù)合a a a 3 函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.21 x 4x3，【詳解】（1）當 時，1af x 3 設(shè)g x g x 開口向下，對稱軸方程為 x 4x 3，則函數(shù)， 22x 所以函數(shù)g x 在(,2單調(diào)遞增，在2,) 單調(diào)遞減，第 10 頁 共 14 頁 又由指數(shù)函數(shù) 在 上為單調(diào)遞減函數(shù)，R單調(diào)遞減，在2,) 單調(diào)遞增，1 2 4 3axx（2）由題意，函數(shù)f x， 1 ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f x 在 上為R 4 3xa 單調(diào)遞增函數(shù)

20、，此時函數(shù)f x 無最大值，不符合題意；1 ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f x 在在axx當a 0時，函數(shù)22(, 單調(diào)遞增，在 ,) 單調(diào)遞減，aa222 當x 時，函數(shù) f x 取得最大值3 ，即a( )2 4( ) 3 1，解得 1；aaaa1 ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f x 在在axxa22 (, 單調(diào)遞減，在 ,) 單調(diào)遞增，此時函數(shù) 無最大值，不符合題意.f xaa綜上可得，實數(shù)a 的值為1.20已知一扇形的圓心角為R（1）若 （2）若扇形的周長是一定值，當 為多少弧度時，該扇形有最大面積?【答案】（1）25 50；（ ）見解析2（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)弧長為 ，弓形面積為 ，則lS90 ，R10，l 105(cm，)第 11 頁 共 14 頁 510 10 25 50(cm ). SSS22弓扇(2)扇形周長C2Rl2RR，R ，2扇 當且僅當 4，即2 時，扇形面積有最大值 .2x 2sin 2 ，xR 6 1(2)將函數(shù) 的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的 ，再把所2 的圖象，求函數(shù)y gx在區(qū)間 g x得到的圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù)y6 ,