初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂）總復習專題復習《中考數(shù)學之分類討論思想》教學設計

1、中考數(shù)學之分類討論思想通川區(qū)雙龍鎮(zhèn)中心校 陳哲一、教學目標：1、通過本節(jié)課的復習，激發(fā)學生的反思，使其產(chǎn)生探究欲望，有利于針對具體情況建構用于指引問題解決的圖式，形成背景性經(jīng)驗。2、通過學生的觀察、感受、聯(lián)想。激活類比思維，促進分析、比較、歸納、猜想。3、通過例題的分析，引導學生在數(shù)學思想、方法的指導下理性地解決問題；在復雜的問題背景中體會，發(fā)展策略性知識，進一步提高學生的解題能力。二、教學的重點與難點：1、為什么進行分類？2、怎樣進行分類？3、如何來運用分類討論思想？三、教學過程（一）專題點撥當研究的問題、圖形出現(xiàn)多種可能的情形時，需要將問題所涉及的所有對象按一定的標準進行分類，引起分類討論

2、的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：由數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論； （2）由數(shù)式變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。（二）考法示例由數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論示例2：如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)解析式。由數(shù)式變形所需要的限制條件引起的分類討論示例3： 已知a=3,b=2，分別以a、b為橫、縱坐標，且在直線 上的點P有 個。解析由a=3,b=2，可得分別以a、b為橫、縱坐標的點有（3,2）,（3,-2）,（-3,2

3、）,（-3,-2）。但同時在直線上的只有（3,2），點P只有1個。由題目含有字母而引起的討論示例4：當k分別取-1、1、2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由，若有，請求出最大值。解：只有當k=-1時，函數(shù)有最大值。當k=1時，函數(shù)y=-4x+4是一次函數(shù)，自變量x在全部實數(shù)范圍內(nèi)一次函數(shù)無最值；當k=2時，函數(shù)y=x2-4x+3是二次函數(shù),而此函數(shù)開口向上，并無最大值；當k=-1時，函數(shù)y=-2x2-4x+6是二次函數(shù),此函數(shù)開口向下，有最大值,變形為y=-2（x+1）2+8,則當x=-1時，y最大=8。由圖形的不確定性引起的討論示例5： 如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于Q點.若以A，P，Q為頂點的三角形與以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（ ）（三）精講精練練習1：函數(shù)y=2x2+4|x|-1的最小值是 。練習2：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 。 。（四）歸納總結(jié)用分類討論解決問題的方法涉及的知識面多，所以要根據(jù)不同的對象進行分類，或者對涉及的范圍進行劃分，然后對各類情況逐一討論，最終解決問題。可分為三個步驟：首先確