眉山市高中高二上期末考試數(shù)學(xué)(文)

1、數(shù)學(xué)(文)A)9(B)3+2/211(C)6(D)亍眉山市高中高二上期末考試第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的。(將正確答案填寫在題后面的表格中)1、下列命題中下確的是(A)若a2b2，則ab(B)若Ialb，則a2b2(C)若aIbI，則a2b2(D)若ab，則a2b22、若拋物線y2二2px(p0)上橫坐標為6的點到焦點的距離等于8,則焦點到準線的距離是(A)6(B)2(C)8(D)4x2y23、已知圓x2+y2-2x二0與雙曲線=-一=1的一條準線相切，則m的值等于8m(A)24(B)8(C)2邁(D)2

2、尿那么3x+27y+3的最小值等于4、如果P(x,y)是直線x+3y-2二0上的動點,5、若方程ax2+by2二c(ab0,c0)表示焦點在y軸上的橢圓，則(A)ab0(b)ba0(C)ab0(d)0是使ax+b0在xe0,1是恒成立的(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件8、已知不等式log(a2+1)log2a0，則a的取值范圍是aa1(A)0a1(C)1a2(D)a的解集。2一xx一215、過點P(1，4)作直線與兩坐標軸的正半軸相交，當直線與坐標軸的兩截距之和最小時，該直線的方程為。16、給出下列四個命題若動點M(x,y)滿足丸x-1)2+(y

3、-1)2=Ix+yI，則動點M的軌跡是雙曲線；經(jīng)過兩直線2x+y-8二0和x-2y+1二0的交點且與向量(3,4)垂直的直線方程為x2y2若直線y二ax-1與焦點在x軸上的橢圓飛+-=1總有公共點，則1ma在R上恒成立，則a的最大值為1。其中正確命題的序號是。三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分12分)已知不等式x2+a2ax對任意實數(shù)x恒成立，解關(guān)于x的不等式：乜2-axax。18、（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩條漸進線方程x+2y=0和x-2y=0，該雙曲線8.：3截直線l:x-y-3二0所得的弦長為亍，求此雙曲線方程。19

4、、（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個和55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張金屬板的面積分別為2平方米和3平方米。用一張A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個、乙種產(chǎn)品5個；用一張B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成生產(chǎn)計劃，并使總的用料面積最省，求出此時所用原料面積。20、(本小題滿分12分)已知拋物線y2=-16x的焦點為F，準線與X軸的交點為F，在直線l:x+y-8二0上找12一點M，使1MFI+1MF1的值最小，并求這個最小值；12求以F,F為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程。1221、(本小題滿分12

5、分)在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)如果滿足：對任意x,xgR，都有12x+x1f(T-2)0時，函數(shù)f(x)為凹函數(shù);(2)如果xg(0,1時,If(x)I1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。22、(本小題滿分14分)如圖：在RtAPAQ中，點P的坐標為(一6,0)，點A在y軸上,點Q在x軸的正半軸上，ZPAQ二90。在AQ的延長線上取一點M,使IAQI二2IMQI(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C；(2)直線l:y-1二k(x-1)垂直平分軌跡C的一條弦，求k的取值范圍。參考答案：一、CDBAACBDCBDA二、13、1；14、x10 x0對任意實數(shù)x恒成立。/.A=(2a)24a00a0

6、ax2fax(ax)2(a*)2+ax202ax0n0ax018、解：因為雙曲線的兩條漸進線方程為x+2y=0和x-2y=0設(shè)所求雙曲線方程為：x2-4y2=九(九H0)x-y-3二0.聯(lián)方程組fn3x224x+36+九=0,x24y2二入設(shè)A、B兩點的坐標為：(x,y)和(x,y)112236+九/.x+x=&xx=12123IABI二Jl+k2|x-xI二土3八4n123419、解：設(shè)需要A、B兩種規(guī)格的金屬板分別為x張、y張，用料面積為z,則可制成甲種產(chǎn)品3x+6y個，乙種產(chǎn)品5x+6y個，用料面積為線性目標函數(shù)z=2x+3y(m2)線性約束條件為3x+6y455x+6y55x0y03x

7、+6y=455x+6y=55x=5n即點A(5，5)，(圖略)z=2x5+3x5=25(m2)min故需要取A、B兩種規(guī)格的金屬板各5張，才能完成生產(chǎn)計劃，此時總的用料面積最省，其面積為25m2。20、解：由題設(shè)條件可知：F(4,0),F(4,0)12(1)設(shè)F(4,0)關(guān)于直線l:x+y8=0的對稱點為F(x,y)，貝ij有2200亠=1x4V04+土8I22=0=8=4即F(8,4)。2連接FFf交直線L于一點，此點即為所求的點M。此時IMFI+1MFI取得最小值，其最1212小值等于IFFI=J(8+4)2+42=.10 x2y2設(shè)所求橢圓方程為：五+令=1(ab0)由(1)可知：橢圓長

8、軸長的最小值為4“0即2a=410a=2.10，又c=4/.b2=a2一c2=40一16=24故所求橢圓方程為：乂+蘭=1402421、(1)證明：f(x)=ax2+x(aeR且a主0)，/.對任意x,xeR，有12x+xx+x、x+xna0)f(x1)+f(x2)一2f(T)=ax12+x1+ax2+x2一2a(T)2+T=a(x2+x22xx)=a(xx)20(21212212x+x1.f(p2)0)為R上的凹函數(shù)(2)xg(0,1時,f(x)1恒成立，xg.(0,1時,ax2+x1恒成立。0 x1na1時恒成立。xx2xx.丄-=(1-)2-1在-=1時取得最小值0,.a0,又a豐0，故ag(0)-x2xx24x22、(1)設(shè)動點M(x,y),過點M作MN丄y軸于點N,則LAOI=LAQLIONIIQMI=2,即竺01=2n點A(0,-2y)IyIP(-6,0),A(0,-2y),M(x,y).PA=(6,-2y),AM=(x,3y).PA丄AM:.6x2y-3y=0ny2=x（x豐0）故動點M的軌跡C是頂點在坐標原點，焦點為（；，0）的拋物線（不含頂點）4（2）設(shè)直線l:y-1=k（x-1）垂直平分拋物線C的一條弦EF設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)兩式相減得：y-y(y-y)(y+y)=x-xn.2二121212x-x12y