高中理科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、一.集合與常用邏輯用語 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式1四種命題的相互關(guān)系2全稱量詞與存在量詞全稱命題p：xM，p(x)的否定為特稱命題綈p：x0M，綈p(x0)；特稱命題p：x0M，p(x0)的否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x)二、活用定理與結(jié)論1運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2命題pq的否定是綈p綈q；命題pq的否定是綈p綈q.3“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”易錯易混想一想1描述法表示

2、集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖像上的點(diǎn)集2易混淆0，0：0是一個實(shí)數(shù)；是一個集合，它含有0個元素；0是以0為元素的單元素集合但是0，而03集合的元素具有確定性、無序性和互異性在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性4遇到AB時，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時，不要忽略A的情況5注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用列舉法常借助Venn圖解題；描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時要特別注意端點(diǎn)值6“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題

3、p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論7要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.保溫訓(xùn)練手不涼1已知Ax|x23x20，Bx|logx42，則AB等于()A2,1,2B1,2 C2 D2,22“”是“sin sin ”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3命題p：m7，命題q：f(x)x2mx9(mR)有零點(diǎn)，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知集合Aa，b，c中任意2個不同元素的和的集合為1,2,3，則

4、集合A的任意2個不同元素的差的絕對值的集合是()A1,2,3 B1,2 C1,0 D0,1,25已知集合Mx|yeq r(1x)，Ny|y2x，則MN_.6.下面四個命題：函數(shù)yloga(x1)1(a0且a1)的圖像必過定點(diǎn)(0,1)；已知命題p：xR，sin x1，則綈p：xR，sin x1；過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直的直線方程為3x2y10；在區(qū)間(2,2上隨機(jī)抽取一個數(shù)x，則ex1的概率為eq f(1,3).其中所有正確命題的序號是_答案：二.函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式1函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義

5、域關(guān)于原點(diǎn)對稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值：若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期2指數(shù)與對數(shù)式的運(yùn)算公式amanamn；(am)nam n；loga(MN)logaMlogaN；logaeq f(M,N)logaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaNeq f(logbN,logba)(a0且a1，b0且b1，M0，N0)3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)ax(a0且a1

6、)ylogax(a0且a1)定義域R(0，)值域(0，)R圖像關(guān)于直線yx對稱奇偶性非奇非偶非奇非偶單調(diào)性0a1時，在R上是減函數(shù)；a1時，在R上是增函數(shù)0a1時，在(0，)上是減函數(shù)；a1時，在(0，)上是增函數(shù)4導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則(1)基本導(dǎo)數(shù)公式：c0(c為常數(shù))；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) eq f(1,xln a)(a0且a1)；(ln x)eq f(1,x).(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：(uv)uv；(uv)uvuv；eq blc(rc)(avs4alco1(f(u,v)e

7、q f(uvuv,v2)(v0)5導(dǎo)數(shù)與極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右負(fù)”f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左負(fù)右正”f(x)在x0處取極小值(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最小值”二、活用定理與結(jié)論1抽象函數(shù)的周期性與對稱性(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個周期設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線xa

8、(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個周期(2)函數(shù)圖像的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線xeq f(ab,2)對稱2函數(shù)圖像平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖像沿x軸左右平移|c|個單位(c0時向左移，c0時向右移)得到函數(shù)yf(xc)的

9、圖像(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖像沿y軸上下平移|b|個單位(b0時向上移，b0時向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖像(b為常數(shù))3函數(shù)圖像伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yaf(x)(a0)的圖像(2)把yf(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0b1)或縮短(b1)到原來的eq f(1,b)倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yf(bx)(b0)的圖像4確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法(1)解方程判定法若方程易解時用此法(2)零點(diǎn)定理法根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0，a1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視

10、ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件6易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化7不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0，f(x0)既在切線上，又在函數(shù)圖像上，導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問題不能正確解出8考生易混淆函數(shù)的極值與最值的概念，錯以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件保溫訓(xùn)練手不涼1下列函數(shù)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”的是()Af(x)eq f(1,x)Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2

11、,3)，則b的值為()A3 B9 C15 D73若函數(shù)f(x)x2bx(bR)，則下列結(jié)論正確的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函數(shù) BbR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CbR，f(x)為奇函數(shù) DbR，f(x)為偶函數(shù)4函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2，x0，,x1，x0)的所有零點(diǎn)的和等于()A2 B1 C0 D15已知aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b2，ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，則下列關(guān)系式中正確的是()Acab Bbac Cacb Dab0，b0)(

12、4)abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(a，bR)(5) eq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)eq r(ab)(a0，b0)2可行域的確定“線定界，點(diǎn)定域”，即先畫出與不等式對應(yīng)的方程所表示的直線，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其符號確定不等式所表示的平面區(qū)域3一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是eq blcrc (avs4alco1(a0，,0.)(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是eq blcrc (avs4alco1(a0，,0.)易錯易混想一想1不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負(fù)，從而出

13、錯2解形如一元二次不等式ax2bxc0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a0，a0進(jìn)行討論3應(yīng)注意求解分式不等式時正確進(jìn)行同解變形，不能把eq f(fx,gx)0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.4容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)eq r(x22)eq f(1,r(x22)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函數(shù)yxeq f(3,x)(x0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解5解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解6求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如eq

14、 f(y2,x2)是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2,2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等保溫訓(xùn)練手不涼1已知1aa3aBaa2a3 Ca3a2a Da2aa32直線2xy100與不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xy2，,4x3y20)表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個 B1個 C2個 D無數(shù)個3已知a，bR，且ab50，則|a2b|的最小值是()A20 B150 C75 D15 eq r(10)4已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq blcrc (avs4alco1(0 xr(2)，,y2

15、，,xr(2)y，)確定若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq r(2)，1)，則z的最大值為()A3 B4 C3eq r(2) D4eq r(2)5已知yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(x1)2，若當(dāng)x2，eq f(1,2)時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為()A1 B.eq f(1,2) C.eq f(1,3) D.eq f(3,4)6不等式eq r(2x21)x1的解集是_7已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則eq f(1,x)eq f(1,3y)的最小值為_答案：48若函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖像恒在x軸上方，則a的取值范圍是_答案

16、：1,19)四三角函數(shù)與平面向量 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：eq f(sin ,cos )tan (keq f(,2)，kZ)；(2)平方關(guān)系：sin2cos21(R)2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限其中，“奇、偶”是指“keq f(,2)(kZ)”中k的奇偶性；“符號”是把任意角看作銳角時，原函數(shù)值的符號3三種函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像單調(diào)性在eq blcrc (avs4alco1(f(,2)2k，)eq blc rc(avs4alco1(f(,2)2k)(kZ)上單調(diào)遞增；在eq blc

17、rc (avs4alco1(f(,2)2k，f(3,2)2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在eq blc(rc (avs4alco1(f(,2)k，)eq blc rc)(avs4alco1(f(,2)k)(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xeq f(,2)k(kZ)對稱中心：eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，0)(kZ)4三角恒等變換的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos(

18、)cos cos sin sin ；tan()eq f(tan tan ,1tan tan )；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2eq f(2tan ,1tan2).5平面向量的有關(guān)運(yùn)算(1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件：abab.兩個非零向量垂直的充要條件：abab0|ab|ab|.(2)若a(x，y)，則|a|eq r(aa)eq r(x2y2).(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2 )，則|eq r(x2x12y2y12).(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos eq f(ab,|a|b|)

19、eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1) r(xoal(2,2)yoal(2,2) .二、活用定理與結(jié)論1三角函數(shù)的兩種常見變換(1)ysin xeq o(,sup7(向左0或向右0，0)(2)ysin xysin xeq o(,sup7(向左0或向右0，0)2正、余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)；abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圓半徑(2)余弦定理cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，cos Be

20、q f(a2c2b2,2ac)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab).b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.3三點(diǎn)共線的判定三個點(diǎn)A，B，C共線，共線；向量，中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.易錯易混想一想1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如終邊在y軸的負(fù)半軸上的角的集合可以表示為x2keq f(,2)，k，也可以表示為x2keq f(3,2)，k.2三角函數(shù)值是比值，是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置決定3在解決三角問題時，應(yīng)明確正切函數(shù)的定義域，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性4求y

21、Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意，A的符號Bsin Asin B.7要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意非零向量平行；00(R)，而不是等于0；0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0a0；但不說0與任意非零向量垂直8當(dāng)ab0時，不一定得到ab，當(dāng)ab時，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等；(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行9兩向量夾角的范圍為0，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價保溫訓(xùn)練手不涼1已知cos 2eq f(1,4)，則sin2()A.eq f(1,2)B.eq f(3,4) C.eq f(5

22、,8) D.eq f(3,8)2已知銳角ABC的面積為3eq r(3)，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60 C45 D303已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(5,6)，cos f(5,6)，則角的最小正值為()A.eq f(5,6) B.eq f(2,3) C.eq f(5,3) D.eq f(11,6)4設(shè)點(diǎn)A(2,0)，B(4,2)，若點(diǎn)P在直線AB上，且|2|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3,1) B(1，1) C(3,1)或(1，1) D無數(shù)多個5若函數(shù)f(x)12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)sin

23、eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，則f(x)圖像的一個對稱中心的坐標(biāo)為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)6若函數(shù)ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)(0)的圖像向右平移eq f(,6)個單位后，與函數(shù)ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖像重合，則的最小值為()A.eq f(1,6) B.eq f

24、(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)7在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且b2a2acc2，CA90，則cos Acos C()A.eq f(1,4) B.eq f(r(2),4) Ceq f(1,4) Deq f(r(2),4)8非零向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若a與b共線，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)_.9若3cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos()0，則cos2eq f(1,2)sin 2的值是_10關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：若abac，則bc；若a(1，k

25、)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)五數(shù)_列 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n項(xiàng)和Sneq f(na1an,2)na1eq f(nn1,2)d(1)q1，Sneq f(a11qn,1q)eq f(a1anq,1q)(2)q1，Snna1二、活用定理與結(jié)論1等差等比數(shù)列an的常用性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3m

26、S2m，仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數(shù)列(Sn0)2判斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：an1and(常數(shù))(nN*)an是等差數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法：anpnq(p，q為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列(3)中項(xiàng)公式法：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式法：SnAn2Bn(A，B為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列3判斷等比數(shù)列的三種常用方法(1)定義法：eq f(an1,an)q(q是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法：ancqn(c，q均是不為0的常

27、數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(3)中項(xiàng)公式法：aeq oal(2,n1)anan2(anan1an20，nN*)an是等比數(shù)列易錯易混想一想1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示事實(shí)上，當(dāng)n1時，a1S1；當(dāng)n2時，anSnSn1.2易混淆幾何平均數(shù)與等比中項(xiàng)，正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是eq r(ab).3等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算如等差數(shù)列an)與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知eq f(Sn,Tn)eq f(n1,2n3)，求eq f(an,bn)時，無法正確賦值求解4易忽視等比數(shù)列中公比q0，導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的

28、奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號相同造成增解5運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，易忘記分類討論一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論6對于通項(xiàng)公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或eq f(an1,an1)q(n2)，求an的通項(xiàng)公式，要注意分n的奇偶性討論7數(shù)列相關(guān)問題中，切忌忽視公式中n的取值范圍，混淆數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性如數(shù)列an的通項(xiàng)公式anneq f(2,n)，求最小值，既要考慮函數(shù)f(x)xeq f(2,x)(x0)的單調(diào)性，又要注意n的取值限制條件8求等差數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的條件保溫訓(xùn)練手不涼1若等差數(shù)列an的前n

29、項(xiàng)和為Sn，且a2a36，則S4的值為()A12B11 C10 D92設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq f(5,4)，則S5()A35 B33 C31 D294記Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，Tn是等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)的積，設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，若對小于2 012的正整數(shù)n，都有SnS2 012n，則推導(dǎo)出a1 006a1 0070，設(shè)等比數(shù)列bn的公比q1，若對于小于24的正整數(shù)n，都有Tn

30、T24n，則()Ab11b121 Bb12b131 Cb11b121 Db12b1315已知an是等差數(shù)列，a4a66，其前5項(xiàng)和S510，則其公差d_.6(2013合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a1eq f(1,2)，an11eq f(1,an)(n2)，則a2 014_.7設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150，則d的取值范圍是_8將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個數(shù)是_六立體幾何 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式1簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱

31、柱側(cè)ch(c為底面的周長，h為高)(2)S正棱錐側(cè)eq f(1,2)ch(c為底面周長，h為斜高)(3)S正棱臺側(cè)eq f(1,2)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長，h為斜高)(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)rl(同上)，S圓臺側(cè)(rr)l(r、r分別為上、下底的半徑，l為母線)(5)體積公式V柱Sh(S為底面面積，h為高)，V錐eq f(1,3)Sh(S為底面面積，h為高)，V臺eq f(1,3)(Seq r(SS)S)h(S、S為上、下底面面積，h為高)(6)球的表面積和體積S球4R2，V球eq f(4,3)R3.2“向量法”求解“

32、空間角”的公式(1)向量法求異面直線所成的角若異面直線a，b的方向向量分別為a，b，異面直線所成的角為，則cos |cosa，b|eq f(|ab|,|a|b|).(2)向量法求線面所成的角求出平面的法向量n，直線的方向向量a，設(shè)線面所成的角為，則sin |cosn，a|eq f(|na|,|n|a|).(3)向量法求二面角求出二面角l的兩個半平面與的法向量n1，n2，若二面角l所成的角為銳角，則cos |cosn1，n2|eq f(|n1n2|,|n1|n2|)；若二面角l所成的角為鈍角，則cos |cosn1，n2|eq f(|n1n2|,|n1|n2|).二、活用定理與結(jié)論1把握兩個規(guī)則

33、(1)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣畫三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)一樣高(2)畫直觀圖的規(guī)則畫直觀圖時，與坐標(biāo)軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度為原來的一半2線、面位置關(guān)系判定的六種方法(1)線面平行eq blc rc(avs4alco1(ab,b,a)a，eq blc rc(avs4alco1(,a)a，eq blc rc(avs4alco1(,a,a)a.(2)線線平行eq blc rc(avs4alc

34、o1(a,a,b)ab，eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab，eq blc rc(avs4alco1(,a,b)ab，eq blc rc(avs4alco1(ab,ac)cb.(3)面面平行eq blc rc(avs4alco1(a，b,abO,a，b)，eq blc rc(avs4alco1(a,a)，eq blc rc(avs4alco1(,).(4)線線垂直eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab.(5)線面垂直eq blc rc(avs4alco1(a，b,abO,la，lb)l，eq blc rc(avs4alco1(,l,a，al)a，eq blc rc

35、(avs4alco1(,a)a，eq blc rc(avs4alco1(ab,a)b.(6)面面垂直eq blc rc(avs4alco1(a,a)，eq blc rc(avs4alco1(a,a).易錯易混想一想1混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號關(guān)系，應(yīng)表示為Aa，a.2在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主3易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉

36、體積公式中的系數(shù)eq f(1,3).4不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件5注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系6幾種角的范圍兩條異面直線所成的角090直線與平面所成的角090斜線與平面所成的角090二面角0180兩條相交直線所成的角(夾角)090直線的傾斜角0180兩個向量的夾角0180銳角00)(3)圓的直徑式方程：(xx1)

37、(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的兩端點(diǎn)是A(x1，y1)，B(x2，y2)4圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質(zhì)軸長軸長2a，短軸長2b實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率eeq f(c,a) eq r(1f(b2,a2)(0e1)e1漸近線yeq f(b,a)x二、活用定理與結(jié)論1直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(

38、在y軸上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.2直線與圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：0相交，0相離，0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則dr相離，dr相切(主要掌握幾何方法)3圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則(1)當(dāng)|O1O2|r1r2時，兩圓外離；(2)當(dāng)|O1O2|r1r2時，兩圓外切；(3)當(dāng)|r1r2|O1O2|r1r2時，兩圓相交；(4)當(dāng)|O1O2|r1r2|時

39、，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)0|O1O2|r1r2|時，兩圓內(nèi)含易錯易混想一想1不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯2易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為eq f(x,a)eq f(y,a)1；再如，過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等3討論兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.4在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾

40、何中一般提到的兩條直線可理解為它們不重合5求解兩條平行線之間的距離時，考生易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式eq f(|C1C2|,r(A2B2)，導(dǎo)致錯解6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中考生誤把r2當(dāng)成r；圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件7易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解8滿足|PF1|PF2|2a的點(diǎn)P的軌跡不一定是橢圓當(dāng)2a|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a0”下進(jìn)行保溫訓(xùn)練手不涼1已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A1B1 C2或1 D2或12圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0

41、的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切3已知曲線eq f(x2,k1)eq f(y2,3k)1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak3 B1k1 Dk0，b0)的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.eq f(3,2) B2 C.eq f(5,2) D35(2013河南安陽一模)平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，1)，C(2，3)兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線3xy10上移動，則B點(diǎn)的軌跡方程為()A3xy200 B3xy100C3xy90 D3xy1206已知雙曲線的漸近線方程為yeq r(3)x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，(

42、4,0)，則雙曲線方程為()A.eq f(x2,8)eq f(y2,24)1 B.eq f(x2,12)eq f(y2,14)1 C.eq f(x2,24)eq f(y2,8)1 D.eq f(x2,4)eq f(y2,12)17已知A，B為拋物線C：y24x上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若4，則直線AB的斜率為()Aeq f(2,3) Beq f(3,2) Ceq f(3,4) Deq f(4,3)8已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|4，則橢圓的離心率e_.9已知圓C：(x3)2(y4)2

43、4，直線l過定點(diǎn)A(1,0)，且與圓相切，則直線l的方程為_10直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_八概率與統(tǒng)計 基礎(chǔ)知識看一看一、牢記概念與公式1概率的計算公式(1)古典概型的概率計算公式P(A)eq f(事件A包含的基本事件數(shù)m,基本事件總數(shù)n)；(2)互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)對立事件的概率計算公式P(eq xto(A)1P(A)；(4)幾何概型的概率計算公式P(A)eq f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).2抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、分

44、層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為eq f(n,N)；(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量3統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq xto(x)eq f(1,n)(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto(x)2標(biāo)準(zhǔn)差：s

45、 eq r(f(1,n)x1xto(x)2x2xto(x)2xnxto(x)2).4排列、組合數(shù)公式(1)排列數(shù)公式Aeq oal(m,n)n(n1)(nm1)eq f(n！,nm！).(2)組合數(shù)公式Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,m)eq f(nn1nm1,m！)eq f(n！,m！nm！).5八組公式(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)數(shù)學(xué)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式

46、D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差eq r(DX).(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計算公式Pn(k)Ceq oal(k,n)pk(1p)nk.(8)條件概率公式P(B|A)eq f(PAB,PA).二、活用定理與結(jié)論1直方圖的三個結(jié)論(1)小長方形的面積組距eq f(頻率,組距)頻率(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高eq f(頻率,組距)，所有小長方形高的和為

47、eq f(1,組距).2線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()一定過樣本點(diǎn)的中心(eq xto(x)，eq xto(y)3利用隨機(jī)變量K2eq f(nadbc2,abcdacbd)來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越小4二項(xiàng)式定理的四個基本問題(1)二項(xiàng)式定理(ab)nCeq oal(0,n)anb0Ceq oal(1,n)an1bCeq oal(r,n)anrbrCeq oal(n,n)bn.(2)通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tr1Ceq oal(r,n)anrbr，其中Ceq

48、oal(r,n)(r0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)(3)各二項(xiàng)式系數(shù)之和Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)2n.Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)2n1.(4)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)Ceq oal(r,n)Ceq oal(nr,n)，Ceq oal(r,n)Ceq oal(r1,n)Ceq oal(r,n1).二項(xiàng)式系數(shù)最值問題當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)即第eq f(n,2)1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)即第eq f(n1,2)，eq f(n3,2)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C，C相等且最大5如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2)滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(34，nN*，都有f(n)n4，當(dāng)n4時，2f(n)3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為_8某人隨機(jī)地將編號為1, 2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子中放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則就叫放錯了設(shè)放對的個數(shù)為，則的期望E()_.9某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣的方法，將全體職工按1200隨機(jī)編號，并按編號順序平均分為40組(1