2019-2020學(xué)年新人教A版必修一函數(shù)的性質(zhì)教案

1、函數(shù)的性質(zhì)課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率函數(shù)的性質(zhì)C理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何 意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇 偶性的含義 .必考函數(shù)的單調(diào)性C1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，2.會運用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性 .?？己瘮?shù)的最大(小)值B理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾 何意義 .少考函數(shù)的奇偶性B1.結(jié)合具體函數(shù) ,了解函數(shù)奇偶 性的 含義.2.會運用定義法判斷簡單函數(shù)的奇 偶性 .?？己瘮?shù)的對稱性A了解函數(shù)的對稱性 .少考函數(shù)的周期性A結(jié)合具體函數(shù) ,了解函數(shù)周期性的含 義.少考知識提要函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)主要包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，同時還包括建立在函數(shù) 單調(diào)性

2、基礎(chǔ)上得函數(shù)的最值，以及建立在函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)上的函數(shù)的對稱性函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，? 如果對于定義域 ?內(nèi)某個區(qū)間 ?上的任意兩個自 變量的值 ?1,?2，當 ?1 ?2 時，都有 ?1 ?2? ，那么就說函數(shù) ? 在區(qū)間 ?上是增 函數(shù)( increasing function )減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，? 如果對于定義域 ?內(nèi)某個區(qū)間 ?上的任意兩個自 變量的值 ?1,?2，當 ?1 ?2? ，那么就說函數(shù) ? 在區(qū)間 ?上是減 函數(shù)( decreasing function )單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù) ?= ? 在區(qū)間 ?上是增

3、函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)?= ?在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間 ? 稱為 ?= ? 的單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明通常利用定義或計算函數(shù)的平均變化率?= ?1 -? ?2 進行復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷若函數(shù) ?= ? 在區(qū)間 ?,? 上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù) ?= ? 在區(qū)間?,? 或 ? ?, ? 上也是單調(diào)函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)?= ? ? 在區(qū)間 ?,? 上是單調(diào)函數(shù)當函數(shù) ?= ?與函數(shù) ?= ? 的單調(diào)性一致時，函數(shù) ?= ? ? 是單調(diào) 遞增函數(shù)；函數(shù) ?= ?與函數(shù) ?= ? 的單調(diào)性不一致時，函數(shù) ?= ? ? 是單調(diào) 遞減函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則可以簡記為： “同

4、增異減 ”函數(shù)的最大(小)值函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，? 如果存在實數(shù) ?滿足：對于任意的 ?，? 都有 ? ? ?；存在 ?0? ?，? 使得 ?0 = ?那么，我們稱 ? 是函數(shù) ?= ? 的最大值( maximum value )函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，? 如果存在實數(shù) ?滿足：對于任意的 ?，? 都有 ? ? ?；存在 ?0? ?，? 使得 ?0 = ?那么，我們稱 ? 是函數(shù) ?= ? 的最小值( minimum value )函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)一般地，若函數(shù) ?= ? 的定義域 ?關(guān)于原點對稱，且對定義域 ?內(nèi)的任意一個自變量

5、?， 都有 ?-? = -? ?，那么函數(shù) ?= ? 稱為奇函數(shù)（ even function ）偶函數(shù)一般地，若函數(shù) ?= ? 的定義域 ?關(guān)于原點對稱，且對定義域 ?內(nèi)的任意一個自變量 ?， 都有 ?-? = ?，那么函數(shù) ?= ? 稱為偶函數(shù)（ odd function ） 奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖 形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函 數(shù)（ 2）如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以?軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以 ?軸為對稱軸的軸對稱圖形，

6、則這個函數(shù)是偶函數(shù)（3）由于奇函數(shù) ? 的圖象關(guān)于原點對稱，當 ? 的定義域包含原點時，必有 ?0 = 0函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系一般地，若 ? 為奇函數(shù)，則 ? 在 ?, ?和 -?, -? 上具有相同的單調(diào)性；若 ? 為 偶函數(shù)，則 ? 在 ?, ?和 -?, -? 上具有相反的單調(diào)性函數(shù)的對稱性函數(shù)圖象關(guān)于直線 ?= ?對稱?內(nèi)的任意一個自變量 ?，都有?= ?對稱此時直線 ?= ?是函?= - 2?對稱也即二次函數(shù)若函數(shù) ?= ? 的定義域 ?關(guān)于 ?對稱，且對定義域? = ?2?- ?，那么函數(shù) ?= ? 的圖象關(guān)于直線數(shù) ?= ? 的對稱軸二次函數(shù)圖象的對稱性二次函數(shù) ? = ?

7、2?+ ?+? ? 0 的圖象關(guān)于直線? = ?2?+ ?+? ? 0 圖象的對稱軸是 ?= - 2?函數(shù)圖象關(guān)于點 ?,? 對稱若函數(shù) ?= ? 的定義域 ?關(guān)于 ?對稱，且對定義域 ?內(nèi)的任意一個自變量 ?，都有 ? = 2?- ?2?- ?，那么函數(shù) ?= ?的圖象關(guān)于點 ?,? 對稱函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性如果存在非零實數(shù) ?，使得對函數(shù) ?= ? 定義域 ?內(nèi)的任意一個自變量 ?，都有?+ ? = ?，那么稱函數(shù) ?= ? 是周期為 ?的函數(shù)，此時稱 ?為函數(shù) ?= ? 的 一個周期最小正周期 如果一個周期函數(shù)的所有正周期中存在最小值，就稱這個值為該函數(shù)的最小正周期 函數(shù)的對稱性與周

8、期性函數(shù)的對稱性引起的周期性? ?：如果函數(shù) ?= ? 的圖象關(guān)于直線 ?= ?對稱，且關(guān)于直線 ?= ?對稱，那么 ?= ? 是周期為 2 ?- ?的函數(shù)如果函數(shù) ?= ? 的圖象關(guān)于點 ?,0 對稱，且關(guān)于點 ?,0 對稱，那么 ?= ? 是 周期為 2 ?- ?的函數(shù)如果函數(shù) ?= ? 的圖象關(guān)于直線 ?= ?對稱，且關(guān)于點 ?,0 對稱，那么 ?= ? 是周期為 4 ?- ?的函數(shù)精選例題函數(shù)的性質(zhì)設(shè) ?是 ?上的奇函數(shù)，且當 ? 0, + 時， ? = ?1+ ?3 ，那么當 ? -,0 時， ? = 答案】 ?1 - ?3已知函數(shù) ?在 ?上是奇函數(shù)，當 ? 0時，? = ?2+

9、4?，則 ? 0時?的解析答案】 ? = -?2 + 4?【分析】 當 ? 0 又因為當 ? 0 時， ?= ?2 + 4?， 所以 ?-? = -? 2 - 4?= ?2 - 4?， 又因為函數(shù) ? 是奇函數(shù)， 所以 ?= -? -? = - ?2 - 4? = -?2 + 4?， 綜上所述 ? 0 時， ? 的圖象如右圖所示，那 么 ? 的值域是答案】 - 3,- 2 2,3已知 ? 是定義在 ?上的偶函數(shù)，并滿足?+ 2-? ?，當 2 ? ? 3，則 ? = ?，則 ? -112【答案】 已知函數(shù) ?是定義域為 ?的奇函數(shù)，當 ? 0時， ?= ?2 - 2?(1)求出函數(shù) ?在 ?上

10、的解析式；解】 由于函數(shù) ? 是定義域為 ?的奇函數(shù)，則 ?0 = 0設(shè) ? 0 因為 ? 是奇函數(shù)， 所以 ?-? = -? ?，= -?22?所以 ? = -? -? = - -? 2 - 2 -?2 - 2?, ? 0綜上， ? = 0, ?= 02-?2 - 2?. ? 0畫出函數(shù) ? 的圖象解】圖象如圖判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)? =3?4 + ?1?2 ；解】 函數(shù)定義域為 ?,且 ?0 ， ?-? = 3 ? -? 4 + 1 2 = 3?4 + 12 = ?-? 2?2所以， ? = 3?4 + ?1?2 是偶函數(shù)(2) ?- 11+ ?1-?；解】1+ ? 0 ，解得 - 1

11、 ? ? 1 1-?又因為 1- ?0，所以 ? 1，所以，函數(shù)定義域為 ? - 1,1 不關(guān)于原點對稱1+ ?所以， ?- 1 1-? 不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)? =?- 1 + 1 - ?；解】? = ?- 1+ 1 - ?的定義域為 ?=?1所以函數(shù)? = 0 ?= 1 定義域不關(guān)于原點對稱，所以 ? = ?- 1 + 1 - ?既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4) ? = ?2 - 1 + 1 - ?21 - ?2 ? 0【解】 ? = ?2 - 1 + 1 - ?2 的定義域為 ?2 - 1 ? 0 解得 ?= 1所以函數(shù)變形為 ? = 0 ?= 1所以 ? = ?2 - 1 + 1

12、 - ?2 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?【解】 函數(shù)的定義域為 ? 0 任取 ?1,?2 ? 0 ，且 ?1 0 的單調(diào)性?2?1?2令 ?1?= ?2= ?0，1- ?2? = 0可得到 ?0 = ?，這樣就把 ?的定義域分為 - ,- ? ， - ?,0 ， 0, ?， ?,+ 四個區(qū)間，下面討論它的單調(diào)性若 0 ?1 ?2? ?，則 ?1- ?2? 0，0 ?1?2 ?， 所以 ?1?2 - ? 0， 即 ?1 ?2 ，所以 ? 在 0, ? 上單調(diào)遞減 同理可得， ? 在 ?,+ 上單調(diào)遞增， 在 - ,- ? 上單調(diào)遞增，在 - ?,0 上單調(diào)遞減故函數(shù) ? 在 - ,- ? 和 ?,+

13、上單調(diào)遞增，在 - ?,0 和 0, ? 上單調(diào)遞減9. 用定義法證明? =?+1 在1,+上是減函數(shù)解】設(shè)?1，?2? - 1,+且?1 0，?2 + 1 0， 所以 ?1 0，?2-?1所以 ?1+?1?2-?1?2+1 0，即 ?1 ?2 ，1所以 ? = ?+11 在 - 1, +上是減函數(shù)210. 已知函數(shù) ? = ?2?-?，且 ?4 =-72(1)求 ?的值；【解】 因為 ?4 =7- 2，2 ? 7 所以 42 - 4?= - 27，所以 ?= 1 （2）判斷 ?在 0,+ 上的單調(diào)性，并給予證明解】2? = ?- ?在 0,+ 上是減函數(shù)證明如下： 設(shè)任意 ?1 ，?2 ?1

14、? - ?2 0,+ 2= ?1 -= ?2 -，且 ?1? ?2?則2?1? - - ?2?1 ?2 2 ?1? ? 2 + 1 .1?1 ?2?因為 0 ?1 0，?2? + 1 0所以 ?1 - ?2 0 ，即 ?1? ?2 ， 2故 ?= 2 - ?在 0,+ 上是減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù) ? = ?2 + 2 ?- 1 ?+ 2 在 4,+ 上是增函數(shù)，則實數(shù) ?的取值范圍 為答案】 - 3,+ 函數(shù) ?= log2 ?2 + 4?- 12 的單調(diào)遞增區(qū)間是答案】 2,+ 3. 函數(shù)?+?1? = ?+?1?+2?為常數(shù)）在2,2 內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù) ?的取值范圍是1答案】 ? 1

15、2分析】 函數(shù) ?= ?+?1 = ?+ 1-2?，由于 ? 存在增區(qū)間，所以 1- 2? 1?+2 ?+2 2?4. 若函數(shù) ?= ?和? ?= - ?在區(qū)間0,+ 上都是減函數(shù)，則函數(shù)?= ?+ 1 在 ,+ 上的單調(diào)性是 （填 “增函數(shù) ”減“函數(shù) ”或 “非單調(diào)函數(shù) ”）答案】 增函數(shù)5. 已知函數(shù) ? = ?2 + 2 ?- 1 ?+ 2 在區(qū)間 - ,3 上為減函數(shù)，求實數(shù) ?的取值范圍 為 0, 0，函數(shù) ? = ?+ ? ? 0 ，證明：函數(shù) ? 在 0,?,+ 上是增函數(shù)解】 設(shè)?1，?2?是任意兩個正數(shù)，且 0 ?1? ?2，則?1? - ?2 =? ? ?1 +- ?2

16、+1 ?1?2?- ?+ 2 + 2?2?- ?+ 2 - 1-?2 + ?+ 2= ?2?- ?- 1 ?2?1?-?21 2 ?1?2 - ?.?1?21 2當 0 ?1? ?2?時，0 ?1?2 ?，又 ?1 - ?2? 0，即 ?1? ?2 ， 所以函數(shù) ? 在 0, ? 上是減函數(shù)； 當 ? ?1? ?，又 ?1 - ?2? 0，所以 ?1 - ?2 0，即 ?1? ?2 ， 所以函數(shù) ? 在 ?,+ 上是增函數(shù)7. 設(shè)函數(shù) ? =?+2?-1(1)用定義證明函數(shù) ? 在區(qū)間1,+ 上是單調(diào)遞減函數(shù)；答案】 略解】 任取 ?1?， ?2? 1,+，則 ?1 - ?2?1+2?1- 1

17、?2+2?2- 1 =且設(shè) ?1? ?2，3 ?2 -?1?1- 1 ?2- 1 ，因為 1 ?1 0，?2 - 1 0，?2?- ?1 0，3 ?2-?1所以 ?= - 1 + 2?2?- ?+ 1- ?1?2-?1- 1 0，即 ?1 ?2 ，?+2所以 ? = ?+-21 在 1,+ 上是單調(diào)減函數(shù)(2)若 ?2? - ?+ 2 - 2 2 或 ? - 1解】因為解法?2? - ?+ 2?2? - ?+ 22 0，所以322 3, ?2?- ?+ 1即?2?- ?- 2 0.3 ?2?- ?+ 1 2 或 ? - 1 解法二： 由題意可知 ?4 = 2，所以?2?-?+ 2 - 2 0

18、? ?2? - ?+ 2 1，由( 1)可得 ?2?- ?+ 2 4，即 ?2?- ?- 2 0，解得 ? 2或? - 18. 已知函數(shù) ?= 3?，?+ 2 = 18，? = ?3?- 4?的定義域為 0,1求 ?的值；解】 由已知得 3?+2 = 18 ? 3?= 2 ? ?= log32（2）若函數(shù) ? 在區(qū)間 0,1 上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù) ?的取值范圍解】 方法一：由（ 1）得 ? = ?2?- 4?，設(shè) 0? ?1 0 恒成立， 即 ? 20 + 20 = 2， 所以，實數(shù) ?的取值范圍是 ? 2方法二：由（ 1）得 ? = ?2?- 4?，因為 ? 在區(qū)間 0,1 上是單調(diào)減函

19、數(shù)， 所以有 ? = ?ln2 ?2?- ln4 ?4?= ln2 - 2? 2?2+ ?2? ? 0成立 設(shè) 2?= ? 1,2 ，上式成立等價于 - 2?2 + ? 0 恒成立因為 ? 1,2 ，只需 ? 2?恒成立， 所以實數(shù) ?的取值范圍是 ? 2 的單調(diào)性，并求出值域?-2判斷函數(shù) ? = ?+-12 ? 0?-2解】 ? = ?-2 =?+1?+1 - 331 - ， ?+1?+1 =設(shè) 0? ?1? ?2?，則?1? - ?2 = 1 -3?1+1 -31-?2+133= ?2?+1- ?1+13 ?1-?2?1+1?2+1因為 0 ? ?1 ? ?2 ，所以 ?1- ?2 0，

20、?2 + 1 0， 于是 ?1 - ?2 0 ，即 ?1 ?2 ，?-2故函數(shù) ? = ?+1 在 0,+ 上為增函數(shù) ?min = ?0 = - 2，無最大值 畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，知函數(shù)的值域為?-2- 2,1? = ?+-12 ? 0?已知 ?= ?-? ?解】證明：任設(shè)?1 ?2? 0 且 ?在 1,+ 內(nèi)單調(diào)遞減，求 ?的取值范圍?2 0 恒成立，解】 任設(shè) 1 ?1? ?2 ，則 ?1 - ?2 = ?-?2-?1-? 要使 ?1? - 所以 0 0，0，此方程有解，則 ?= ?2?-1 - ?+ ?- 1 =則 ?= ?- ?，代入 ?=? 2?+ ?- 1 有 ?2 +

21、6?+ 5 ? 0，所以 ?+ ?的最小值為 53 ?函數(shù) ?(?) = sin 2?+ 3cos?- 34 ? 0,?2? 的最大值是 【答案】 13 1 ?【分析】 ?( ?) = sin2?+ 3cos?- 4= - cos2?+ 3cos?+ 4，設(shè) cos?= ?，?因為 ? 0, 2 ， 1所以 ?0,1 故 ?( ?)的最大值即為 ?(?)? = -?2+ 3?+ 41的最大值，因為 ?0,1 ，所以3?(?)?在對稱軸 ?= 23 處取得最大值為 1已知 0 ? 2，求函數(shù) ?= ?8 - 3? 的最大值答案】163已知 0 ?0在0,+ 上的單調(diào)性；解】 函數(shù)單調(diào)性的定義可證

22、明：當 當 ? ?,+ 時， ? 在 ?,+ 證明略?(2)設(shè)函數(shù) ?= ?+ ? ? 0 在 0,2? 0, ? 時， ? 在 0, ? 上單調(diào)遞減； 上單調(diào)遞增上的最小值為 ? ?，求 ? 的解析式解】?2 ；當 ? 2 時， ? 在 0, ? 上單調(diào)遞減，在 最小值為 ? ? ?2 + ,? 4,? =22 ?,0 ? 0，?+1 0，?+ 1+ ?+1 ? 2 22當且僅當 ?+ 1= 2 ，即 ?= 2- 1時， ?取最小值此時， ?min = 2 2- 1 ?+1當 0 ? 1 時，求函數(shù) ? 的最小值 ? 1 時， ? = ?+ 1 ?+1 時取等號，此時 ?= ?- 1 ?2

23、? 0 ，?1? ?2 ? 0， ?1 + 1 ?2 +? 1，?2?+ 1? 1， 0 ?1 1 ，而1， ?1 - ?2? 0，8. 已知 ?，函數(shù) ? = ?- ?，當 ?= 2 時，寫出函數(shù) ?= ? 的單調(diào)遞增區(qū)間；解】 當 ?= 2 時， ?= ?- 2?- 2 ,?2 - ?,? 2? 2 時，求函數(shù) ?= ? 在區(qū)間 1,2 上的最小值解】因為 ? 2， ? 1,2 ，? = ?- ?= -?2 + ?=? - ?- ? 3 ?2? 23，即 2 3，即22所以當1?2所以? 22= ?2?2+4= 2?-?min? 3 時， ?mi= 2?- 4, = ?- 1,min =

24、?1 2 3 = ?- 19. 已知? 3 ，?= ?+4?的最小值?，且 ?2 ?1 ? 3，則4?2 - ?1?= ?2 +- ?1 +1?2?2?-?1 ?1 ?2?設(shè) ?= ?+4?14 0.解】所以 ?2 - ?1 0 ，即 ?2 ?1?解】函數(shù)的定義域為 ?4 13故當 ?= 3 時，函數(shù) ?= ?+ ?4?取到最小值 133 10. 已知函數(shù) ?是定義在 R上的奇函數(shù)，當 ? 0 時， ? = ?- ?2求函數(shù) ? 的解析式；解】 因為 ? 是定義在 R上的奇函數(shù)，所以 ?- 0 = -? 0 ，解得 ?0 = 0 ；令 ? 0 ，從而 ? = -? -?-? - ?2 = ?+

25、 ?2 因此，?- ?2,? = ?+ ?2,? 0,? 0.求函數(shù) ? 在區(qū)間?,?+ 1 上的最大值解】 畫出函數(shù) ? =11?- ?2,?+ ?2,? 0? 00 的圖象，兩個分段函數(shù)圖象的對稱軸分別是?= - 2 和 ?= 2注意到區(qū)間 ?,?+ 1 的長度為 1當 ? - 1 時， ?+ 1 0，此時 ?= ?+ ?2，則 ?max = ?= ?+ ?2；1 1 1-? -當 - 1? ? - 2時，- 2? ?+ 1 2，則 ?max = ?+ 1 = ?+ 1 - ?+ 1 ?2；當 - 21 ? ? 21 時，21 ? ?+ 1 ? 32，則 ?max = ? 21 = 41；

26、當 ? 12 時， ?+ 1 ? 23 ，此時 ? = ?- ?2 ，則 ?max = ? = ?- ?2 ， 所以，函數(shù) ? 在區(qū)間 ?,?+ 1 上的最大值為?+ ?2, ? - 1,-? - ?2, - 1 ? ? .22,函數(shù)的奇偶性設(shè) ? 是定義在 ?上的奇函數(shù)，且 ?3 + ?- 2 = 2，則 ?2 - ?3 = 【答案】 - 2?函數(shù) ? = ?3?+ ?，若 ?- 2 = 1 ，則 ?2 = 【答案】 - 1已知 ? = ?2?+ ?+? 3?+ ?為偶函數(shù)，其定義域為 ?- 1,2?，則函數(shù) ?= ? 的解析 式為 答案】? = 1 ?2 + 1 3分析】1?= 0, ?=

27、 , 1 2所以 ?= 3,所以 ?= 1?2+ 1?- 1 + 2?= 0, 所以 ?= 0, 所以 ?= 3? + 1若奇函數(shù) ?= ? ?且? 0 ，當 ? 0,+ 時， ? = ?- 1，那么使 ?- 1 0 時，? = ?2+ 1，則當 ? 0 時， ? = 答案】 -?2 - 1【分析】 設(shè) ? 0， 因為 ? 0 時， ? = ?2 + 1， 所以 ?-? = -? 2 + 1 = ?2 + 1 因為 ?是定義在 R 上的奇函數(shù)， 所以 ?= -? -? = -?2 - 1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)? = 5?2+ 2?+ 1；?-? = 5 -? 2 + 2 -? + 1 =

28、5?2 - 2?+ 1 ?，又 ?-? -? ? 所以函數(shù) ? = 5?2 + 2?+ 1 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)1(2)? = ?3+ 5?3；解】?-?函數(shù)的定義域為 ?1= -? 3 + 5 -? 31= -?3 - 5?31= - ?3 + 5?3 = -? ?.1所以函數(shù) ? = ?3 + 5?3 為奇函數(shù)(3)? = ?- 2?+?2?-2解】?+2由 ?-20，解得 ? 2 或 ? - 2 ，即函數(shù)的定義域為- ,- 2 2,+ 因為此定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù) 數(shù)(4) ? = 1 - ?2 + ?2 - 1 ；?+2?= ?- 2 ? ?-2 既不是奇函數(shù)，也不是偶函

29、即函數(shù)的定義域為 -1,1，且? = 0 ，所以 ?-? = ? =-? =0 ，所以函數(shù) ?函數(shù)?2 + 2?,? 0 ，則 -? 0，那么有 ?-? = -? 2 + 2 -? = ?2 - 2?， ? = ?2 - 2?，即 ?-? = ?， 又 ?0 = 0 = ?- 0 ，所以對任意 ?，都有 ?-? = ?，?2 + 2?, ? 0所以函數(shù) ? = ?2 + 2?, ? 0 是偶函數(shù)? - 2?, ? 0解法二：可以畫出函數(shù) ? 的示意圖(如圖所示)，又因為這個分段函數(shù)圖象的兩段都是開口大小相同的二次函數(shù)圖象的一部分，?2?2?解】因為 ? 是奇函數(shù)，?2 + 2?, ? 0 可以

30、知道函數(shù) ?= ?2+ 2?, ? 0 是偶函數(shù)?2 - 2?, ? 0?+ 1, ? 0(6) ? = ?- 1, ? 0解】 函數(shù)的定義域為 ?+ 1, ? 0? =?- 1, ? 0 解法一：因為 ?0 = 1 0，所以函數(shù) ? 不是奇函數(shù)； 又因為 ?1 = 2， ?- 1 = - 2，即 ?-? = ? 不能恒成立，所以函數(shù) 所以函數(shù) ? 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)解法二：可以畫出函數(shù) ? 的示意圖(如圖所示)，? 不是偶函數(shù)易知函數(shù) ? 的圖象既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于?軸對稱所以函數(shù) ? 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)7. 已知函數(shù)? = ?2 - 2?，設(shè) ?=1 ?+ 1 ?求函

31、數(shù) ? 的表達式及定義域；解】由 ?= ?2 - 2?，得 ?+ 11?2- 1所以 ? = ?+ 1 = ? 定義域為 ?且 ? 0 判斷函數(shù) ? 的奇偶性，并證明解】 結(jié)論：函數(shù) ? 為奇函數(shù)證明：由已知， ? 的定義域為? 0 ，又 ?-?-? 2- 1-?-? ?函數(shù) ? 為奇函數(shù)已知 ? 是定義在 ?上的奇函數(shù)，當 ? 0 時， ? = 2?- 1(1) 求 ?3 + ?- 1 ；?所以 ?3 + ?- 1 = ?3 - ?1 = 23 - 1 - 2 + 1 = 6 (2)求 ? 的解析式；?是奇函數(shù)，?= -? -? = -?2-?+1?2?- 1,?0?= -?- 2-? +

32、1,?0解】 設(shè) ? 0， 所以 ?-? = 2-? - 1，因為所以所以(3)當 ?時， ? - 7,3 ，求區(qū)間解】 結(jié)合函數(shù)圖象可得 ? 在 ?上單調(diào)遞增，且 ?0 = 0 當 ? 0時，- 7? - 2-?+ 1 0，解得 - 3? ? 0且?1)的圖象過點 ?0,1 ，求實數(shù) ?， ?的值；解】 把 ?0,1 ，?3,8 的坐標代入 ? = ?-?，得?0 = 1, ?- 3 = 8,1解得 ?= 1， ?= 2?- 1若函數(shù) ?= ?-+11，試判斷函數(shù) ? 的奇偶性，并說明理由解】由(1)知 ? = 2?，所以? - 1 2?- 1此函數(shù)的定義域為 ?，又 ?-?2-?- 1 =

33、 2?2-?- 2?=- 2?- 1 =- 2?+1 =-? ?，所以函數(shù)= 2-?+1 = 2?2-?+2 ?=數(shù)?= ?+ 1 = 2?+ 1? 為奇函判斷下列函數(shù)的奇偶性并說明理由：(1) ? =1+ ?2?1-?2? 0 且? 1解】函數(shù)的定義域為-,0 0,+ ?-? =1 + ?- 2?1 - ?- 2?1 + ?- 2?函數(shù) ?=(2) ? =1+ ?2?1-?2?為奇函數(shù)?- 1+ 1 - ?；解】?- 1 ? 0,1 - ? 0,得 ?= 1， 函數(shù)的定義域為 1 由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，? = ?2 + 5 ? = ?- 1 + 1 - ?為非奇非偶函數(shù)解】函數(shù) ?

34、= ?2 + 5函數(shù)的定義域為 ?，且 ?-? = -?為偶函數(shù)2+ 5 -? = ?2+ 5 ?= ?,函數(shù)的對稱性1. 已知函數(shù) ? =?21+1，則 ?log 321? log 9 4答案】分析】?log 321 ? + ?-? = + 2?+11? log 94 = 1112?1 log 342-?+1 = 2?+1 + 2?+1 = 1，log94= log39= - log 32 ，所以?四位同學(xué)在研究函數(shù) ?= 1+ ? 時，分別給出下面四個結(jié)論： 函數(shù) ? 的圖象關(guān)于 ?軸對稱； 函數(shù) ? 的值域為 - 1,1 ；若 ?1 ?2 ，則一定有 ?1 ?2 ；?若規(guī)定 ?1? ?

35、= ?，?+1 ?= ? ? ，則 ? ? = 1+?對?任意 ?恒成立你認為上述四個結(jié)論中正確的有 【答案】 函數(shù) ?= ?-?的圖象關(guān)于直線 ?= 3 對稱則 ?=【答案】 3對于任意 ? ?，函數(shù) ? 滿足 ? = ?4 - ?，如果方程 ? = 0 恰有 2006 個根，則 這些實根之和為 【答案】 4012【分析】 因為 ?= ?4- ?，所以 ?的圖象關(guān)于直線 ?= 2對稱，所以 ?= 0的根 之和為 4 20206 = 4012 11函數(shù) ? 對一切實數(shù) ?都滿足 ? 12 + ? = ? 21 - ? ，并且方程 ? = 0 有三個實根，則 這三個實根的和為答案】 32若函數(shù)

36、? 對于定義域中的任意實數(shù)?，都存在實常數(shù) ?， ?滿足 ? + ?2?- ? = 2?，?2+ ?+ ?則稱 ?關(guān)于點 ?, ?對稱，已知函數(shù) ? = ? + ?+ ?的圖象關(guān)于 0,1 對稱，求實數(shù) ?的 值【解】 由題知，若 ? 的圖象關(guān)于點 ?,? 對稱，則 ?+ ?2?- ? = 2?因為 ? 的圖象關(guān)于點 0,1 對稱，所以 ? + ?-? = 2 ?2+ ?+? ? ?2 -?+ ?所以 ? + -? = 2 ，?2+ ?+? ?- ?2-?+ ?所以 ?= 2 ，所以 ?= 17. 已知函數(shù) ? 的圖象與函數(shù)? = ?+1?+ 2 的圖象關(guān)于點 ?0,1 對稱求 ? 的解析式；

37、解】 設(shè) ?上的任意一點為 ?,?，則點 ?,?關(guān)于 ?0,1 對稱點為 -?,2 - ?， 111代入 ? = ?+ ?+ 2，得 2 - ?= ?- ?+ 2 ，即 ?= ?+ ?， ?1?所以 ? = ?+ ?若? = ? ?+ ?，?且 ? 在區(qū)間 0,2 上為減函數(shù)，求實數(shù) ?的取值范圍1 ? 解】 ?= ? ?+ ?=? ?+ ?1? ?+ ?=? ?2+ ?+? 1，對稱軸為 ?= - 2?， ?要使 ? 在區(qū)間 0,2 上為減函數(shù)，則 - 2 ? 2 ，即 ? - 4所以實數(shù) ?的取值范圍 ? - 4(1)寫出函數(shù) ?= ?2 - 2?的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數(shù)圖

38、象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點？ 【解】 函數(shù) ?= ?2- 2?的單調(diào)遞減區(qū)間是 -,1 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 1, + ；其圖象的 對稱軸是直線 ?= 1；區(qū)間 -,1 和區(qū)間 1,+ 關(guān)于直線 ?= 1 對稱，函數(shù) ?= ?2- 2?在 對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反(2)寫出函數(shù) ?= ?的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性 有什么特點？【解】函數(shù) ?= ?的單調(diào)減區(qū)間為 -,0 ，增區(qū)間為 0,+ ，圖象關(guān)于直線 ?= 0對稱，在其兩側(cè)單調(diào)性相反定義在 - 4,8 上的函數(shù) ?= ?的圖象關(guān)于直線 ?= 2 對稱， ?= ?的部分圖象如圖 所示，請補全函數(shù) ?= ? 的

39、圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單 調(diào)性有什么特點？函數(shù) ?= ? 的單調(diào)遞增區(qū)間是 - 4,- 1 ， 2,5 ；單調(diào)遞減區(qū)間是 5,8 ， - 1,2 ；區(qū)間- 4,- 1 和區(qū)間 5,8 關(guān)于直線 ?= 2 對稱區(qū)間 - 1,2 和區(qū)間 2,5 關(guān)于直線 ?= 2 對稱，函 數(shù) ?= ? 在對稱軸兩側(cè)的對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(不需要證明)【解】 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：如果函數(shù) ?= ?的圖象關(guān)于直線 ?= ?對稱，那么函數(shù) ?= ? 在 直線 ?= ? 兩側(cè)對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反9. 設(shè)二次函數(shù) ?= ? 滿足 ?- 2 = ?-? - 2 ，且圖象在 ?

40、軸上的截距為 1 ，在 ?軸上 截得的線段的長為 2 2，求 ?= ? 的解析表達式，并求其單調(diào)區(qū)間2?+ ?+ ?2?+ ?+ ?【解】 二次函數(shù) ?= ? 滿足 ?- 2 = ?-? - 2 ， ?= ? 的對稱軸為 ?= - 2又函數(shù)圖象在 ?軸上截得的線段的長為 2 2，函數(shù)圖象與 ?軸的交點為 - 2 + 2,0 和 - 2 - 2,0 故設(shè) ? = ? ?+ 2 - 2 ? + 2+ 2 , 由函數(shù)圖象在 ?軸上的截距為 1，得 ?0 = 1?= 21，?= ?的解析表達式為 ? = 12?2+ 2?+ 1 函數(shù)在 - ,- 2 上單調(diào)遞減，函數(shù)在 - 2,+ 上單調(diào)遞增10. 設(shè)

41、函數(shù) ? = ?- 1 ?- ? ? ，? 的兩個極值點為 ? ?,? ，? ?,? ，線 段 ?的中點為 ?(1)如果函數(shù) ?為奇函數(shù)，求實數(shù) ?的值；當 ?= 2 時，求函數(shù) ?圖象的對稱中心；【解】解法 1：因為 ?為奇函數(shù)，所以 ?- 1 = -? 1 得 - 1 - 1 - 1 - 1 - ?=0，故 ?= - 1當 ?= - 1 時， ? = ?- 1 ?+ 1 = ?2 - 1 ，有 ?-? = -? ?，則 ? 為奇函數(shù)當 ?= 2 時，? = ?- 1 ?- 2 ，該圖象可由奇函數(shù) ? = ?+ 1 ?- 1的圖象向右平移一個單位得到，所以函數(shù) ? = ?- 1 ?- 2 圖

42、象的對稱中心為 1,0 解法 2：?= ?3 - 1+ ?2 + ?，?-? = -? ? 恒成立，即 -? 3 - 1 + ?2 - ?=? ?3 - 1 + ?2 + ? 解得 ?= - 1 以下同解法 1(2)如果點 ? 在第四象限，求實數(shù) ?的取值范圍；解】 因為 ?= 3?2 - 2 1 + ?+ ?，令 ? = 3?2 - 2 1 + ?+ ?= 0 ，則 ?， ?為方程 3?2 - 2 1 + ?+ ?= 0 的兩個實根? ? + ?= 1 ?3 -1+?2 +?+? ?3221= ?+2?+ ?2- 3?-2 ?+13?+1=-+273?+1?-22?-1272 1+ ?所以

43、?+ ?= 2 13+ ?，?= 3?1 + ?2 + ? ?+ 1 ?+ ?2 -?+ ? ? + ?因為點 ?22?= 4 1 + ?2 所以 ?+ 1 0,在第四象限，12? 0,?+ 1 2?- 1 解得 ? 2 ?- 2 0,即實數(shù) ?的取值范圍是 2,+ 證明：點 ?也在函數(shù) ? 的圖象上，且 ?為函數(shù) ? 圖象的對稱中心解】由(2)1+ ?得點 ? 1+3?,-?+1?-2 2?-127又1+ ?1+ ?1+ ? 1+ ?- 1 -?3=3331+ ?-2 1- 2?333?+1 ?-2 2?-127所以點 ?也在函數(shù) ? 的圖象上 證明 ?為函數(shù) ? 圖象的對稱中心有兩種證法：

44、 證法 1：設(shè) ?0,?0 為函數(shù) ? 的圖象上任意一點，?0,?0 關(guān)于 ?的對稱點為2 ?+1 ?-2 2?-1?2 1+ ?0,-27?0 ?2 1+ ?02 1+ ? 32 1+ ?0?3?+1 ?-2 2?-11+?2 1+ ?0?2 2 1+ ?+ ?2 1+ ?3?02 1+? 即 ?0?,-所以證法?所以272 ?+1 ?-2 2?-1?+?0?272 ?+1 ?-2 2?-1?0.273? 為函數(shù) ? 的對稱中心2設(shè)1+ ? ?+31+?+1 ?-2 2?-127?0在函數(shù)? =?- 1 ?-? 的圖象上?+?+31+?+1+ ?3 +31+ ?+31 ?2 -3?+3?-2

45、3?-2+3?+ 11-?+2?.1+ ?+ 1+ ?31- 2?2 +?+1+?+1 ?-2 +27?-2 2?-12?-1271+ ? ?-2 ?-2 1- 2? 1+ ? 1- 2? +33?+31+ ? ?-2 1- 2? ?+1 ?-2 ? ? +272?-11+ ?+1+3 數(shù)，對稱中心為 ?0,0 1+ ?把函數(shù) ? = ? ?+ 3移后得到函數(shù) ? 的圖象所以 ? 1+ ? ?+1 ?-2 2?-1? = ? ?+?-2272?-12?-1 為奇函?+1 ?-2 2?-1?+1 ?-2 2?-1 的圖象按向量27?=1+ ?+1 ?-2 2?-12727為函數(shù) ? 的對稱中心函

46、數(shù)的周期性1已知定義在 ?上的函數(shù) ? 滿足 ?2 = 2- 3，且對任意的 ?都有 ?+ 3 = -?1 ?，則?2015 =答案】 - 2 - 311已知定義在 ?上的函數(shù) ? 滿足 ?2 = 51，且對任意的 ?都有 ?+ 3 = - ?1? ，則?8 =；?2015 = 【答案】 1 ； - 5511【分析】 由 ?+ 3 = - ?1?，得 ?+ 6 = - ?1?+3 = ?，故函數(shù) ?是周期為 6 的周 期函數(shù)111故 ?8 = ?2 = 1 ，?2015 = ?6 335 + 5 = ?5 = - 1 = - 11 = - 55?215設(shè) ? 是以 4 為周期的偶函數(shù)，且當 ?

47、 0,2 時 ? = ?，則 ?7.6 = 答案】 0.4?7.6分析】= ?4 + 3.6= ?3.6= ?- 3.6= ?- 3.6 + 4= ?0.4= 0.4已知定義在 ?上的函數(shù) ? 滿足 ?+ 5= -? ?+ 2，且當 ? 0,5 時， ? = ?，則?2008 的值為答案】 - 1【分析】 由?+ 5 = -? ?+ 2得?+ 10 = -? ?+ 5 + 2，?+ 10 = ?， ? 是以 10 為周期的函數(shù)故 ?2008 = ?8 = -? 3 + 2 = - 3 + 2 = - 1 若 ? 是定義在 ? 上的函數(shù)，對任意的實數(shù)?，都有 ?+ 4 ? ?+ 4 和 ?+【答

48、案】【分析】 可得即2 ? ?+ 2, 且 ?3 = 4, ?2007 的值是2008根據(jù)?+ 2 - ? ? 2,?+ 4 - ? = ?+ 4 - ?+ 2 + ?+ 2 - ? ? 2+ 2 = 4,?+ 4 ? ?+ 4又由已知，得?+ 4 ? ?+ 4,所以?+ 4 = ?+ 4,因此?2007 = ?3+= ?3+= ?3+= ?3+= ? ?= ?3+501 4500 4 + 4 1499 4 + 4 2498 4 + 4 304 + 4 501= 4 + 4 501 = 2008.已知函數(shù) ? 定義在自然數(shù)集上，且對任意? 都有 ? = ?- 1 + ?+ 1 ，其中 ?1 =

49、 2008 問 ? 是不是周期函數(shù)？若是周期函數(shù)，求出它的一個周期，并求 ?2008解】 由 ?= ?- 1 + ?+ 1 ，得 ?- 1 = ?- ?+ 1 所以 ?+ 1 - 1 = ?+ 1 - ?+ 2 所以 ?- 1 = -? ?+ 2 同理 ? = -? ?+ 3 ， ? = ?+ 6 ，所以 ? 是以 6 為周期的周期函數(shù)?2008 = ?4 = -? 1 = - 2008 已知函數(shù) ?的定義域為 -,+ ，且對于任意一個 ?的值，都有 ?= ?- 1 + ?+ 1 求證： ? 一定是周期函數(shù)【解】 因為 ? = ?- 1 + ?+ 1 ? ? 用 ?+ 1 替換式中 ?，得到

50、?+ 1 = ?+ ?+ 2 ? ? 用 ?+ 2 替換式中 ?，得到 ?+ 2 = ?+ 1 + ?+ 3 ? ? 把聯(lián)立，得?+ 1 = ? + ?+ 2?+ 2 = ?+ 1 + ?+ 3所以 ?= -? ?+ 3 ，即 ?+ 3 = -? ?所以 ?+ 6 = ? ?+ 3 + 3 = -? ?+ 3 = - -? ? = ?，所以 ? 是周期函數(shù)已知 ? 為定義在區(qū)間 -,+ 上以 2 為周期的函數(shù)，對 ?，用 ?表示區(qū)間 2?- 1,2 ?+ 1 ，已知 ?0?時， ? = ?2(1)求?在 ?上的解析式；解】 由題意 ? 是定義在?上的以 2 為周期的函數(shù)，由于對一切 ?，都有?

51、 = ?2? ?.當 2?- 1 ? 2?+ 1 時，有- 1 0? ?+ 8? ?+ 8?12?- 1 4?+ ?-212?+ 1 ? 4?+ ?+2解得集合 ?為?= ?0 0 時， ? = ?+ 1，則當 ? 0 的解集 是函數(shù) ? = ?2 - 2?-? 3 在區(qū)間 1,2 上不是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是 1 ?函數(shù) ? = 13 - log2 ?+ 2 在區(qū)間 - 1,1 上的最大值為 已知函數(shù) ? 是 ?上的增函數(shù)， ?0,- 1 ， ? 3,1 是其圖象上的兩點，那么 ?+ 1 11., 是 -,+ 上的減函數(shù)，那么 ?的取值范圍 是?+ 1 與 2?- 4，則 ?=已知函數(shù) ?

52、 = ?2 ?- ?在區(qū)間 0,2 上單調(diào)遞增，則實數(shù) ?的取值范圍是 ?若一元二次方程 ?2?= ?(? ? 0)的兩個根分別是?-1已知函數(shù) ?= ?+2 , ? 3,5 ，函數(shù) ?的最大值和最小值分別為設(shè)函數(shù) ? 的定義域為 ?，有下列三個命題： 若存在常數(shù) ?，使得對任意 ?，有 ? ? ?，則 ? 是函數(shù) ? 的最大值； 若存在 ?0 ?，使得對任意的 ?，且 ? ?0 ，有 ? 0時，? = ?2+ 1?，則 ?- 1 = 奇函數(shù) ?，若 ? 0 時， ? = 2?- 3，則 ? 0 時，? =?2若函數(shù) ?= 2?+1 ?+? 的圖象關(guān)于 ?軸對稱，則 ?= 已知 ?= ?是定義

53、在 ?上的奇函數(shù)，當 ? 0時， ? = ?2- 2?，則 ?在? 0且?1 的圖象關(guān)于直線 ?= 1對稱，則 ?= 設(shè)函數(shù) ? 對于一切實數(shù) ?都有 ?2 + ? = ?2 - ? ，如果方程 ? = 0 有且只有兩個 不相等的實數(shù)根，那么這兩根之和等于 若存在 ?0 - 1,1 使得不等式 4 ?0? - ?2?0 + 1 ?2?0+1 成立，則實數(shù) ?的取值范圍 是拋物線 ? = ?2 - 6?+ 1 的對稱軸方程是 若?是?上周期為 5的奇函數(shù)，且滿足 ?1 = 1，?2 = 2，則 ?3 -設(shè)?是定義在 ? 上，以 1為周期的函數(shù)，若函數(shù) ?= ?+ ?在區(qū)間 0,1 上的值 域為

54、- 2,5 ，則 ? 在區(qū)間 0,3 上的值域為 28. 已知函數(shù) ?的定義域為 ?，且滿足 ?+ 1 + ? = 3，當 ? 0,1時， ?= 2 -?，則 ?- 2009.929. 定義在 ?上的函數(shù) ?滿足 ?+ 1 = -? ?，且 ? =1, - 1 ?- 1, 0 ?01 ，則?3? 0, 時，當 ?= sin ?，3若函數(shù) ? 是定義域為 ?，最小正周期為 32的函數(shù)，且當則 ? 15 4作出函數(shù) ?= -?2 ?+ 1 的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ?2 +2 ?+ ?已知函數(shù) ?= ? ,? 1, + (1)當 ?= 4 時，求函數(shù) ? 的最小值；1(2)當 ?

55、= 21 時，求函數(shù) ? 的最小值；?若函數(shù) ?= 2?+1?-? 為奇函數(shù)，求實數(shù) ?的值34. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)? =5?2 + 2?+ 1(2)? =1?3 + 5?3?+?2(3)? =?- 2 ?-2? = 1 - ?2 + ?2 - 1 ?2 + 2? 0,已知函數(shù) ? = 0, ?= 0, 是奇函數(shù)?2 + ?,? ? ? 0 在 -?,+ 上是減函數(shù)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù) ?= ?+ 2在 - 2,+ 上是增函數(shù)?+ ?已知函數(shù) ?= 1?+?+?2?是定義在 - 1,1 上的奇函數(shù)(1)求函數(shù) ? 的解析式；(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù) ? 在 - 1,1 上是增

56、函數(shù)；解不等式 ? 求 ?關(guān)于 ?的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域； 當 ?取何值時，液晶廣告屏幕 ?的?面積 ?最?。磕成唐愤M貨單價為 40 元，若銷售價為 50 元，可賣出 50個，如果銷售價每漲 1元，銷售 量就減少 1 個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應(yīng)為多少？已知 ?e? = ?2 - 2?+ 3 2 ? ? 3 (1)求 ? 的解析式和定義域；(2)求 ? 的最值 - 1 + ? 3；(2)若函數(shù) ? 有最大值 - 2，求實數(shù) ?的值11求函數(shù) ? = ?+ 1?在區(qū)間 21,1 上的最大值和最小值如圖， ?是?正方形空地，邊長為 30 ?m，電源在點 ?處，點 ?到邊 ?，?

57、 ?距離分別 為 9?m，3?m某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕?，?: ?=16: 9線段 ?必須過點 ?，端點 ?， ?分別在邊 ?，? ?上，設(shè) ?= ?m ，液晶廣告屏 幕 ?的?面積為 ?m2 46. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)? =1?- ；?+1(2)? =?；-?2 + ?+ 1,? 0,(3)? =?2 + ?- 1,? 0.47. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)? = 3, ?；(2)? = 5?4- 4?2+ 7, ? - 3,3 ；? = 2?- 1 - 2?+ 1 ；1 - ?2,? 0? = 0, ? = 0 ?2 - 1,? 0.函數(shù) ? 是 ?上

58、的奇函數(shù)，且當 ? 0 時， ? = 2?- 1，求 ? 0 時函數(shù)的解析式設(shè)?是奇函數(shù)， ?是偶函數(shù)，并且 ?- ?= ?2- ?，求 ?已知 ? 是定義在 ?上的不恒為零的函數(shù)，且對任意?,?,? 都滿足 ?= ? +?(1)求 ?1 ， ?- 1 的值；(2)判斷函數(shù) ? 的奇偶性已知函數(shù) ?= ? 的圖象與 ?= ?2 + ?的圖象關(guān)于點 - 2,3 對稱，求 ? 的解析式已知函數(shù) ?= ?的圖象與 ?軸有三個不同的交點 ?,0 ， ?,0 ， ?,0 ，試分別就下列 情況求 ?+ ?+ ?的值：(1)函數(shù) ? 為奇函數(shù)；(2)函數(shù) ?的圖象關(guān)于直線 ?= 2 對稱設(shè)二次函數(shù) ?= ?

59、2?+ ?+? ?,? 滿足條件：當 ?時， ? 的最大值為 - 2， 且 ?- 1 = ?3 - ? 成立；二次函數(shù) ? 的圖象與直線 ?= - 2 交于 ?， ?兩點，且 ?=?4(1)求 ? 的解析式；(2)求最小的實數(shù) ? ? - 1 ，使得存在實數(shù) ?，?只要當 ? ?,- 1 時，就有 ?+ ? 2? 成立已知函數(shù) ?是定義在 ?上的增函數(shù)，設(shè) ? = ?- ?- ? (1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明： ? 是 ?上的增函數(shù)；?(2)證明：函數(shù) ?= ? 的圖象關(guān)于點 ?2?,0 成中心對稱圖形1 1 ?設(shè)函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，其圖象關(guān)于點 21,12 成中心對稱，令 ?= ?

60、 ? ，其中 ? 是常數(shù)且 ? 2 ， ?， ?= 1,2,? ,?- 1，求數(shù)列 ? 的前 ?- 1 項的和1設(shè)?是定義在 ?上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 ?= 1對稱對任意 ?1, ?2? 0,2 都有 ?1 + ?2? = ?1 ?2? 11(1)設(shè)?1 = 2，求 ?2 及? 4 ；(2)證明 ? 是周期函數(shù)1已知 ? 是定義在 ? 上的函數(shù)，且對任意 ? ， ?+ ? = 2+ ? ?- ? 2 試證： ? 為周期函數(shù)如果函數(shù) ?= ?的定義域為 ?，對于定義域內(nèi)的任意 ?，存在實數(shù) ?使得 ?+ ?= ?-? 成立，則稱此函數(shù)具有 ? 性質(zhì) (1)判斷函數(shù) ?= sin?是否具有 ?