初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 生活中的軸對稱 角平分線的性質(zhì)（學(xué)案）

1、 簡單的軸對稱圖形 第3課時(shí) 角平分線的性質(zhì)執(zhí)教教師：薛小容學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會簡單運(yùn)用。2、掌握尺規(guī)作圖作角平分線。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解角平分線的性質(zhì)并會運(yùn)用其解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）、知識回顧 1.線段是_圖形，它的垂直平分線是它的一條_.2.線段垂直平分線有什么性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_.（二）情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.情景導(dǎo)入：不用工具,請你將一張紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法?_2.打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？_角是_圖形，_所在的直線是它的對稱軸。3.歸納：（三）思考探究，獲取新知探究1做一做：拿出準(zhǔn)備好的角，標(biāo)上A

2、OB,并按一下步驟操作。1.把AOB對折：2.在折痕（即角平分線）上任找一點(diǎn)C；3. 在OC上取一個(gè)點(diǎn)P，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.并將數(shù)據(jù)填入下表：4.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：_5.改變點(diǎn)P的位置，PD與PE還存在這種關(guān)系嗎？ _6.猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離_.7.驗(yàn)證猜想：已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE。歸納：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。練一練：1.如圖，AM是BAC的，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC

3、，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm. 2.如圖，在RtABC中，C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14.則點(diǎn)P到AB的距離為_；探究2：尺規(guī)作角平分線1. 有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD，BC=DC,將儀器上的A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線。你能說明其中的道理嗎？2.如圖，已知BAC，用尺規(guī)作圖的方法作出BAC的角平分線AD。OBA三、新知應(yīng)用：ABDCFE例1：已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且B=C,DEAB, DFAC,垂足分別為E,F.試說明：EB=FC.四課堂小結(jié)：1. 角是軸對稱_圖形，_所在的直線是它的對稱軸。2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。3.掌握尺規(guī)作角平分線的方法。五當(dāng)堂檢測：1.如圖，DEAB,DFBG,垂足分別是E,F,BC平分ABG,EDB= 60,則EBF= _度.2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到A