初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 變量之間的關(guān)系《用表格表示的變量間關(guān)系》學(xué)案

1、 用表格表示變量間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 溫江中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 彭敬才【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納思維的能力2、通過對(duì)具體情境的分析，理解變量、自變量、因變量及其相互關(guān)系，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3、能借助表格中的數(shù)據(jù)探究變量的變化規(guī)律，獲得變量之間關(guān)系的信息，體會(huì)表格法的特點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】能夠利用表格中的數(shù)據(jù)分析，明確自變量和因變量，探索變量之間關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解表格中的變量間關(guān)系，并能通過資料分析進(jìn)行預(yù)測(cè)，用自己的語言合理正確表達(dá)。本節(jié)課

2、按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”“合作交流，探求新知”“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”“課堂小結(jié)，感悟反思”的流程展開。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀看變化的世界小短片，思考如下問題：1、短片讓你感受最深的是什么？2、短片中的哪些情節(jié)體現(xiàn)了“變化”這個(gè)過程？這個(gè)“變化”過程中有哪些變化的量？它們相互間有什么聯(lián)系？3、我們生活在一個(gè)變化的世界中,萬事萬物都在發(fā)生悄無聲息的變化，你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？本節(jié)課我們就一起來探究變化世界中的一些變化的量，以及變量間的關(guān)系。二、合作交流，探求新知1、問題情景呈現(xiàn)周末，老師開車去商場(chǎng)，途中經(jīng)過一段下坡路，這個(gè)過程中讓老師思考了一個(gè)關(guān)于變量的問題：（1）

3、路程相同時(shí)，下坡所用時(shí)間和平路所用時(shí)間相比哪個(gè)短？（2）路程相同時(shí)，如果坡度越大，那下坡的時(shí)間會(huì)如何變化？同學(xué)們的猜想是否正確呢，我們一起用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)（PPT顯示）：測(cè)量在同一塊木板上小車從不同高度下滑，通過木板所需用的時(shí)間。（根據(jù)實(shí)驗(yàn)填空）支撐物高度 / 厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間 / 秒 時(shí)間間隔2、根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，議一議：（1）表中記錄了哪兩個(gè)變量？實(shí)驗(yàn)中哪個(gè)量始終不變？（2）支撐物高度為10、30、50、70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（3）隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？3、自變量/因變量概念支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是_，

4、其中t隨h的變化而變化，h是_ ，t是_ 。像小車下滑距離這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做_。4、問題：如何區(qū)別問題情景中的自變量、因變量？小結(jié)因變量隨自變量變化關(guān)系：自變量因變量區(qū)別聯(lián)系你能從生活中舉出反映變量關(guān)系的例子嗎？指出其中的自變量、因變量。6、小組合作探究變式一到了商場(chǎng)老師發(fā)現(xiàn)衣服降價(jià)了，該商品原價(jià)為560元，超市開展了降價(jià)促銷活動(dòng)后隨著不同幅度的降價(jià)（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化，如下表：降價(jià)m（元）5101520253035日銷量n（件）780810840870900930960（1）每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？請(qǐng)你估計(jì)降價(jià)之前的日銷量是多少？（2）小組合作

5、探究：如果售價(jià)為500元時(shí)，你估計(jì)日銷量為多少件？ 變式二離開商場(chǎng)時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)汽車從靜止到啟動(dòng)10秒后的速度發(fā)生變化，經(jīng)測(cè)量如下表：時(shí)間t/（秒）012345678910速度v/（米/秒）0（1）當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？（2）小組合作探究：若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限？三、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我1、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/(千克/公頃)03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃)(1)上表反應(yīng)了

6、_和_ 間的關(guān)系，其中，自變量是_,因變量是_;(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是_, 如果不施氮肥,產(chǎn)量是_(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由。2、嬰兒在6個(gè)月1周歲，2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍，3倍，4倍，6周歲，10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍，3倍，如果某嬰兒在出生時(shí)的體重是千克，（1）根據(jù)題中敘述，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克根據(jù)表格你能夠設(shè)計(jì)出相應(yīng)問題來考考大家嗎？四、課堂小結(jié)，感悟反思目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、填空題1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的

7、變化而變化，在這一問題中，因變量是（ ）A、沙漠 B、體溫 C、時(shí)間 D、駱駝2、小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn):由小明從一幢245m高的樓頂隨手扔下一只蘋果,由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù),得到蘋果下落的路程和下落的時(shí)間有下面的關(guān)系:下落時(shí)間t(s)123456下落路程S(m)5204580125180 則下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.蘋果每秒下落的路程不變; B.蘋果每秒下落的路程越來越長(zhǎng) C.蘋果下落的速度越來越快; D.可以推測(cè),蘋果下落7s后到達(dá)地面3、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y101112下列說法不正確的是（ ）與y都

8、是變量，且x是自變量，y是因變量 B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加 D.所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為二、填空題父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了下面的表格填空表格中反映的變量是_，自變量是_，因變量是_ （2）估計(jì)距離地面6千米的高空溫度是_2、小亮幫母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù) 日期/日12345678電表讀數(shù)/度2124283339424649（1）表格中反映的變量是_，自變量是_，因變量是_。（2）估計(jì)小亮家4月份的用電量是_，若每度電是元，估計(jì)他家4月份應(yīng)交的電費(fèi)是_。三、解答題1、課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與老師提出概念的時(shí)間（單位：分）之間有如下關(guān)系：時(shí)間/分02101213141624接受能力/434785959859959859478（1）表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用x表示接受能力，用t表示時(shí)間，那么隨著t的變化，x如何變化？（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第幾分鐘提出觀念比較適宜？說出你的理由。四、拓展延伸如圖，是一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊兩個(gè)