初中數學華東師大九年級上冊（2023年新編）第22章 一元二次方程第22章 一元二次方程

1、第22章 一元二次方程 教學內容：22.3實踐與探索（1）教學目標：1、知識與技能：在日常生活中，許多問題可以通過建立一元二次方程這個模型求解，然后回到實踐問題進行解釋和檢驗，從而體會數學建模的思想方法，解決這類問題的關鍵是弄清實際問題中所包含的數學關系，教材提供了與生活密切相關，且有一定思考和探究性的問題讓學生綜合已有的知識，經過自主探索和合作交流嘗試解決，提高學生的思維品質和進行探究性學習的能力。2、過程與方法：通過建立一元二次方程的數學模型，分析、解決實際問題。3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生數學應用的意識。教學重點：認真審題，分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系，布列方程。教學難點

2、：如何找出形積問題中的等量關系。教學方法：討論法，談話法教學過程：一、復習回顧：敘述列一元一次方程解應用題的步驟?！玖幸辉畏匠探庖辉畏匠痰囊话悴襟E（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答】二、新課教入：所有列方程解應用題的步驟、方法都是一樣的，只是所列方程不一樣。列一元二次方程解應用題也不例外，也要注意分析題意，抓住等量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決。還要注意，在求得方程的解之后，要檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的答案。三、設問教讀：問題1：學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿

3、平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？分析1：問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出如圖所示，不難發(fā)現小道的占地面積與位置無關，設小道寬為x m，則兩條小道的面積分別為 32x m2和 20 x m2，其中重疊部分小正方形的面積為 x2 m2，根據題意，得方程 322032x20 x+x2540 （寫出解答過程）分析2： 如果設想把小道平移到兩邊，如圖所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？ 32m20m 問題3 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一

4、個無蓋的長方體盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？分析：如果設剪去的正方形邊長為x cm，則長方體的高是 cm，長方體的底面是 形，其邊長是 cm，面積是 cm2，根據題意得方程 解得：（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？長方體的體積會不會有最大的情況？（溫馨提示：以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數，并在直角坐標系中畫出相應的點

5、，看看有什么規(guī)律）得出結論： 四、自學檢測1、某服裝廠為學校藝術團生產一批演出服，總成本3000元，售價每套30元服裝廠向24名家庭貧困學生免費提供經核算，這24套演出服的成本正好是原定生產這批演出服的利潤問這批演出服共生產了多少套？2、有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ） A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3、

6、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm24、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.五、鞏固訓練將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）（1）設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.圖2圖4圖3以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.六、拓展延伸如圖4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.七、課堂小結通過本節(jié)的學