初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊（2023年新編） 生活中的軸對稱角平分線(教案)

1、5.3.3 角平分線一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1.了解角的對稱性及其對稱軸；2.理解并掌握角平分線的性質(zhì) ，會(huì)利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題.3.理解作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法；（二）過程與方法經(jīng)歷探究角的對稱性與探究角平分線的過程，使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，把活動(dòng)和思考結(jié)合起來，以加深對角平分線的認(rèn)識(shí)與對角平分線的性質(zhì)的理解，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的幾何直覺.。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探究活動(dòng)，使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)方式并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)獲得良好的情感體驗(yàn).二、教學(xué)重難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

2、（二）教學(xué)難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1.什么叫做角平分線？2.點(diǎn)到直線的距離是如何定義的？3.之前我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，并且知道等腰三角形、等邊三角形、線段都是軸對稱圖形，那么角是生活中常見的圖形，角會(huì)是軸對稱圖形嗎？（二）新知探究1.請大家拿出提前準(zhǔn)備好的角形紙片，按下面的要求進(jìn)行操作：（1）將角對折，使角的兩邊重合，對折后得到一條折痕，這條折痕是什么？ 【歸納結(jié)論】角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.（2）記紙片上的角為AOB，請大家在角平分線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作角兩邊的垂線,垂足分別為D、E，觀察這兩條垂線CD、CE，再看看小組其他同學(xué)作的垂線，你發(fā)

3、現(xiàn)垂線段CD、CE有何數(shù)量關(guān)系？你是如何發(fā)現(xiàn)的？【歸納結(jié)論】角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等符號(hào)語言: OC平分AOB，CDOA，CEOBCD=CE.2.小試牛刀（1）如圖，BC平分ABC，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DBE= 35，DE=3，則BDF= _，DF= _.（2）ABC中，C=90，AD平分CAB，且BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離是_.（三）典例解析【例1】如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足為E、F.求證：EB=FC【例2】如圖，已知AB=AC，BD=CD，DEAB，交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC

4、，交AC的延長線于點(diǎn)F求證：DE=DF尺規(guī)作角平分線 1.對這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角平分線，對不能折疊的角應(yīng)怎樣得到其角平分線呢?下面我們探究用尺規(guī)作BOA的平分線.已知：BOA.求作：射線OC，使AOC=BOC.【作法】（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，與BOA的兩邊OB、OA分別相交于點(diǎn)D、E.（2）分別以 D，E為圓心、以大于DE/2的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C（3）作射線 OC.射線OC就是AOB的平分線. 2.試一試校園一角的形狀如圖1所示，其中AB，BC，CD表示圍墻。小亮通過作角平分線在圖示的區(qū)域中找到了一點(diǎn)P（如圖2所示），使得點(diǎn)P到三面墻的距離都相等

5、。你能解釋他這樣做的道理嗎？（五）課堂演練1.如圖，在RtABC 中，BE 平分ABC，DEAB，垂足為D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值為_.2.如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為_.3.如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是( ). A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP4.如圖，AD 是ABC 中BAC 的角平分線，DE 垂直于點(diǎn) E，SABC = 7，DE = 2，AB = 4，則 AC長是_.（六）課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么知識(shí)？拓展提升1.如圖所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,則DEB的周長為_.2.如圖，ADBC，ABC 的平分線BP 與BAD 的平分線 AP 相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 PEAB 于點(diǎn) E .若 PE = 2，則兩平行線 AD 與 BC 間的距離為_.3.如圖，在ABC 中，AD 是它的角平分線，AB:AC = 5:3，則SA