初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 有理數(shù)及其運(yùn)算 有理數(shù)

1、有理數(shù)1了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量3在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力教學(xué)重點(diǎn)：1理解并掌握有理數(shù)的概念2會用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的分類學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了非負(fù)有理數(shù)的意義，對應(yīng)用非負(fù)有理數(shù)表示生活中的量比較熟悉，并且已經(jīng)熟練地掌握了非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則及運(yùn)算律，能規(guī)范條理地表述運(yùn)算過程，初步具有了有條理地思考和書面表達(dá)能力，這些都為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，教材對重要的數(shù)學(xué)內(nèi)

2、容都是按照“問題情境建立模型解釋與應(yīng)用”的敘述方式編排的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握了基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，有了一定的解決問題的能力，同時學(xué)生在研究具體問題的過程中自主地參與、探究和交流，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索通過小組交流合作的形式，構(gòu)建以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體自主探索的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在探索合作的過程中掌握知識，提高技能，形成自己的觀點(diǎn)一、引入新課設(shè)計(jì)說明教材例題貼近學(xué)生生活實(shí)際，生動活潑，通過對該例設(shè)置問題串，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生在輕松熟悉的氣氛中進(jìn)行思

3、考，既復(fù)習(xí)舊知，作好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時鼓勵學(xué)生大膽想象，充分進(jìn)行思考、交流閱讀教材本節(jié)起始部分的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：你能很快地為這兩個隊(duì)排一下名次嗎？你的依據(jù)是什么？學(xué)生排名次的依據(jù)可能不唯一，如：數(shù)笑臉的個數(shù)、計(jì)算總得分等，只要學(xué)生能充分思考，正確表達(dá)出排名次的依據(jù)，就進(jìn)行表揚(yáng)問題2：在完成表格后，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過填“答錯題的得分”這一欄，發(fā)現(xiàn)“3”“2”，這種數(shù)字是我們沒有學(xué)過的數(shù)，它是什么數(shù)？表示什么意義？和我們以前學(xué)過的數(shù)有什么關(guān)系？引入新課教學(xué)說明以上問題從學(xué)生已有的知識入手，以問題為載體，自然理順學(xué)生解決問題的思路，問題1和問題2對于開拓學(xué)生解題思維有很大幫助，使個

4、性化思維得到鼓勵和發(fā)展，同時引入了新課的學(xué)習(xí)實(shí)踐證明，該設(shè)計(jì)調(diào)動了學(xué)生的積極性，成功引入了新課二、講授新課1達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)，初探新知通過上面的問題我們看到，生活中的有些量用我們以前學(xué)過的數(shù)不能表示了，這些比0小的數(shù)，可以用帶有“”的數(shù)來表示比如10，我們讀作“負(fù)10”對于比0大的數(shù)，我們用帶有“”的數(shù)來表示如10，讀作“正10”注意：“”常?？梢允÷詥栴}：“”可以省略嗎？為什么？學(xué)生回答：不可以省略“”和“”是表示數(shù)的性質(zhì)符號，“”省略了，數(shù)的性質(zhì)就改變了2小組討論，理解新知生活中你見過帶有“”的數(shù)嗎？設(shè)計(jì)說明安排這一活動的目的，主要為了鼓勵學(xué)生自己尋找生活中的例子，并在尋求實(shí)例的過程中體會負(fù)數(shù)的引

5、入是實(shí)際生活的需要同時，可以根據(jù)實(shí)際需要，選擇一些學(xué)生熟悉的實(shí)例展開討論如，零上溫度與零下溫度，海拔高于海平面的高度與海拔低于海平面的高度，等等像5,，eq f(2,3)這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如10，3，問題1：正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么關(guān)系？根據(jù)學(xué)生關(guān)于具有相反意義的量的討論，使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)模型的觀察、歸納、概括、交流等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步理解怎樣用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，掌握正、負(fù)數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的正、負(fù)數(shù)的數(shù)感問題2：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？學(xué)生的回答會多種多樣，甚至有的學(xué)生無法回答，這里教師明確告訴學(xué)生，引入負(fù)數(shù)以后，“0”的意義就不僅僅表示“沒

6、有”了，它還是正、負(fù)數(shù)的分界，是“基準(zhǔn)”問題3：帶“”的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？該問題學(xué)生回答有一定困難對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，要提醒學(xué)生注意不要認(rèn)為帶“”的數(shù)就是正數(shù)，帶“”的數(shù)就是負(fù)數(shù)如a不一定是負(fù)數(shù)但此處不易引申太多3例題處理，鞏固新知設(shè)計(jì)說明通過例題的教學(xué)，要求學(xué)生能正確地表達(dá)出負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義以及用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；同時，了解并不是所有的基準(zhǔn)都必須為0.教材實(shí)例(例題)：問題1：在以上3道題中正數(shù)、負(fù)數(shù)分別表示什么量？問題2：每道題的基準(zhǔn)分別是什么？問題1根據(jù)學(xué)生的回答強(qiáng)調(diào)，習(xí)慣上人們經(jīng)常把零上的溫度、上升的高度、向東的行程等規(guī)定為正的，而把零下的溫度、下降的高度、向西的行程等與前

7、面意義相反的量規(guī)定為負(fù)的；問題2要求學(xué)生注意并不是所有的基準(zhǔn)都必須為0，如第1小題的基準(zhǔn)為轉(zhuǎn)盤靜止不動，第2小題的基準(zhǔn)為一只乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，第3小題的基準(zhǔn)為10 kg.練習(xí)題組設(shè)計(jì)說明為了讓學(xué)生更好地理解鞏固正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量，在例題講解完成后及時補(bǔ)充練習(xí)，同時通過填空題的形式規(guī)范書寫格式，包括正、負(fù)數(shù)的書寫及填空題的單位通過該練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范地書寫練習(xí)完成后教師可提問學(xué)生各題中互為相反意義的量分別是什么？基準(zhǔn)分別是什么？幫助學(xué)生更全面地理解本節(jié)的重點(diǎn)(1)海平面上的高度記為正，海平面下的深度記為負(fù)，則海平面下150米記作_；(2)盈利100元記作100元，那么虧損100元

8、記作_；(3)如果零上5 記作5 ，那么零下5 記作_；(4)某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉噸記作噸，那么運(yùn)出噸應(yīng)記作_；(5)東西為兩個相反方向，如果4米表示一個物體向西運(yùn)動4米，那么2米表示_，物體原地不動記為_；(6)向南走4米，實(shí)際上是向_走了_米4小組活動，再探新知現(xiàn)在大家分組活動，列舉我們已學(xué)過的數(shù)，然后將列舉的所有數(shù)適當(dāng)?shù)胤殖蓭捉M，并說明這樣分組的理由有理數(shù)的分類：有理數(shù)(按定義)eq blcrc (avs4alco1(整數(shù)blcrc (avs4alco1(正整數(shù),零,負(fù)整數(shù)),分?jǐn)?shù)blcrc (avs4alco1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù))有理數(shù)(按性質(zhì))eq blcrc (avs4alco1(正數(shù)bl

9、crc (avs4alco1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù)),零,負(fù)數(shù)blcrc (avs4alco1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù))整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)設(shè)計(jì)說明有理數(shù)的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，通過該題組使學(xué)生充分理解有理數(shù)的分類把下列各數(shù)填入相應(yīng)數(shù)集里：3，2,，eq f(2,3)，0，10%正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；整數(shù)集合：；有理數(shù)集合：.教學(xué)說明本過程通過初探、理解、鞏固、再探四個環(huán)節(jié)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過問題的探討、交流、合作，自主地解決問題，鞏固知識同時練習(xí)題組的設(shè)計(jì)使學(xué)生的新知得到了及時地鞏固掌握，教學(xué)效果良好三、鞏固提高設(shè)計(jì)說明通過三個練習(xí)，使學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中易出錯和模糊的概念從不同題型加以理解

10、，掌握解題技巧1小學(xué)學(xué)過的小數(shù)是不是有理數(shù)？屬于分類中的哪一類？2判斷下列說法是否正確：(1)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；(2)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；(3)一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；(4)一個分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)3議一議：一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動10%.(1)10%的含義是什么？(2)請你算出該商品的最高價格和最低價格；(3)如果以標(biāo)準(zhǔn)價格為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)記作“”，低于標(biāo)準(zhǔn)記作“”，該商品價格的浮動范圍又可以怎樣表示？答案：1有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)2第(1)，(4)說法正確3(1)10%的含義是

11、在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上加價或降價的幅度不超過10%.(2)最高價格為20020010%220(元)；最低價格為20020010%180(元)(3)因?yàn)?2020020(元)，20018020(元)，所以這件商品加價或降價的幅度不超過20元，所以這件商品價格的浮動范圍又可以表示為20元中考鏈接：1在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了8米，記作“8米”，又向西走了10米，此時他的位置可記作()A2米 B2米 C18米 D18米2如果水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3 m時，記作3 m，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2 m時，應(yīng)記作()A2 m B1 m C1 m D2 m答案：1B2A教學(xué)說明本過程仍然先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流的方式進(jìn)行展開課堂上鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，用自己的語言說明理由，進(jìn)一步培養(yǎng)提高學(xué)生的思維表達(dá)能力練習(xí)1對于有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，學(xué)生不能很好的說明理由，考慮到為避免喧賓奪主，教學(xué)時可視學(xué)生情況適當(dāng)解釋四、總結(jié)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請大家總結(jié)我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？1我們知道了為什么要學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，學(xué)會了用正、負(fù)數(shù)表示生活中的具有相反意義的一對量，還知道了有理數(shù)都包括哪些數(shù)及其分類2我們還要掌握分類的思想方法3學(xué)生易困惑的地方：學(xué)生對于有理數(shù)的分類理解不是很好，易把兩種分類混淆和重復(fù)，應(yīng)