初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 一元二次方程認(rèn)識一元二次方程2

1、課題:認(rèn)識一元二次方程教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析二、教學(xué)目標(biāo)1通過“未鋪地毯區(qū)域有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力；2通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。三、教學(xué)重難點重點：一元二次方程的概念.難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖一，課堂活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個

2、寬度嗎？ 如果設(shè)所求的寬度為x m，那么你能列出怎樣的方程？ 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。提出了半開放性的問題，這一情境，旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料.活動內(nèi)容2：列方程1.觀察下面等式：你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方的和嗎？如果將這五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)設(shè)為x，那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余四個數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？2. 如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，

3、梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？ 你能計算出滑動前梯子底端距墻的距離嗎？如果設(shè)梯子底端滑動x m，那么你能列出怎樣的方程？上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想.學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和.然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決.通過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程.由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動x m，從而列出方程，問題解決得很順暢.活動內(nèi)容3：一元二次方程的定義由上面三個問題，我

4、們可以得到三個方程：這三個方程有什么共同特點？三個方程化成一般形式，分別為：歸納：上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x 的整式方程，并且都可以化成，的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.我們把成為一元二次方程的一般形式，其中分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).例題精講1.一元二次方程的概念例1 下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的有_.x=0; x-3= x； a+a-x=0； （m-1）x+2x+m； ； ； （x+1）=x9.變式訓(xùn)練關(guān)于x的一方程(m-1)-2x是一元二次方程,則m=_.2.一元二次方程的一般式例2 將一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般

5、式為_,二次項為_，二次項系數(shù)為_,一次項系數(shù)為_,常數(shù)項_.變式訓(xùn)練一元二次方程x-2(3x-2)-(x-1)=0的一般形式是( )-5x+5=0 -7x+5=0 +5x-5=0 -7x-5=02.若關(guān)于x的一元二次方程(a+3)x-x-a+9=0的常數(shù)項是0,則a為_.例3 根據(jù)題意先列出方程,(不必求解)再化為一元二次方程的一般形式,并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),求各邊長;(2)一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,若把這個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),那么得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為2268,求新的兩位數(shù)變式訓(xùn)練根據(jù)題意列方程,并化成一般

6、形式(不必求解)，已知兩個數(shù)之和為6,之積等于5,求這兩個數(shù);深入探究已知關(guān)于x的方程(m+1) +(m-1)x-1=0(1)m取何值時,它是一元一次方程?(2)m取何值時,它是一元二次方程?通過活動歸納一元二次方程的一般形式，二次項、一次項和常數(shù)項，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)等.活動內(nèi)容4：課堂檢測1下列方程是一元二次方程的是()Aax2bxc0 B3x22x3(x22)Cx32x40 D(x1)2102一元二次方程3x22x50的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為()A5和2 B3和2 C3和2 D3和53王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵

7、皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為() A(80 x)(70 x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x30004算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步”如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_5已知關(guān)于x的方程(m29)x2(m3)x50.(1)當(dāng)m為何值時，此方程是一元一次方程？并求出此時

8、方程的解；(2)當(dāng)m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項對本節(jié)知識掌握、應(yīng)用情況做檢查和鞏固二歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)三作業(yè)四教學(xué)反思 課題:認(rèn)識一元二次方程一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 二、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程，促進(jìn)學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力；2.進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試的精神，在嘗試的過程中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識，學(xué)會在合作學(xué)習(xí)中相互交流.三、教學(xué)重難點重點：探索一元二次方程

9、的解或近似解難點：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖一課堂活動活動內(nèi)容1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：，即：；，即：.發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用.上一節(jié)課的兩個問題是否已經(jīng)得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？通過對兩個問題情境的回顧，學(xué)生會產(chǎn)生求解的欲望，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理.適當(dāng)?shù)幕仡櫼龑?dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，而且關(guān)注對該數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.活動內(nèi)容2：對于前一課第一個問題，你能設(shè)法估計四周未鋪地毯部分的寬度x（m）嗎？我們知道，x滿足方程（1）x可能小于0嗎？可能大于4嗎？可能

10、大于嗎？說說你的理由.（2）你能確定x的大致范圍嗎/（3）填寫下表： x012（8-2x）（5-2x） （4）你知道教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流.引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個初步估計范圍、逐步逼近的過程，為后續(xù)其他問題的解決提供了范本、樣例. 活動內(nèi)容3：做一做上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程，把這個方程化為一般形式為.（1）小明認(rèn)為底端也滑動了1 m，他的說法正確嗎?為什么?（2）底端滑動的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么?（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?某同學(xué)

11、的求解過程整理如下：x012x2+12x-15-15-213所以1x.進(jìn)一步計算：xx2+12x-15所以x因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1.例題精講例1 關(guān)于x的一元二次方程(m+2)+3mx+m-4=0有一個根為0,求2m-4m+3的值.變式訓(xùn)練已知一元二次方程x +kx-3=0有一個根為1,則k的值為( ) 2.估算一元二次方程的近似解例2 為準(zhǔn)備2023年奧運會,一名跳水運動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運動員必須在距水面5m以上完成規(guī)定動作,否則就容易出現(xiàn)失誤,假設(shè)運動員起跳后的運動時間t(s)和距離水面高度h(m),滿足h=10+3t-5t ,那么他最多有多長時間完成規(guī)定

12、動作?(精確到變式訓(xùn)練1.根據(jù)下表中的對應(yīng)值,判斷方程ax+bx+c=0(a0,a,b,c是常數(shù))的一個根x的范圍為( )x0)的兩個根分別是m1與2m4，則b/a_7有n個方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20.小靜同學(xué)解第一個方程x22x80的步驟為：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小靜的解法是從步驟_開始出現(xiàn)錯誤的；(2)用配方法解第n個方程x2nx8n0.(用含有n的式子表示方程的根) 通過練習(xí)建議學(xué)生配方法的掌握情況二歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家提出問題

13、引導(dǎo)反思總結(jié)作業(yè)四、教學(xué)反思 課題用配方法求解一元二次方程一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 二、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；2.經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；3.能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.三、教學(xué)重難點重點：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程難點：利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖活動內(nèi)容1：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課解方程：x2-6x-40=0解：移項，得 x2-

14、6x= 40方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49開平方，得 x-3 =7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4回顧配方法的基本步驟，為本節(jié)課研究二次項系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)?；顒觾?nèi)容2：例題講解配方法解系數(shù)不為1一元二次方程例1 解方程3x2+8x-3=0解：方程兩邊都除以3，得 移項，得 配方，得 例2 用配方法解方程：3x +4x-4=0鞏固訓(xùn)練用配方法解方程：2x -8x+2=0通過對例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)一

15、次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)時，所要添加常數(shù)項仍然為一次項系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心?；顒觾?nèi)容3：做一做2.用配方法解決實際問題例3一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系: h=15t-5t ，小球何時能達(dá)到10m高？變式訓(xùn)練印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？ 合作探究如圖,矩形花園的一面靠墻,另外三面的柵欄所圍成

16、的總長度是16m,當(dāng)花園與墻垂直的邊長為多少時,花園的面積最大?最大面積是多少? 在前邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過例3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊?；顒觾?nèi)容4：課堂檢測19x16y配成完全平方式應(yīng)加上( )A12xy B12xy C24xy D0 2. 若方程9x(k2)x40的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值是( )A10 B10或4 C10或14 D10或143. 一個一元二次方程的二次項是2x，它經(jīng)過配方整理得(x1/2) 1，那么它的一次項和常數(shù)項分別是( )Ax，3/4 B2x，1/2C2x，3/2 Dx，3/24

17、. 已知等腰三角形兩邊a，b滿足ab4a10b290，則此等腰三角形的周長為()A9 B10 C12 D9或125. 把方程2x4x10配方后得(xm) k，則m_，k_6已知點P的坐標(biāo)為(m1，m2m3)，則點P到直線y5的最小值為_.7當(dāng)x_時，代數(shù)式3x2x5的值是6.8用配方法解下列方程:(1)3x-5x=2; (2) x-x-4=0.9. 用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式2x4x5的值恒小于零對本節(jié)知識掌握、應(yīng)用情況做檢查和鞏固二歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)三作業(yè)四教學(xué)反思課題用公式法求解一元二次

18、方程教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 二、教學(xué)目標(biāo)1.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力；2.能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力；3.通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算能力；4.通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.三、教學(xué)重難點重點：正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式難點：正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖活動內(nèi)容1：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課1.

19、一元二次方程的一般形式是：_.2.如何用配方法解一元二次方程?3.用配方法解方程:1.用配方法解下列方程：(1)x-7x-18=0(2)3x2+2x+1=0（全班同學(xué)在練習(xí)本上運算,可找位同學(xué)上黑板演算）通過對舊知識的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ).活動內(nèi)容2：自主推導(dǎo)求根公式提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)（學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討.最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式）解：兩邊都除以一次項

20、系數(shù):a問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a答：因為a0配方：加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 即 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？答：不可以，因為不能保證 問：什么情況下 學(xué)生討論后回答：答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可當(dāng)b2-4ac0時，兩邊開平方取“” 得：即結(jié)論：對于方程ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b2-4ac0時，它的根是：經(jīng)歷公式的探索過程，掌握公式的推導(dǎo)過程活動內(nèi)容2：例題講解解方程：（1）4x +x-3=0； （2）x -2x=5示范公式的應(yīng)用過程和步驟。活動內(nèi)容3：議一議重難點精講問：如果b2-4ac0時，會出現(xiàn)什么問題？答：方程無解如果b2-4ac=0呢？答;

21、方程有兩個相等的實數(shù)根.結(jié)論：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根.我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母來表示.1.判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=02.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3;

22、（4）x(x-3)+5=02 .當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的一元二次方程mx-x+3=0,(1)有實數(shù)根? (2)沒有實數(shù)根?鞏固訓(xùn)練用公式法解方程：（1）3x-6x-2=0（2）4x-6x=0（3）x+4x+8=4x=11 (4) x(2x-4)=5-8x理解實際應(yīng)用中對判別式判斷的原因和必要性?；顒觾?nèi)容4：課堂檢測1一元二次方程x2x60的根是()2下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()Axx10 B4xx10Cx12x360 Dxx203若一元二次方程x2xA0有實數(shù)解，則A的取值范圍是()AA0方程有兩個實數(shù)根.設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么（2）這里a=2,b=-3,c=-2,=b2-4

23、ac=(-3)2-42(-2)=250方程有兩個實數(shù)根.設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么通過實際問題體念根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。活動內(nèi)容4：課堂檢測1方程x(m6)xm0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足xxxx，則m的值是( )A2或3 B3 C2 D3或22已知關(guān)于x的一元二次方程xmxn0的兩個實數(shù)根分別為x2，x4，則mn的值是( )A10 B10 C6 D23如果關(guān)于x的一元二次方程x4xa0的兩個不相等實數(shù)根x，x滿足xx2x2x50，那么a的值為( )A3 B3 C13 D134已知關(guān)于x的方程xmx60的一個根為2，則m_，另一根是_.5已知m，n是方程x2x50的兩個實數(shù)根，則mmn

24、3mn_ _.6已知一元二次方程x3x40的兩根為x，x，則xxxx_.7關(guān)于x的一元二次方程xmx2m10的兩個實數(shù)根分別是x，x，且xx7，求(xx) 的值8已知關(guān)于x的一元二次方程x(m3)xm10.(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x，x是原方程的兩根，且|xx|2 ，求m的值和此時方程的兩根對本節(jié)知識掌握、應(yīng)用情況做檢查和鞏固二歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)三作業(yè)四課后反思課題 一元二次方程的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 二、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)幾何問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程

25、并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.經(jīng)歷分析解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)建模作用.三、教學(xué)重難點重點：列一元二次方程解決實際生活中的問題難點：列一元二次方程解決實際問題四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件 三角板五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖一復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容1：復(fù)習(xí)回顧問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？ （1）在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？（2）如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問

26、題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理中邊長的關(guān)系為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想.（二）講授新課活動內(nèi)容1：梯子下滑問題解：（1）設(shè)梯子頂端下滑x m時，梯子底端滑動的距離和它相等.根據(jù)題意得，(8-x)2+(6+x)2=102解得，x1=0,x2=2（2）設(shè)梯子頂端下滑x m時，梯子底端滑動的距離和它相等.根據(jù)題意得，(12-x)2+(5+x)2=132解得，x1=0,x2=7活動內(nèi)容2：例題精講例1 在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分別為邊BC,AD上的點若四邊形AECF為正方形,則AE的長為( ) B.

27、4或10 或9 或8分析：利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理列方程，據(jù)題意,畫圖如圖所示， 設(shè)AE的長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14-x,在ABE中,根據(jù)勾股定理可得x +(14-x) =10,解得，x=6,x=8.故AE的長為6或8.故選D.練習(xí)：某村計劃建造如圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2:1,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道。當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m？ 例2 如圖 ,在矩形ABCD中,BC=20m,點P、Q、M、N分別從點A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動,當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動

28、邊的另一個端點時,運動即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=xcm(x0),則AP=2xcm,CM=3cm DN=x cm.(1)當(dāng)x為何值時,以PQ、MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形?解:(1)當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形.當(dāng)點P與點N重合時,由x +2x=20,得x = -1,x = -1(舍去)BQ+CM=x+3x20,不符合題意故點Q與點M不能重合所求x的值為 -1(2)由（1）知，點Q只能在點M的左側(cè)，當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，得20-(x+3x)=20-(2x+x)，解得

29、x =0(舍去),x =2當(dāng)x=2以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，得20-(x+3x)= (2x+x)-20，解得x=-10(舍去),x=4當(dāng)x=4時,四邊形NQMP是平行四邊形當(dāng)x=2或x=4時,以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.變式訓(xùn)練如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),則_時PBQ的面積等于8cm 拓展探究如圍,菱形ABCD中AC, BD交于點=8 =6cm.動點M從點A出發(fā)沿AC方向以每秒2c

30、m的速度做勻速直線運動，動點N從點B 出發(fā)沿BD方向以每秒1cm的速度做勻速直線運動,若M,N同時出發(fā),問出發(fā)后幾秒時,MON的面積為菱形ABCD面積的1/12.體念利用幾何問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.經(jīng)歷分析解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)建模作用.經(jīng)歷分析解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)建模作用.活動內(nèi)容4：課堂檢測李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗：把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積和等于58 cm，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm.你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明

31、理由2如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā) (1)經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于9 cm?(2)在運動過程中，PBQ的面積能否等于矩形ABCD的面積的四分之一？若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.對本節(jié)知識掌握、應(yīng)用情況做檢查和鞏固四歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)五作業(yè)六教學(xué)反思 課題 利用一元二次方程解決營銷與增長率問題一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 二、教學(xué)目

32、標(biāo)1.根據(jù)具體營銷問題列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.經(jīng)歷分析解決營銷問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)建模作用三、教學(xué)重難點學(xué)習(xí)重點：進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.學(xué)習(xí)難點：利用一元二次方程解決營銷問題.四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件 五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖一課堂活動活動內(nèi)容1：一、知識回顧營銷潤問題中常用的數(shù)量關(guān)系： 1.單件商品利潤=_單件進(jìn)價；2.利潤率=利潤/進(jìn)價=（售價-進(jìn)價）/進(jìn)價3.售價=進(jìn)價（1+_）4.總利潤=_商品銷 二、情景引入例題精講1.用一元二次方程解決有關(guān)銷售利潤問題例1 、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可

33、售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價1元，則平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價多少元？如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價1元，則平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同時也讓顧客獲得最大的實惠.那么每束玫瑰應(yīng)降價多少元？知識講解注意：（1）在這些步驟中，審題是解題的基礎(chǔ)，列方程是解題的中心，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列方程的關(guān)鍵！。在列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下兩個條件： a,方程兩邊表示同類量數(shù)值相等 b,方程兩邊的同類量的單位一樣 鞏固訓(xùn)練1、某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利4

34、4元;若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？方法總結(jié)在解決“每每型”銷售問題時,考慮問題一定要全面，因為銷售單價升高(降低)時,銷售量隨之減少(增加),所以銷售利潤既與銷售單價有關(guān)，又與銷售量有關(guān).小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植多少株？例題精講某地2023年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2023年在2023年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.(1)從

35、2023年到2023年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2023年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?方法總結(jié)平均增長率問題若增長的基數(shù)為a,平均每次的增長率為x,則第一次增長后的數(shù)量為a(1+x),第二次增長是以a(1+x)為基數(shù)的,增長率也為x,故第二次增長后的數(shù)量為a(1+x) .當(dāng)問題變?yōu)橄陆?或減產(chǎn))率為x時,第二次減少后的數(shù)量則為a(1-x) 變式訓(xùn)練近幾年,我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展

36、,但退休人員待遇持續(xù)偏低,為了促進(jìn)社會公平,國家決定大幅度增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工張師傅2023年月退休金為2500元,2023年月退休金達(dá)到了3280元,設(shè)張師傅的月退休金從2023年到2023年平均增長率為x,可列方程為（ ）(1-x) =3280 (1+x) =3280(1-x)=2500 +2500(1+x)+2500(1+x) =3280拓展探究：在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣政府投入專項資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設(shè).該縣政府計劃:2023年前5個月,新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個,且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍.(1)按計劃,2023年前5個月至少要修建多少個沼氣池?(2)到2023年5月