初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形

1、4解直角三角形教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解解直角三角形的意義2理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會用已知條件解直角三角形二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形的解法【教學(xué)難點(diǎn)】會將求非直角三角形中的邊角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P16P17的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1任何一個三角形都有六個元素，分別是三條邊、三個角2在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的過程，叫做解直角三角形3在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.(1)兩銳角互余，即AB90；(2)三邊滿足勾股定理，

2、即a2b2c2；(3)邊與角關(guān)系sin Acos Beq f(a,c)，cos Asin Beq f(b,c)，tan Aeq f(a,b)，tan Beq f(b,a).4在RtABC中，若C90，sin Aeq f(4,5)，AB10，那么BC8，tan Beq f(3,4).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】在RtABC中，C90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且aeq r(15)，beq r(5)，求這個三角形的其他元素【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由已知條件，需要求出的其他元素有c、A、B.由勾股定理可求得c，由sin Beq f(b,c)eq f(r(5

3、),2r(5)eq f(1,2)，可求得B，從而由直角三角形兩銳角互余求得A.【解答】詳細(xì)解答過程見教材P16例1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第3個元素，那么這個直角三角形的其他元素就都可以確定下來【例2】在RtABC中，C90，A、B，C所對的邊分別為a、b、c，且b30，B25，求這個三角形的其他元素(邊長精確到1)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知B25，可求得A，由sin Beq f(b,c)，可求出c，由tan Beq f(b,a)，可求出a.【解答】詳細(xì)解答過程見教材P16P17例2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評

4、)在RtABC中，C90，解直角三角形有以下基本類型：基本類型選擇的關(guān)系式已知兩邊斜邊和一直角邊(c、a)beq r(c2a2)；由sin Aeq f(a,c)，求A；B90A兩直角邊(a、b)ceq r(a2b2)；由tan Aeq f(a,b)，求A；B90A已知一邊和一角斜邊和一銳角(c、A)B90A；由sin Aeq f(a,c)，求a；由cos Aeq f(b,c)，求b一直角邊和一銳角(a、A)B90A；由tan Aeq f(a,b)，求b；由sin Aeq f(a,c)，求c活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在RtABC中，C90，AB15，sin Aeq f(1,3)，則BC等

5、于(B)A45 B5Ceq f(1,5) Deq f(1,45)2如圖，已知ADCD，ABD60，AB4 m，ACB45，則AC2eq r(6) m.3在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c10，B30，解這個直角三角形解：在ABC中，C為直角，A90B903060.cos Beq f(a,c)，accos B10cos 3010eq f(r(3),2)5eq r(3).sin Beq f(b,c)，bcsin B10sin 3010eq f(1,2)5.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC、BD互相平行，河流對岸有兩棵樹

6、A和C，且A、C之間的距離是60 m，他們在D處測得BDC36，前行140米后測得BPA45，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：tan 36，sin 36，cos 36【互動探索】已知一邊與一角，求其他邊利用銳角三角函數(shù)的定義求解需作輔助線，構(gòu)造直角三角形【解答】過點(diǎn)C作CHBD，則BHAC60米設(shè)AB為x米，則CHABx米在RtABP中，tanBPAeq f(AB,BP)1，BPABx米，HDBPPDBHx14060(x80)(米)在RtCHD中，tanCDHeq f(CH,HD)，tan 36eq f(x,x80)，x(x80)tan 36，x.即河流的寬度約為米【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解決此類題目一般是根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解直角三角形eq blcrc