初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似相似三角形的性質(zhì)4

1、課題名稱：相似三角形的性質(zhì)（一）年級學(xué)科九年級教材版本北師大版一、教學(xué)內(nèi)容分析了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。二、教學(xué)目標(biāo)理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生在之前七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)，對全等三角形的對應(yīng)邊的比已有所了解。在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有一定的認(rèn)識。通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的探究。九年級學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實踐探究活動的熱情應(yīng)

2、該是比較高的。四、教學(xué)過程活動一：探究相似三角形對應(yīng)高的比.引入：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。試寫出ABC與A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。ACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果CD=，那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三

3、角形怎樣的性質(zhì)？生解：（1）= （2）ACDACDACDACD（兩個角分別相等的兩個三角形相似）= （3）=，CD=C/D/=3cm（4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比活動二：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試探究AD與 A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？ABCDE要求：類比探究，

4、小組合作，至少證明其中一個結(jié)論.A/B/C/D/E/生1解：ABCABC B=B=kAD平分BAC，A/D/平分B/A/C/BADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2解：ABCABC B=B=k E、E/分別為BC、B/C/的中點=k=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.活動三：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面

5、請同學(xué)們獨立探索以下問題：（3）你能得到哪些結(jié)論？生1（1）解：ABCABC B=B=kBADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2（2）解：ABCABC B=B=k =k=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 生3（3）相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.活動四：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）練習(xí)：課本95頁隨堂練習(xí)2兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？生1解：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于.活動五：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！活動六：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4